Finite Group Databasebeta

← #233141

Subgroups — #233141

Order 512.

1600 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 571 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3036C211yesmaximal, characteristic
4#21190C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10270C212yesmaximal, complemented
8#10266C212yesmaximal, complemented
9#10264C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×AGL(1,ℤ/8)—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×D4C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#492C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21C2×#486C2211yescharacteristic, complemented
22#3110—24no—
23#3110—24no—
24C2×#484—21no—
25C2×#474C2212yes—
26C2×#468—22no—
27#3036—24no—
28#3036—24no—
29C2×#463—22no—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#459C2212yes—
33C2×#450—21no—
34C2×#440—22no—
35C2×#440—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C2×#407—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1955—22no—
43#1954C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1561—24no—
46#1557—24no—
47C2×#332C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#331C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C22×#41—21no—
54C23×D4D411yescharacteristic
55C24×C4—21no—
56C2×AGL(1,ℤ/8)—28no—
57C2×AGL(1,ℤ/8)—48no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533—22no—
68#533D414yes—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—22no—
88C2×C4×D4—22no—
89C2×C4×D4—22no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D412yes—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C22⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#484—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#468—216no—
111#463—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#459—24no—
117#459—24no—
118#450—28no—
119#440—216no—
120#440—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141#407—48no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C4×M16—22no—
146C4×M16—22no—
147C2×#97—21no—
148C2×#97D412yes—
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150C2×C4×C8C2311yescharacteristic
151#332—24no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154#331—24no—
155C25—21no—
156C2×#41—24no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—44no—
159C2×#41—42no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—24no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—42no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—22no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—44no—
177C23×C4—44no—
178C23×C4—42no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—42no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184AGL(1,ℤ/8)—432no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—28no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8—21no—
216C4⋊Q8—21no—
217C4⋊Q8—21no—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219C4⋊Q8C2×D412yes—
220C4⋊Q8C2×D412yes—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127—21no—
224#127C2×D412yes—
225#125—24no—
226#125—42no—
227#124—24no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×D4—24no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—22no—
246C4×D4—22no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—22no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—41no—
268C2×C4⋊C4C2×D412yes—
269C2×C22⋊C4—22no—
270C2×C22⋊C4—22no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—42no—
273C2×C22⋊C4—42no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—28no—
286#107—28no—
287C4⋊C8—24no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—22no—
292C4⋊C8—42no—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294C4⋊C8C2×D414yes—
295#103—28no—
296#103—28no—
297#103—28no—
298#102—28no—
299#102—28no—
300#102—28no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—48no—
303C22⋊C8—48no—
304#97—24no—
305#97—24no—
306C4×C8—21no—
307C4×C8—21no—
308C4×C8—21no—
309C4×C8—21no—
310C24—22no—
311C24—44no—
312C24—44no—
313C24—42no—
314C24—41no—
315C24—82no—
316C24#12111yescharacteristic
317#41—48no—
318#41—48no—
319#41—88no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×D4—28no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—48no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C2×D4AGL(1,ℤ/8)14yes—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—42no—
362C22×C4—48no—
363C22×C4—44no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—44no—
373C22×C4—44no—
374C22×C4—84no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—88no—
377C22×C4—84no—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12012yes—
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12111yescharacteristic
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12112yes—
386C22×C4#12712yes—
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C22×D411yescharacteristic
389C22×C4C2×#4111yescharacteristic
390SD16—416no—
391SD16—416no—
392SD16—416no—
393D8—416no—
394M16—48no—
395M16—48no—
396M16—84no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—22no—
403C2×C8—22no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—42no—
409C2×C8—44no—
410C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yescomplemented
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—22no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—22no—
417C4⋊C4—22no—
418C4⋊C4—22no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—44no—
427C4⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C42—44no—
435C42#12012yes—
436C42#12012yes—
437C42#12012yes—
438C42#12112yes—
439C42#12112yes—
440C42#12712yes—
441C42C22×D411yescharacteristic
442C42C22×D411yescharacteristic
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C23—22no—
446C23—22no—
447C23—22no—
448C23—24no—
449C23—48no—
450C23—42no—
451C23—44no—
452C23—42no—
453C23—44no—
454C23—42no—
455C23—84no—
456C23—84no—
457C23—816no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23#39212yes—
462C23C2×#12111yescharacteristic
463Q8—42no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—44no—
467Q8—81no—
468Q8—81no—
469Q8—81no—
470Q8—81no—
471Q8—82no—
472D4—24no—
473D4—24no—
474D4—48no—
475D4—42no—
476D4—42no—
477D4—42no—
478D4—42no—
479D4—44no—
480D4—82no—
481D4—82no—
482D4—88no—
483D4—81no—
484D4—81no—
485D4—82no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—44no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—84no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—82no—
510C2×C4—82no—
511C2×C4—84no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
523C2×C4#57512yes—
524C2×C4#57512yes—
525C8—24no—
526C8—44no—
527C8—42no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—44no—
535C22—48no—
536C22—816no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—164no—
544C22C2×#39211yescharacteristic
545C22#303612yes—
546C22#305512yes—
547C22#306912yes—
548C4—22no—
549C4—22no—
550C4—21no—
551C4—21no—
552C4—22no—
553C4—82no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4#300311yescharacteristic
558C4#300511yescharacteristic
559C4#300612yes—
560C4#300612yes—
561C4#315111yescharacteristic
562C4#315311yescharacteristic
563C2—42no—
564C2—84no—
565C2—162no—
566C2#1930414yes—
567C2#2339111yescharacteristic
568C2#2342811yescharacteristic
569C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3036C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3182C2semidirect
2. C2×#3110C2semidirect
4. #21190C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1557C2semidirect
7. #10270C2semidirect
8. #10266C2semidirect
9. #10264C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7876C2semidirect
18. C2×#500C22semidirect
19. C2×#492C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
21. C2×#486C22semidirect
47. C2×#332C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#331C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect
410. C2×C8AGL(1,ℤ/8)semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31102
C2×#30362
#211902
C2×#15612
C2×#15572
#102702
#102662
#102642
#102612
#78762