Finite Group Databasebeta

← #233137

Subgroups — #233137

Order 512.

1594 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3138C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3038C211yesmaximal, characteristic
4#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1555C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10269C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×#127C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3138—24no—
17#3138—24no—
18C2×#490—22no—
19C2×#486C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3116—24no—
22#3116—24no—
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#476C2211yescharacteristic, complemented
26#3038—24no—
27#3038—24no—
28C2×#462C2211yescharacteristic, complemented
29C2×#460—21no—
30C2×#460C2212yes—
31C2×#461C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#459—21no—
33C2×#459C2212yes—
34C2×#452—21no—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#418—22no—
41C2×#418—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yescomplemented
44#1954C2212yescomplemented
45#1870—22no—
46#1749—22no—
47#1559—24no—
48#1555—24no—
49C2×#333C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51C2×#331C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yescomplemented
54#1277C2212yescomplemented
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×D4—21no—
57C23×D4—21no—
58C23×D4—21no—
59C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
60C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
61C2×AGL(1,ℤ/8)—44no—
62C22×Q16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×SD16—21no—
65C22×D8—22no—
66C22×M16—21no—
67C22×M16D412yes—
68#533—22no—
69#533—22no—
70#533—22no—
71#533D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×#127—22no—
75C2×#127—21no—
76C2×#127—22no—
77C2×#127—21no—
78C2×#127—22no—
79C2×#127—21no—
80C2×#127D414yes—
81C2×#127C2312yes—
82C2×#125—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C4×#41—22no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C2×C4×D4C2311yescharacteristic
97C2×#117—21no—
98C2×#117—21no—
99C2×#117D411yescharacteristic
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#490—216no—
103#486—24no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#485—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#462—22no—
113#462—22no—
114#461—22no—
115#461—22no—
116#460—28no—
117#460—24no—
118#460—24no—
119#459—28no—
120#459—24no—
121#459—24no—
122#452—28no—
123#441—28no—
124#440—28no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138#418—216no—
139#418—28no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#102—21no—
144C2×#102—24no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—22no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#331—24no—
161#331—24no—
162C25—41no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—22no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—21no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—24no—
174C22×D4—24no—
175C22×D4—24no—
176C22×D4—22no—
177C22×D4—22no—
178C22×D4—22no—
179C22×D4—42no—
180C22×D4—42no—
181C22×D4—48no—
182C22×D4—42no—
183C22×D4—42no—
184C22×D4—42no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4—41no—
187C22×D4—41no—
188C22×D4—42no—
189C22×D4—42no—
190C22×D4—84no—
191C22×D4C2×D411yescharacteristic
192C23×C4—21no—
193C23×C4—21no—
194C23×C4—21no—
195C23×C4C2×D411yescharacteristic
196C23×C4C2×D411yescharacteristic
197C23×C4#4111yescharacteristic
198AGL(1,ℤ/8)—432no—
199C2×Q16—24no—
200C2×Q16—42no—
201C2×Q16—42no—
202C2×SD16—28no—
203C2×SD16—24no—
204C2×SD16—42no—
205C2×SD16—44no—
206C2×SD16—44no—
207C2×SD16—42no—
208C2×D8—28no—
209C2×D8—44no—
210C2×D8—44no—
211C2×M16—24no—
212C2×M16—24no—
213C2×M16—44no—
214C2×M16—42no—
215C2×M16—42no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8—21no—
218C22×C8—21no—
219C22×C8—22no—
220C22×C8C2×D414yes—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—21no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#127—24no—
230#127—24no—
231#127—24no—
232#127—22no—
233#127—22no—
234#127—22no—
235#127—42no—
236#127—42no—
237#127—42no—
238#127C2×D414yes—
239#125—24no—
240#125—42no—
241C22⋊Q8—24no—
242C22⋊Q8—24no—
243C22⋊Q8—42no—
244C22⋊Q8—42no—
245C4×Q8—24no—
246C4×Q8—22no—
247C4×Q8—22no—
248C4×Q8—24no—
249C4×Q8—21no—
250C4×Q8—21no—
251C4×Q8—21no—
252C4×Q8—21no—
253C4×Q8—42no—
254C4×Q8—42no—
255C4×D4—22no—
256C4×D4—22no—
257C4×D4—21no—
258C4×D4—21no—
259C4×D4—21no—
260C4×D4—21no—
261C4×D4—42no—
262C4×D4—42no—
263C4×D4—42no—
264C4×D4—42no—
265#117—24no—
266#117—22no—
267#117—22no—
268#117—42no—
269#117—42no—
270#117—42no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—41no—
278C2×C4⋊C4—41no—
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—41no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42—42no—
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D411yescharacteristic
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42C2×D412yes—
297C2×C42#4111yescharacteristic
298C2×C42C2411yescharacteristic
299#107—24no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—24no—
311#103—24no—
312#103—24no—
313#102—28no—
314#102—28no—
315#102—216no—
316#102—216no—
317#102—24no—
318C22⋊C8—24no—
319C22⋊C8—48no—
320C22⋊C8—42no—
321#97—24no—
322#97—24no—
323#97—42no—
324C4×C8—22no—
325C4×C8—22no—
326C24—21no—
327C24—42no—
328C24—44no—
329C24—84no—
330C24—82no—
331C24—82no—
332C24—84no—
333C24#12111yescharacteristic
334#41—28no—
