Finite Group Databasebeta

← #233138

Subgroups — #233138

Order 512.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 608 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3141C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3115C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21380C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3141—24no—
17#3141—24no—
18C2×#489—22no—
19C2×#487C2212yes—
20C2×#486C2212yes—
21#3115—24no—
22#3115—24no—
23C2×#482—21no—
24C2×#475C2211yescharacteristic
25C2×#474C2211yescharacteristic
26#3039—24no—
27#3039—24no—
28C2×#462—21no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#460C2211yescharacteristic
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2212yes—
33C2×#459C2211yescharacteristic
34C2×#449—21no—
35C2×#442—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#417—22no—
41C2×#419—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1749—22no—
47#1557—24no—
48#1556—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C22×#41D411yescharacteristic
57C23×Q8—21no—
58C2×#137—28no—
59C2×#137—44no—
60C2×#137—44no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×D8—21no—
65C22×M16—21no—
66C22×M16D412yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8—22no—
74C2×C4⋊Q8—21no—
75C2×C4⋊Q8—22no—
76C2×C4⋊Q8—21no—
77C2×C4⋊Q8D414yes—
78C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4⋊Q8C2312yes—
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#124—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C4×#41—22no—
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D411yescharacteristic
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#489—216no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#486—24no—
106#486—24no—
107#482—28no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#462—28no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#461—28no—
116#461—24no—
117#461—24no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#449—28no—
123#442—28no—
124#440—28no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131#423—22no—
132#423D414yes—
133C2×C4⋊C8—21no—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊C8C2312yes—
137C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
138#419—28no—
139#417—216no—
140C2×#103—21no—
141C2×#103—24no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—22no—
144C2×#102—21no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#331—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—24no—
167C2×#41—41no—
168C2×#41—41no—
169C2×#41—48no—
170C2×#41—42no—
171C22×Q8—24no—
172C22×Q8—21no—
173C22×Q8—22no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—42no—
178C22×Q8—42no—
179C22×Q8—41no—
180C22×Q8C2×D411yescharacteristic
181C22×D4—21no—
182C22×D4—21no—
183C22×D4—21no—
184C22×D4—21no—
185C22×D4—41no—
186C22×D4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4—21no—
188C23×C4—21no—
189C23×C4—21no—
190C23×C4—41no—
191C23×C4—41no—
192C23×C4C2×D411yescharacteristic
193C23×C4C2×D411yescharacteristic
194C23×C4#4111yescharacteristic
195#137—432no—
196C2×Q16—28no—
197C2×Q16—44no—
198C2×Q16—44no—
199C2×SD16—28no—
200C2×SD16—24no—
201C2×SD16—44no—
202C2×SD16—42no—
203C2×SD16—42no—
204C2×SD16—44no—
205C2×D8—24no—
206C2×D8—42no—
207C2×D8—42no—
208C2×M16—24no—
209C2×M16—24no—
210C2×M16—44no—
211C2×M16—42no—
212C2×M16—42no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—22no—
217C22×C8C2×D414yes—
218C4⋊Q8—24no—
219C4⋊Q8—24no—
220C4⋊Q8—24no—
221C4⋊Q8—22no—
222C4⋊Q8—22no—
223C4⋊Q8—21no—
224C4⋊Q8—21no—
225C4⋊Q8—22no—
226C4⋊Q8—21no—
227C4⋊Q8—42no—
228C4⋊Q8—42no—
229C4⋊Q8—42no—
230C4⋊Q8C2×D414yes—
231C4⋊Q8C2×D412yes—
232#127—21no—
233#127—21no—
234#127—21no—
235#127C2×D412yes—
236#124—24no—
237#124—42no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—22no—
244C4×Q8—21no—
245C4×Q8—21no—
246C4×Q8—21no—
247C4×Q8—21no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—24no—
252C4×D4—21no—
253C4×D4—21no—
254C4×D4—21no—
255C4×D4—21no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262#117—22no—
263#117—22no—
264#117—42no—
265#117—42no—
266C2×C4⋊C4—24no—
267C2×C4⋊C4—24no—
268C2×C4⋊C4—22no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—22no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—42no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—41no—
277C2×C4⋊C4—42no—
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—41no—
284C2×C22⋊C4—41no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—21no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D412yes—
293C2×C42C2×D411yescharacteristic
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42C2×D412yes—
296C2×C42#4111yescharacteristic
297C2×C42C2411yescharacteristic
298#107—24no—
299#106—24no—
300C4⋊C8—24no—
301C4⋊C8—22no—
302C4⋊C8—21no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—22no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8C2×D414yes—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309#103—216no—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—24no—
313#102—216no—
314#102—24no—
315#102—24no—
316#102—24no—
317C22⋊C8—24no—
318C22⋊C8—48no—
319C22⋊C8—42no—
320#97—24no—
