Finite Group Databasebeta

← #233139

Subgroups — #233139

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 588 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3165C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3116C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3039C211yesmaximal, characteristic
4#21380C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10264C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
15C2×C4×#41C2211yescharacteristic
16#3165—24no—
17#3165—24no—
18C2×#501—22no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#498C2212yes—
21#3116—24no—
22#3116—24no—
23C2×#485—21no—
24C2×#477C2211yescharacteristic
25C2×#476C2211yescharacteristic
26#3039—24no—
27#3039—24no—
28C2×#462—21no—
29C2×#462C2211yescharacteristic
30C2×#462C2212yes—
31C2×#461—21no—
32C2×#461C2211yescharacteristic
33C2×#461C2212yes—
34C2×#452—21no—
35C2×#441—21no—
36C2×#440—21no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#428—22no—
40C2×#423C2211yescharacteristic
41C2×#419—21no—
42C2×C4×M16C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1749—22no—
47#1559—24no—
48#1556—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41D411yescharacteristic
56C23×Q8—21no—
57C2×#137—28no—
58C2×#137—44no—
59C2×#137—44no—
60C22×Q16—21no—
61C22×Q16—22no—
62C22×SD16—21no—
63C22×SD16—22no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533—22no—
69#533D414yes—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8—22no—
75C2×C4⋊Q8—21no—
76C2×C4⋊Q8D414yes—
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×C4⋊Q8C2312yes—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C4×#41—22no—
84C4×#41—22no—
85C4×#41—22no—
86C4×#41—22no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C2×#117—21no—
97C2×#117D411yescharacteristic
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C4⋊C4—21no—
100C22×C42—21no—
101C22×C42C2311yescharacteristic
102#501—216no—
103#500—24no—
104#500—24no—
105#498—24no—
106#498—24no—
107#485—28no—
108#477—22no—
109#477—22no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#462—28no—
113#462—22no—
114#462—24no—
115#462—22no—
116#462—24no—
117#461—28no—
118#461—22no—
119#461—24no—
120#461—22no—
121#461—24no—
122#452—28no—
123#441—28no—
124#440—28no—
125#432—22no—
126#432—22no—
127#432—22no—
128#432D414yes—
129#428—216no—
130C2×#107—24no—
131C2×#107—21no—
132C2×#106—24no—
133C2×#106—21no—
134#423—22no—
135#423D414yes—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141#419—28no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—21no—
145C2×#103—22no—
146C2×#103—22no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C4×M16—22no—
152C4×M16—22no—
153C2×#97—21no—
154C2×#97—21no—
155C2×#97D412yes—
156C2×C4×C8C2312yes—
157#336—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160#332—24no—
161#332—24no—
162C2×#41—22no—
163C2×#41—22no—
164C2×#41—22no—
165C2×#41—22no—
166C2×#41—41no—
167C2×#41—41no—
168C22×Q8—24no—
169C22×Q8—21no—
170C22×Q8—22no—
171C22×Q8—21no—
172C22×Q8—42no—
173C22×Q8—42no—
174C22×Q8—42no—
175C22×Q8—42no—
176C22×Q8—42no—
177C22×Q8—41no—
178C22×Q8C2×D411yescharacteristic
179C22×D4—21no—
180C22×D4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4—21no—
182C23×C4—21no—
183C23×C4—21no—
184C23×C4—41no—
185C23×C4C2×D411yescharacteristic
186C23×C4C2×D411yescharacteristic
187C23×C4#4111yescharacteristic
188#137—432no—
189C2×Q16—28no—
190C2×Q16—24no—
191C2×Q16—42no—
192C2×Q16—44no—
193C2×Q16—42no—
194C2×Q16—44no—
195C2×SD16—28no—
196C2×SD16—24no—
197C2×SD16—42no—
198C2×SD16—44no—
199C2×SD16—42no—
200C2×SD16—44no—
201C2×M16—24no—
202C2×M16—24no—
203C2×M16—28no—
204C2×M16—42no—
205C2×M16—42no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8—21no—
208C22×C8—21no—
209C22×C8—22no—
210C22×C8C2×D414yes—
211C4⋊Q8—24no—
212C4⋊Q8—24no—
213C4⋊Q8—24no—
214C4⋊Q8—22no—
215C4⋊Q8—22no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—22no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8—21no—
223C4⋊Q8—42no—
224C4⋊Q8—42no—
225C4⋊Q8—42no—
226C4⋊Q8C2×D414yes—
227C4⋊Q8C2×D412yes—
228C4⋊Q8C2×D412yes—
229#125—24no—
230#125—42no—
231C22⋊Q8—24no—
232C22⋊Q8—24no—
233C22⋊Q8—42no—
234C22⋊Q8—42no—
235C4×Q8—24no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—22no—
257#117—22no—
258#117—42no—
259#117—42no—
260#117—42no—
261C2×C4⋊C4—24no—
262C2×C4⋊C4—24no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—22no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—42no—
272C2×C4⋊C4—41no—
273C2×C4⋊C4—41no—
274C2×C4⋊C4—41no—
275C2×C4⋊C4—41no—
276C2×C4⋊C4—42no—
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—41no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42—41no—
287C2×C42—42no—
288C2×C42—42no—
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D412yes—
291C2×C42C2×D412yes—
292C2×C42C2×D411yescharacteristic
293C2×C42C2×D412yes—
294C2×C42C2×D412yes—
295C2×C42#4111yescharacteristic
296C2×C42C2411yescharacteristic
297#107—216no—
298#107—24no—
299#106—216no—
300#106—24no—
301C4⋊C8—24no—
302C4⋊C8—22no—
303C4⋊C8—21no—
304C4⋊C8—21no—
305C4⋊C8—22no—
306C4⋊C8—22no—
307C4⋊C8C2×D412yes—
308C4⋊C8C2×D412yes—
309C4⋊C8C2×D414yes—
310#103—28no—
311#103—28no—
312#103—24no—
313#103—24no—
314#103—24no—
315#102—24no—
316C22⋊C8—24no—
317C22⋊C8—42no—
318C22⋊C8—48no—
319#97—24no—