335#41—44no—
336#41—44no—
337#41—44no—
338C2×Q8—21no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—22no—
342C2×Q8—22no—
343C2×Q8—21no—
344C2×Q8—21no—
345C2×Q8—41no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—41no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
353C2×D4—21no—
354C2×D4—21no—
355C2×D4—24no—
356C2×D4—24no—
357C2×D4—24no—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—48no—
363C2×D4—416no—
364C2×D4—48no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—42no—
368C2×D4—42no—
369C2×D4—42no—
370C2×D4—42no—
371C2×D4—42no—
372C2×D4—48no—
373C2×D4—42no—
374C2×D4—42no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—44no—
377C2×D4—44no—
378C2×D4—84no—
379C2×D4—84no—
380C2×D4—82no—
381C2×D4—82no—
382C2×D4—88no—
383C2×D4—84no—
384C2×D4—84no—
385C2×D4—84no—
386C2×D4—88no—
387C2×D4—88no—
388C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—42no—
399C22×C4—42no—
400C22×C4—42no—
401C22×C4—41no—
402C22×C4—41no—
403C22×C4—41no—
404C22×C4—41no—
405C22×C4—44no—
406C22×C4—42no—
407C22×C4—82no—
408C22×C4#12012yes—
409C22×C4#12012yes—
410C22×C4#12012yes—
411C22×C4#12111yescharacteristic
412C22×C4#12111yescharacteristic
413C22×C4#12111yescharacteristic
414C22×C4#12112yes—
415C22×C4#12112yes—
416C22×C4#12712yes—
417C22×C4C22×D411yescharacteristic
418C22×C4C22×D411yescharacteristic
419C22×C4C2×#4111yescharacteristic
420Q16—48no—
421SD16—48no—
422SD16—416no—
423D8—416no—
424M16—48no—
425M16—48no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—22no—
429C2×C8—24no—
430C2×C8—24no—
431C2×C8—24no—
432C2×C8—42no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—42no—
439C2×C8—44no—
440C4⋊C4—22no—
441C4⋊C4—22no—
442C4⋊C4—21no—
443C4⋊C4—21no—
444C4⋊C4—22no—
445C4⋊C4—21no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—22no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—41no—
452C4⋊C4—41no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—42no—
455C4⋊C4—44no—
456C4⋊C4—44no—
457C22⋊C4—42no—
458C22⋊C4—44no—
459C22⋊C4—41no—
460C22⋊C4—41no—
461C22⋊C4—42no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—42no—
466C42—44no—
467C42#12012yes—
468C42#12012yes—
469C42#12012yes—
470C42#12112yes—
471C42#12112yes—
472C42#12712yes—
473C42C22×D411yescharacteristic
474C42C22×D411yescharacteristic
475C42C22×D411yescharacteristic
476C42C22×D411yescharacteristic
477C23—22no—
478C23—21no—
479C23—21no—
480C23—22no—
481C23—22no—
482C23—41no—
483C23—42no—
484C23—41no—
485C23—42no—
486C23—44no—
487C23—88no—
488C23—88no—
489C23—88no—
490C23—84no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—84no—
494C23—168no—
495C23—168no—
496C23#39212yes—
497C23C2×#12111yescharacteristic
498Q8—22no—
499Q8—22no—
500Q8—41no—
501Q8—41no—
502Q8—42no—
503Q8—42no—
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506Q8—81no—
507Q8—81no—
508D4—22no—
509D4—22no—
510D4—48no—
511D4—44no—
512D4—41no—
513D4—44no—
514D4—48no—
515D4—41no—
516D4—84no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—88no—
520D4—84no—
521D4—84no—
522D4—82no—
523D4—82no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—24no—
530C2×C4—22no—
531C2×C4—24no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—22no—
535C2×C4—22no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—48no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—84no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—82no—
551C2×C4—82no—
552C2×C4—82no—
553C2×C4#39212yes—
554C2×C4#39212yes—
555C2×C4#39212yes—
556C2×C4C2×#12011yescharacteristic
557C2×C4C2×#12011yescharacteristic
558C2×C4C2×#12011yescharacteristic
559C2×C4C2×#12111yescharacteristic
560C2×C4C2×#12111yescharacteristic
561C2×C4C2×#12711yescharacteristic
562C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
563C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
564C2×C4#57514yes—
565C2×C4#57511yescharacteristic
566C2×C4#57511yescharacteristic
567C8—44no—
568C8—44no—
569C8—42no—
570C8—42no—
571C8—82no—
572C22—22no—
573C22—22no—
574C22—22no—
575C22—42no—
576C22—42no—
577C22—42no—
578C22—44no—
579C22—82no—
580C22—81no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—84no—
584C22—84no—
585C22—1616no—
586C22—164no—
587C22—164no—
588C22C2×#39211yescharacteristic
589C22#304012yes—
590C22#305511yescharacteristic
591C22#305511yescharacteristic
592C22#306812yes—
593C4—22no—
594C4—22no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—42no—
599C4—82no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4#300311yescharacteristic
604C4#300511yescharacteristic
605C4#300512yes—
606C4#300611yescharacteristic
607C4#300611yescharacteristic
608C4#315312yes—
609C2—42no—
610C2—82no—
611C2—164no—
612C2#1931612yes—
613C2#1932412yes—
614C2#2339111yescharacteristic
615C2#2343111yescharacteristic
616C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3038C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3138C2semidirect
2. C2×#3116C2semidirect
4. #21380C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1555C2semidirect
7. #10269C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7876C2semidirect
24. C2×#477C22semidirect
25. C2×#476C22semidirect
28. C2×#462C22semidirect
31. C2×#461C22semidirect
43. #1984C22semidirect
44. #1954C22semidirect
49. C2×#333C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
53. #1277C22semidirect
54. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31382
C2×#31162
C2×#30382
#213802
C2×#15592
C2×#15552
#102692
#102672
#102632
#102612
#78762