Finite Group Databasebeta

← #233149

Subgroups — #233149

Order 512.

1422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3110C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3077C211yesmaximal, characteristic
4#21190C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10274C212yesmaximal, complemented
9#10271C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×D4C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic, complemented
18C2×#494C2211yescharacteristic, complemented
19C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#487C2211yescharacteristic, complemented
21#3110—24no—
22#3110—24no—
23C2×#484—21no—
24#3077—24no—
25#3077—24no—
26C2×#478—22no—
27C2×#476C2212yes—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#474C2212yes—
30C2×#470—22no—
31C2×#461C2212yes—
32C2×#450—21no—
33C2×#441—22no—
34C2×#440—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#418—21no—
40C2×#407—22no—
41C2×C4×M16C2211yescharacteristic
42#1955—22no—
43#1954C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1561—24no—
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yescomplemented
48C2×#332C2212yescomplemented
49C2×#332C2212yescomplemented
50C2×#332C2212yescomplemented
51#1277C2212yescomplemented
52#1277C2212yescomplemented
53C23×D4D411yescharacteristic
54C24×C4—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#533D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#125—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×Q8—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4—22no—
84C2×C4×D4—22no—
85C2×C4×D4—22no—
86C2×C4×D4—22no—
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4D412yes—
89C2×C4×D4C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C22⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—22no—
96#498—22no—
97#494—22no—
98#494—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#484—28no—
104#478—216no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#474—24no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#470—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#450—28no—
115#441—216no—
116#440—216no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#418—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140#407—48no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C4×M16—22no—
145C4×M16—22no—
146C2×#97—21no—
147C2×#97D412yes—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#332—24no—
154C25—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×D4—24no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—42no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—44no—
169C23×C4—44no—
170C23×C4—42no—
171C23×C4—42no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×Q16—28no—
176C2×Q16—44no—
177C2×Q16—44no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207C4⋊Q8C2×D412yes—
208C4⋊Q8C2×D412yes—
209#125—24no—
210#125—24no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×D4—24no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—22no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—42no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—24no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—22no—
244C2×C4⋊C4—22no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C22⋊C4—42no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C42—41no—
266C2×C42—41no—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D411yescharacteristic
271C2×C42C2×D412yes—
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42#4111yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#107—28no—
276#107—28no—
277#106—28no—
278#106—28no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—42no—
285C4⋊C8C2×D414yes—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—28no—
290#102—28no—
291#102—28no—
292#102—28no—
293C22⋊C8—24no—
294C22⋊C8—48no—
295C22⋊C8—48no—
296#97—24no—
297#97—24no—
298C4×C8—21no—
299C4×C8—21no—
300C4×C8—21no—
301C4×C8—21no—
302C24—22no—
303C24—44no—
304C24—44no—
305C24—42no—
306C24—82no—
307C24#12111yescharacteristic
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×D4—28no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—48no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—44no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4#13714yes—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—48no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—42no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—44no—
352C22×C4—84no—
353C22×C4—84no—
354C22×C4—88no—
355C22×C4#12012yes—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12111yescharacteristic
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12112yes—
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12712yes—
364C22×C4C22×D411yescharacteristic
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C2×#4111yescharacteristic
367Q16—416no—
368SD16—416no—
369M16—48no—
370M16—48no—
371M16—84no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—22no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—22no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—44no—
384C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—22no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—22no—
394C4⋊C4—22no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—41no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—44no—
405C4⋊C4—44no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—42no—
412C22⋊C4—44no—
413C42—44no—
414C42—44no—
415C42#12012yes—
416C42#12012yes—
417C42#12012yes—
418C42#12112yes—
419C42#12112yes—
420C42#12712yes—
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C42C22×D411yescharacteristic
424C42C22×D411yescharacteristic
425C23—22no—
426C23—22no—
427C23—22no—
428C23—24no—
429C23—48no—
430C23—42no—
431C23—44no—
432C23—42no—
433C23—44no—
434C23—84no—
435C23—84no—
436C23—816no—
437C23#39212yes—
438C23C2×#12111yescharacteristic
439Q8—44no—
440Q8—44no—
441Q8—44no—
442Q8—82no—
443Q8—82no—
444Q8—81no—
445Q8—81no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—81no—
449Q8—81no—
450D4—24no—
451D4—24no—
452D4—48no—
453D4—42no—
454D4—42no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—24no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—44no—
473C2×C4—88no—
474C2×C4—84no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—82no—
481C2×C4—84no—
482C2×C4#39212yes—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4C2×#12011yescharacteristic
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12111yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12711yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
492C2×C4C2×#13712yes—
493C2×C4#57512yes—
494C2×C4#57512yes—
495C8—24no—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—44no—
504C22—44no—
505C22—48no—
506C22—816no—
507C22—84no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22C2×#39211yescharacteristic
511C22#303612yes—
512C22#305612yes—
513C22#306912yes—
514C4—22no—
515C4—22no—
516C4—21no—
517C4—21no—
518C4—22no—
519C4—82no—
520C4—82no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—82no—
524C4#300411yescharacteristic
525C4#300511yescharacteristic
526C4#300612yes—
527C4#300712yes—
528C4#315111yescharacteristic
529C4#315311yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—84no—
532C2#1930714yes—
533C2#2339211yescharacteristic
534C2#2342811yescharacteristic
535C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3185C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7876C2semidirect
17. C2×#498C22semidirect
18. C2×#494C22semidirect
19. C2×#487C22semidirect
20. C2×#487C22semidirect
47. C2×#333C22semidirect
48. C2×#332C22semidirect
49. C2×#332C22semidirect
50. C2×#332C22semidirect
51. #1277C22semidirect
52. #1277C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31102
C2×#30772
#211902
C2×#15612
C2×#15592
#102752
#102742
#102712
#102702
#78762