Finite Group Databasebeta

← #233140

Subgroups — #233140

Order 512.

1670 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 590 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3109C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10271C212yesmaximal, complemented
8#10267C212yesmaximal, complemented
9#10261C212yesmaximal, complemented
10#10260C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3184—24no—
17#3184—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#493C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3109—24no—
23#3109—24no—
24C2×#481—21no—
25C2×#476C2212yes—
26C2×#469—22no—
27#3036—24no—
28#3036—24no—
29C2×#463—22no—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#459C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#447—21no—
34C2×#442—22no—
35C2×#442—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C2×#407—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1955—22no—
43#1954C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1560—24no—
46#1557—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#331C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C24×C4—21no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
58C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×D8—22no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16—21no—
65C22×M16D412yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4D412yes—
95C2×C4×D4C2312yes—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#498—22no—
100#498—22no—
101#493—22no—
102#493—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#481—28no—
108#476—24no—
109#476—24no—
110#469—216no—
111#463—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#459—24no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#447—28no—
119#442—216no—
120#442—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#106—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#407—48no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#333—24no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154#331—24no—
155C25—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—24no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—44no—
160C2×#41—42no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—24no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—22no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—42no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4—41no—
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—21no—
180C23×C4—22no—
181C23×C4—22no—
182C23×C4—44no—
183C23×C4—44no—
184C23×C4—42no—
185C23×C4—41no—
186C23×C4—41no—
187C23×C4—42no—
188C23×C4C2×D411yescharacteristic
189C23×C4C2×D411yescharacteristic
190C23×C4#4111yescharacteristic
191AGL(1,ℤ/8)—432no—
192C2×SD16—28no—
193C2×SD16—44no—
194C2×SD16—44no—
195C2×D8—28no—
196C2×D8—28no—
197C2×D8—28no—
198C2×D8—44no—
199C2×D8—44no—
200C2×D8—44no—
201C2×D8—44no—
202C2×D8—44no—
203C2×D8—44no—
204C2×M16—24no—
205C2×M16—24no—
206C2×M16—24no—
207C2×M16—42no—
208C2×M16—44no—
209C2×M16—44no—
210C2×M16—42no—
211C22×C8—22no—
212C22×C8—22no—
213C22×C8—22no—
214C22×C8C2×D412yes—
215C22×C8C2×D412yes—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8—21no—
219C4⋊Q8—21no—
220C4⋊Q8—21no—
221C4⋊Q8—21no—
222C4⋊Q8C2×D412yes—
223C4⋊Q8C2×D412yes—
224#127—21no—
225#127—21no—
226#127—21no—
227#127—21no—
228#127—21no—
229#127—21no—
230#127C2×D412yes—
231#127C2×D412yes—
232#124—24no—
233#124—24no—
234#124—42no—
235#124—42no—
236#121—24no—
237#121—24no—
238#121—24no—
239#121—24no—
240#121—42no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—22no—
252C4×D4—22no—
253C4×D4—22no—
254C4×D4—42no—
255C4×D4—42no—
256C4×D4—42no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—42no—
260C4×D4—42no—
261C4×D4—42no—
262C2×C4⋊C4—22no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4C2×D412yes—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—22no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C22⋊C4—41no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#106—28no—
287#106—28no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—42no—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295C4⋊C8C2×D414yes—
296#103—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301#102—28no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—48no—
304C22⋊C8—48no—
305#97—24no—
306#97—24no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C4×C8—21no—
311C24—22no—
312C24—44no—
313C24—44no—
314C24—42no—
315C24—41no—
316C24—41no—
317C24—82no—
318C24#12111yescharacteristic
319#41—48no—
320#41—48no—
321#41—88no—
322#41—88no—
323#41—88no—
324C2×Q8—22no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×D4—28no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—48no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—44no—