320#97—24no—
321#97—42no—
322C4×C8—22no—
323C4×C8—22no—
324C24—21no—
325C24#12111yescharacteristic
326#41—28no—
327#41—44no—
328#41—44no—
329#41—44no—
330C2×Q8—21no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—21no—
333C2×Q8—22no—
334C2×Q8—24no—
335C2×Q8—22no—
336C2×Q8—21no—
337C2×Q8—21no—
338C2×Q8—48no—
339C2×Q8—48no—
340C2×Q8—41no—
341C2×Q8—42no—
342C2×Q8—41no—
343C2×Q8—44no—
344C2×Q8—42no—
345C2×Q8—42no—
346C2×Q8—41no—
347C2×Q8—41no—
348C2×Q8—41no—
349C2×Q8—41no—
350C2×Q8—42no—
351C2×Q8—42no—
352C2×Q8—82no—
353C2×Q8—82no—
354C2×Q8—84no—
355C2×Q8—84no—
356C2×Q8—82no—
357C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C2×D4—21no—
359C2×D4—21no—
360C2×D4—21no—
361C2×D4—21no—
362C2×D4—21no—
363C2×D4—42no—
364C2×D4—42no—
365C2×D4—42no—
366C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—21no—
369C22×C4—24no—
370C22×C4—21no—
371C22×C4—21no—
372C22×C4—21no—
373C22×C4—21no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—42no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—41no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—42no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—41no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—42no—
387C22×C4—82no—
388C22×C4—82no—
389C22×C4—82no—
390C22×C4#12012yes—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12111yescharacteristic
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12112yes—
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12712yes—
399C22×C4C22×D411yescharacteristic
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C2×#4111yescharacteristic
402Q16—48no—
403Q16—416no—
404SD16—48no—
405SD16—416no—
406M16—216no—
407M16—48no—
408C2×C8—24no—
409C2×C8—24no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—24no—
413C2×C8—42no—
414C2×C8—42no—
415C2×C8—41no—
416C2×C8—41no—
417C2×C8—41no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—44no—
421C2×C8#13718yescomplemented
422C4⋊C4—22no—
423C4⋊C4—21no—
424C4⋊C4—21no—
425C4⋊C4—21no—
426C4⋊C4—21no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—24no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—24no—
431C4⋊C4—22no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—42no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—41no—
437C4⋊C4—42no—
438C4⋊C4—41no—
439C4⋊C4—41no—
440C4⋊C4—44no—
441C4⋊C4—44no—
442C4⋊C4—42no—
443C4⋊C4—44no—
444C4⋊C4—44no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—44no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—42no—
450C42—41no—
451C42—41no—
452C42—42no—
453C42—42no—
454C42—44no—
455C42#12012yes—
456C42#12012yes—
457C42#12012yes—
458C42#12112yes—
459C42#12112yes—
460C42#12712yes—
461C42C22×D411yescharacteristic
462C42C22×D411yescharacteristic
463C42C22×D411yescharacteristic
464C42C22×D411yescharacteristic
465C23—22no—
466C23—21no—
467C23—21no—
468C23—22no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—42no—
474C23#39212yes—
475C23C2×#12111yescharacteristic
476Q8—22no—
477Q8—22no—
478Q8—41no—
479Q8—41no—
480Q8—44no—
481Q8—44no—
482Q8—42no—
483Q8—42no—
484Q8—82no—
485Q8—88no—
486Q8—82no—
487Q8—81no—
488Q8—81no—
489Q8—82no—
490Q8—82no—
491D4—22no—
492D4—22no—
493D4—48no—
494D4—41no—
495D4—41no—
496C2×C4—22no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—22no—
500C2×C4—22no—
501C2×C4—24no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—24no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—42no—
509C2×C4—42no—
510C2×C4—48no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—84no—
521C2×C4—88no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—81no—
525C2×C4—81no—
526C2×C4—82no—
527C2×C4—82no—
528C2×C4—82no—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4#39212yes—
531C2×C4#39212yes—
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12011yescharacteristic
534C2×C4C2×#12011yescharacteristic
535C2×C4C2×#12111yescharacteristic
536C2×C4C2×#12111yescharacteristic
537C2×C4C2×#12711yescharacteristic
538C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
539C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
540C2×C4C2×#13714yes—
541C2×C4#57511yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C8—28no—
544C8—44no—
545C8—42no—
546C8—42no—
547C8—82no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—44no—
555C22—82no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22C2×#39211yescharacteristic
559C22#303912yes—
560C22#305511yescharacteristic
561C22#305511yescharacteristic
562C22#306912yes—
563C4—22no—
564C4—22no—
565C4—22no—
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—42no—
569C4—84no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—81no—
573C4—82no—
574C4#300311yescharacteristic
575C4#300412yes—
576C4#300511yescharacteristic
577C4#300611yescharacteristic
578C4#300611yescharacteristic
579C4#315212yes—
580C2—42no—
581C2—82no—
582C2#1931412yes—
583C2#1932212yes—
584C2#2339111yescharacteristic
585C2#2343211yescharacteristic
586C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×#41D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3165C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #7876C2semidirect
421. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31652
C2×#31162
C2×#30392
#213802
C2×#15592
C2×#15562
#102732
#102712
#102652
#102642
#78762