321#97—24no—
322#97—42no—
323C4×C8—22no—
324C4×C8—22no—
325C24—21no—
326C24—41no—
327C24#12111yescharacteristic
328#41—28no—
329#41—44no—
330#41—44no—
331#41—44no—
332#41—416no—
333#41—88no—
334C2×Q8—21no—
335C2×Q8—21no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—22no—
338C2×Q8—24no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—21no—
341C2×Q8—48no—
342C2×Q8—48no—
343C2×Q8—42no—
344C2×Q8—41no—
345C2×Q8—44no—
346C2×Q8—42no—
347C2×Q8—42no—
348C2×Q8—42no—
349C2×Q8—42no—
350C2×Q8—44no—
351C2×Q8—82no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—84no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
356C2×D4—21no—
357C2×D4—21no—
358C2×D4—22no—
359C2×D4—22no—
360C2×D4—22no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—21no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4—42no—
367C2×D4—44no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—44no—
376C2×D4—82no—
377C2×D4—84no—
378C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
379C22×C4—21no—
380C22×C4—21no—
381C22×C4—24no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—21no—
386C22×C4—21no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—42no—
390C22×C4—42no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—44no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—44no—
397C22×C4—42no—
398C22×C4—44no—
399C22×C4—82no—
400C22×C4—84no—
401C22×C4—82no—
402C22×C4—82no—
403C22×C4#12012yes—
404C22×C4#12012yes—
405C22×C4#12012yes—
406C22×C4#12111yescharacteristic
407C22×C4#12111yescharacteristic
408C22×C4#12111yescharacteristic
409C22×C4#12112yes—
410C22×C4#12112yes—
411C22×C4#12712yes—
412C22×C4C22×D411yescharacteristic
413C22×C4C22×D411yescharacteristic
414C22×C4C2×#4111yescharacteristic
415Q16—416no—
416SD16—416no—
417SD16—48no—
418D8—48no—
419M16—48no—
420M16—48no—
421C2×C8—24no—
422C2×C8—22no—
423C2×C8—22no—
424C2×C8—24no—
425C2×C8—24no—
426C2×C8—24no—
427C2×C8—42no—
428C2×C8—42no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—42no—
434C2×C8—44no—
435C4⋊C4—24no—
436C4⋊C4—21no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—22no—
439C4⋊C4—21no—
440C4⋊C4—21no—
441C4⋊C4—24no—
442C4⋊C4—22no—
443C4⋊C4—41no—
444C4⋊C4—42no—
445C4⋊C4—41no—
446C4⋊C4—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—42no—
449C4⋊C4—44no—
450C4⋊C4—44no—
451C4⋊C4—42no—
452C22⋊C4—42no—
453C22⋊C4—41no—
454C22⋊C4—41no—
455C22⋊C4—42no—
456C22⋊C4—44no—
457C22⋊C4—44no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C42—42no—
462C42#12012yes—
463C42#12012yes—
464C42#12012yes—
465C42#12112yes—
466C42#12112yes—
467C42#12712yes—
468C42C22×D411yescharacteristic
469C42C22×D411yescharacteristic
470C42C22×D411yescharacteristic
471C42C22×D411yescharacteristic
472C23—22no—
473C23—21no—
474C23—21no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—41no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—82no—
483C23—81no—
484C23—81no—
485C23—82no—
486C23#39212yes—
487C23C2×#12111yescharacteristic
488Q8—22no—
489Q8—22no—
490Q8—41no—
491Q8—41no—
492Q8—44no—
493Q8—44no—
494Q8—44no—
495Q8—88no—
496Q8—82no—
497Q8—82no—
498Q8—82no—
499D4—22no—
500D4—22no—
501D4—48no—
502D4—41no—
503D4—44no—
504D4—41no—
505D4—42no—
506D4—42no—
507D4—82no—
508D4—82no—
509D4—88no—
510D4—82no—
511D4—81no—
512D4—81no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—22no—
518C2×C4—24no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—48no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—44no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—82no—
540C2×C4—82no—
541C2×C4—82no—
542C2×C4—82no—
543C2×C4—82no—
544C2×C4#39212yes—
545C2×C4#39212yes—
546C2×C4#39212yes—
547C2×C4C2×#12011yescharacteristic
548C2×C4C2×#12011yescharacteristic
549C2×C4C2×#12011yescharacteristic
550C2×C4C2×#12111yescharacteristic
551C2×C4C2×#12111yescharacteristic
552C2×C4C2×#12711yescharacteristic
553C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
554C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
555C2×C4#57514yes—
556C2×C4#57511yescharacteristic
557C2×C4#57511yescharacteristic
558C8—44no—
559C8—44no—
560C8—42no—
561C8—42no—
562C8—82no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—42no—
567C22—42no—
568C22—42no—
569C22—44no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—162no—
577C22—162no—
578C22C2×#39211yescharacteristic
579C22#304012yes—
580C22#305511yescharacteristic
581C22#305511yescharacteristic
582C22#306912yes—
583C4—22no—
584C4—22no—
585C4—22no—
586C4—21no—
587C4—21no—
588C4—42no—
589C4—84no—
590C4—81no—
591C4—82no—
592C4—81no—
593C4#300311yescharacteristic
594C4#300511yescharacteristic
595C4#300512yes—
596C4#300611yescharacteristic
597C4#300611yescharacteristic
598C4#315312yes—
599C2—42no—
600C2—82no—
601C2—162no—
602C2#1931912yes—
603C2#1932712yes—
604C2#2339111yescharacteristic
605C2#2343111yescharacteristic
606C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3115C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3141C2semidirect
3. C2×#3039C2semidirect
4. #21380C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31412
C2×#31152
C2×#30392
#213802
C2×#15572
C2×#15562
#102722
#102702
#102632
#102612
#78762