347C2×D4—44no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—41no—
353C2×D4—41no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—42no—
357C2×D4—42no—
358C2×D4—42no—
359C2×D4—42no—
360C2×D4—42no—
361C2×D4—42no—
362C2×D4—42no—
363C2×D4—82no—
364C2×D4—82no—
365C2×D4—84no—
366C2×D4—84no—
367C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—22no—
371C22×C4—22no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—48no—
375C22×C4—44no—
376C22×C4—41no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—44no—
382C22×C4—44no—
383C22×C4—44no—
384C22×C4—44no—
385C22×C4—44no—
386C22×C4—84no—
387C22×C4—84no—
388C22×C4—88no—
389C22×C4—84no—
390C22×C4—84no—
391C22×C4#12012yes—
392C22×C4#12012yes—
393C22×C4#12012yes—
394C22×C4#12111yescharacteristic
395C22×C4#12111yescharacteristic
396C22×C4#12111yescharacteristic
397C22×C4#12112yes—
398C22×C4#12112yes—
399C22×C4#12712yes—
400C22×C4C22×D411yescharacteristic
401C22×C4C22×D411yescharacteristic
402C22×C4C2×#4111yescharacteristic
403SD16—416no—
404D8—416no—
405D8—416no—
406D8—416no—
407M16—48no—
408M16—48no—
409M16—84no—
410C2×C8—22no—
411C2×C8—22no—
412C2×C8—22no—
413C2×C8—24no—
414C2×C8—24no—
415C2×C8—22no—
416C2×C8—22no—
417C2×C8—42no—
418C2×C8—42no—
419C2×C8—42no—
420C2×C8—42no—
421C2×C8—42no—
422C2×C8—44no—
423C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
424C4⋊C4—22no—
425C4⋊C4—22no—
426C4⋊C4—22no—
427C4⋊C4—22no—
428C4⋊C4—22no—
429C4⋊C4—22no—
430C4⋊C4—41no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—42no—
435C22⋊C4—42no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—44no—
438C22⋊C4—44no—
439C22⋊C4—44no—
440C22⋊C4—44no—
441C22⋊C4—44no—
442C42#12012yes—
443C42#12012yes—
444C42#12012yes—
445C42#12112yes—
446C42#12112yes—
447C42#12712yes—
448C42C22×D411yescharacteristic
449C42C22×D411yescharacteristic
450C42C22×D411yescharacteristic
451C42C22×D411yescharacteristic
452C23—22no—
453C23—22no—
454C23—22no—
455C23—24no—
456C23—48no—
457C23—42no—
458C23—44no—
459C23—42no—
460C23—44no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—816no—
466C23—82no—
467C23—82no—
468C23—82no—
469C23—82no—
470C23—82no—
471C23—82no—
472C23#39212yes—
473C23C2×#12111yescharacteristic
474Q8—42no—
475Q8—42no—
476Q8—82no—
477Q8—82no—
478Q8—82no—
479D4—24no—
480D4—24no—
481D4—48no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—42no—
485D4—42no—
486D4—44no—
487D4—44no—
488D4—44no—
489D4—82no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—88no—
495D4—81no—
496D4—81no—
497D4—81no—
498D4—81no—
499D4—81no—
500D4—81no—
501D4—82no—
502C2×C4—22no—
503C2×C4—22no—
504C2×C4—22no—
505C2×C4—22no—
506C2×C4—22no—
507C2×C4—22no—
508C2×C4—22no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—24no—
511C2×C4—24no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—44no—
518C2×C4—88no—
519C2×C4—88no—
520C2×C4—88no—
521C2×C4—84no—
522C2×C4—82no—
523C2×C4—82no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—84no—
527C2×C4#39212yes—
528C2×C4#39212yes—
529C2×C4#39212yes—
530C2×C4C2×#12011yescharacteristic
531C2×C4C2×#12011yescharacteristic
532C2×C4C2×#12011yescharacteristic
533C2×C4C2×#12111yescharacteristic
534C2×C4C2×#12111yescharacteristic
535C2×C4C2×#12711yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
537C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
538C2×C4#57512yes—
539C2×C4#57512yes—
540C8—24no—
541C8—44no—
542C8—42no—
543C8—44no—
544C8—82no—
545C22—22no—
546C22—22no—
547C22—22no—
548C22—44no—
549C22—44no—
550C22—48no—
551C22—816no—
552C22—84no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—164no—
562C22—164no—
563C22C2×#39211yescharacteristic
564C22#303612yes—
565C22#305512yes—
566C22#306812yes—
567C4—22no—
568C4—22no—
569C4—22no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—82no—
573C4—82no—
574C4—82no—
575C4#300311yescharacteristic
576C4#300511yescharacteristic
577C4#300612yes—
578C4#300612yes—
579C4#315111yescharacteristic
580C4#315311yescharacteristic
581C2—42no—
582C2—84no—
583C2—162no—
584C2—162no—
585C2#1930614yes—
586C2#2339111yescharacteristic
587C2#2342811yescharacteristic
588C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3184C2semidirect
2. C2×#3109C2semidirect
3. C2×#3036C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1557C2semidirect
7. #10271C2semidirect
8. #10267C2semidirect
9. #10261C2semidirect
10. #10260C2semidirect
11. #7876C2semidirect
18. C2×#498C22semidirect
19. C2×#493C22semidirect
20. C2×#486C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#331C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
423. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#31092
C2×#30362
#211902
C2×#15602
C2×#15572
#102712
#102672
#102612
#102602
#78762