Finite Group Databasebeta

← #233142

Subgroups — #233142

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3184C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10262C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3184—24no—
17#3184—24no—
18C2×#498C2211yescharacteristic
19C2×#493C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3112—24no—
23#3112—24no—
24C2×#480—21no—
25C2×#477C2212yes—
26C2×#469—22no—
27#3037—24no—
28#3037—24no—
29C2×#464—22no—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#448—21no—
34C2×#442—22no—
35C2×#440—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1728—22no—
45#1560—24no—
46#1557—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#331C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C23×Q8D411yescharacteristic
56C2×#137—28no—
57C2×#137—48no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×D8—22no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16—21no—
64C22×M16D412yes—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72#532D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#124—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#121—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—22no—
89C2×C4×Q8D412yes—
90C2×C4×Q8C2312yes—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#498—22no—
100#498—22no—
101#493—22no—
102#493—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#480—28no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#469—216no—
111#464—216no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#460—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#460—24no—
118#448—28no—
119#442—216no—
120#440—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#336—24no—
149#336—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—24no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—44no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—24no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—21no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8C2×D412yes—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4—41no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184#137—432no—
185C2×Q16—28no—
186C2×Q16—44no—
187C2×Q16—44no—
188C2×SD16—28no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—44no—
191C2×SD16—44no—
192C2×SD16—44no—
193C2×SD16—44no—
194C2×D8—28no—
195C2×D8—44no—
196C2×D8—44no—
197C2×M16—24no—
198C2×M16—24no—
199C2×M16—24no—
200C2×M16—42no—
201C2×M16—44no—
202C2×M16—44no—
203C2×M16—42no—
204C22×C8—22no—
205C22×C8—22no—
206C22×C8—22no—
207C22×C8C2×D412yes—
208C22×C8C2×D412yes—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—21no—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127—21no—
223#127C2×D412yes—
224#127C2×D412yes—
225#124—24no—
226#124—24no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229#121—24no—
230#121—24no—
231#121—24no—
232#121—24no—
233#121—42no—
234#121—42no—
235#121—42no—
236#121—42no—
237C4×Q8—24no—
238C4×Q8—24no—
239C4×Q8—22no—
240C4×Q8—22no—
241C4×Q8—22no—
242C4×Q8—22no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×Q8—42no—
246C4×Q8—42no—
247C4×D4—24no—
248C4×D4—24no—
249C4×D4—24no—
250C4×D4—24no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—22no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—42no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C42—22no—
272C2×C42—22no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42—42no—
275C2×C42C2×D411yescharacteristic
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42#4111yescharacteristic
282C2×C42C2411yescharacteristic
283#107—28no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—24no—
300#97—24no—
301#97—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C24—41no—
307C24—41no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—48no—
310#41—48no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—28no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—44no—
323C2×Q8—48no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—82no—
331C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—41no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—42no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—84no—
357C2×D4—84no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—41no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4—84no—
374C22×C4—82no—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12012yes—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12112yes—
382C22×C4#12112yes—
383C22×C4#12712yes—
384C22×C4C22×D411yescharacteristic
385C22×C4C22×D411yescharacteristic
386C22×C4C2×#4111yescharacteristic
387Q16—416no—
388SD16—416no—
389SD16—416no—
390D8—416no—
391M16—48no—
392M16—48no—
393M16—84no—
394C2×C8—22no—
395C2×C8—22no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—24no—
399C2×C8—22no—
400C2×C8—22no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—44no—
407C2×C8#13714yescomplemented
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—44no—
425C22⋊C4—44no—
426C42—42no—
427C42—42no—
428C42—44no—
429C42#12012yes—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12112yes—
433C42#12112yes—
434C42#12712yes—
435C42C22×D411yescharacteristic
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C23—22no—
440C23—22no—
441C23—22no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23—82no—
448C23—82no—
449C23—82no—
450C23#39212yes—
451C23C2×#12111yescharacteristic
452Q8—24no—
453Q8—24no—
454Q8—48no—
455Q8—42no—
456Q8—42no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—82no—
461Q8—82no—
462D4—42no—
463D4—42no—
464D4—44no—
465D4—44no—
466D4—44no—
467D4—82no—
468D4—82no—
469D4—82no—
470D4—82no—
471D4—88no—
472D4—88no—
473D4—81no—
474D4—81no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—81no—
478D4—81no—
479D4—82no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—24no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—48no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—44no—
500C2×C4—88no—
501C2×C4—88no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—82no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4#39212yes—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4C2×#12011yescharacteristic
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12111yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12711yescharacteristic
514C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
515C2×C4C2×#13712yes—
516C2×C4#57512yes—
517C2×C4#57512yes—
518C8—24no—
519C8—44no—
520C8—44no—
521C8—42no—
522C8—82no—
523C22—22no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—44no—
527C22—82no—
528C22—82no—
529C22—82no—
530C22—82no—
531C22—82no—
532C22—82no—
533C22—164no—
534C22—164no—
535C22C2×#39211yescharacteristic
536C22#303712yes—
537C22#305512yes—
538C22#306812yes—
539C4—22no—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—44no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—82no—
548C4#300311yescharacteristic
549C4#300511yescharacteristic
550C4#300612yes—
551C4#300712yes—
552C4#315211yescharacteristic
553C4#315311yescharacteristic
554C2—42no—
555C2—162no—
556C2—162no—
557C2#1931014yes—
558C2#2339111yescharacteristic
559C2#2342911yescharacteristic
560C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3184C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3112C2semidirect
3. C2×#3037C2semidirect
4. #21303C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1557C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10262C2semidirect
11. #7876C2semidirect
407. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31842
C2×#31122
C2×#30372
#213032
C2×#15602
C2×#15572
#102732
#102692
#102632
#102622
#78762