Finite Group Databasebeta

← #233143

Subgroups — #233143

Order 512.

1444 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 543 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3037C211yesmaximal, characteristic
4#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10268C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#137—21no—
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
16#3182—24no—
17#3182—24no—
18C2×#500C2211yescharacteristic
19C2×#492C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21C2×#486C2211yescharacteristic
22#3113—24no—
23#3113—24no—
24C2×#483—21no—
25C2×#475C2212yes—
26C2×#468—22no—
27#3037—24no—
28#3037—24no—
29C2×#464—22no—
30C2×#462C2212yes—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#460C2212yes—
33C2×#451—21no—
34C2×#441—22no—
35C2×#440—22no—
36C2×#432C2211yescharacteristic
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#417—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1728—22no—
45#1561—24no—
46#1557—24no—
47C2×#332C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C2×#137—28no—
56C2×#137—48no—
57C22×Q16—22no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—22no—
60C22×SD16—22no—
61C22×M16—21no—
62C22×M16—21no—
63C22×M16D412yes—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532D414yes—
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#124—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×#121—21no—
81C2×#121—21no—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—22no—
85C2×C4×Q8—22no—
86C2×C4×Q8—22no—
87C2×C4×Q8—22no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8D412yes—
91C2×C4×Q8C2312yes—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
97C22×C42—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—22no—
100#500—22no—
101#492—22no—
102#492—22no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#483—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#468—216no—
111#464—216no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#460—24no—
117#460—24no—
118#451—28no—
119#441—216no—
120#440—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134#417—28no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C4×M16—22no—
143C4×M16—22no—
144C2×#97—21no—
145C2×#97D412yes—
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148#336—24no—
149#336—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—24no—
160C22×Q8—22no—
161C22×Q8—22no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8C2×D412yes—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—41no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4—41no—
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4#4111yescharacteristic
177#137—432no—
178C2×Q16—28no—
179C2×Q16—28no—
180C2×Q16—44no—
181C2×Q16—44no—
182C2×Q16—44no—
183C2×Q16—44no—
184C2×SD16—28no—
185C2×SD16—28no—
186C2×SD16—44no—
187C2×SD16—44no—
188C2×SD16—44no—
189C2×SD16—44no—
190C2×M16—24no—
191C2×M16—24no—
192C2×M16—24no—
193C2×M16—42no—
194C2×M16—44no—
195C2×M16—44no—
196C2×M16—42no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—22no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8C2×D412yes—
201C22×C8C2×D412yes—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213C4⋊Q8C2×D412yes—
214#127—21no—
215#127—21no—
216#127—21no—
217#127C2×D412yes—
218#125—24no—
219#125—42no—
220#124—24no—
221#124—42no—
222C22⋊Q8—24no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—42no—
225C22⋊Q8—42no—
226#121—24no—
227#121—24no—
228#121—42no—
229#121—42no—
230C4×Q8—24no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—24no—
234C4×Q8—22no—
235C4×Q8—22no—
236C4×Q8—22no—
237C4×Q8—22no—
238C4×Q8—42no—
239C4×Q8—42no—
240C4×Q8—42no—
241C4×Q8—42no—
242C4×Q8—42no—
243C4×Q8—42no—
244C4×D4—24no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—24no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—22no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—22no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—22no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—42no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4C2×D412yes—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—41no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—22no—
270C2×C42—22no—
271C2×C42—42no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42—42no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—42no—
290C4⋊C8C2×D414yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—28no—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298C22⋊C8—24no—
299#97—24no—
300#97—24no—
301C4×C8—21no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C24—41no—
306C24#12111yescharacteristic
307#41—48no—
308#41—48no—
309#41—88no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—28no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—22no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—48no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—41no—
338C2×D4—41no—
339C2×D4—41no—
340C2×D4—42no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—42no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—84no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—42no—
353C22×C4—44no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—44no—
360C22×C4—84no—
361C22×C4—82no—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12012yes—
364C22×C4#12012yes—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12112yes—
369C22×C4#12112yes—
370C22×C4#12712yes—
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C22×C4C2×#4111yescharacteristic
374Q16—416no—
375Q16—416no—
376SD16—416no—
377SD16—416no—
378M16—48no—
379M16—48no—
380M16—84no—
381C2×C8—22no—
382C2×C8—22no—
383C2×C8—22no—
384C2×C8—24no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—42no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—44no—
394C2×C8#13714yescomplemented
395C4⋊C4—22no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—22no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C42—42no—
419C42—42no—
420C42—44no—
421C42—44no—
422C42#12012yes—
423C42#12012yes—
424C42#12012yes—
425C42#12112yes—
426C42#12112yes—
427C42#12712yes—
428C42C22×D411yescharacteristic
429C42C22×D411yescharacteristic
430C42C22×D411yescharacteristic
431C42C22×D411yescharacteristic
432C23—22no—
433C23—22no—
434C23—22no—
435C23—42no—
436C23—82no—
437C23—82no—
438C23—82no—
439C23#39212yes—
440C23C2×#12111yescharacteristic
441Q8—24no—
442Q8—24no—
443Q8—48no—
444Q8—42no—
445Q8—42no—
446Q8—42no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—44no—
450Q8—81no—
451Q8—81no—
452Q8—81no—
453Q8—81no—
454Q8—82no—
455D4—42no—
456D4—42no—
457D4—44no—
458D4—82no—
459D4—82no—
460D4—88no—
461D4—81no—
462D4—81no—
463D4—82no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—24no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—48no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—44no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—84no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—82no—
489C2×C4—82no—
490C2×C4#39212yes—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4C2×#12011yescharacteristic
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12111yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12711yescharacteristic
499C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
500C2×C4C2×#13712yes—
501C2×C4#57512yes—
502C2×C4#57512yes—
503C8—24no—
504C8—44no—
505C8—44no—
506C8—42no—
507C8—82no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—44no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—164no—
516C22C2×#39211yescharacteristic
517C22#303712yes—
518C22#305512yes—
519C22#306912yes—
520C4—22no—
521C4—22no—
522C4—21no—
523C4—21no—
524C4—22no—
525C4—44no—
526C4—82no—
527C4—82no—
528C4—82no—
529C4—82no—
530C4#300311yescharacteristic
531C4#300511yescharacteristic
532C4#300612yes—
533C4#300712yes—
534C4#315211yescharacteristic
535C4#315311yescharacteristic
536C2—42no—
537C2—162no—
538C2#1930814yes—
539C2#2339111yescharacteristic
540C2#2342911yescharacteristic
541C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3113C2semidirect
4. #21303C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10268C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7876C2semidirect
394. C2×C8#137semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31132
C2×#30372
#213032
C2×#15612
C2×#15572
#102722
#102682
#102652
#102632
#78762