Finite Group Databasebeta

← #233150

Subgroups — #233150

Order 512.

1336 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 528 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3182C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3112C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21303C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10277C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10268C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3182—24no—
16#3182—24no—
17C2×#500C2211yescharacteristic
18C2×#492C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#486C2211yescharacteristic
21#3112—24no—
22#3112—24no—
23C2×#480—21no—
24#3078—24no—
25#3078—24no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477C2212yes—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#468—22no—
31C2×#460C2212yes—
32C2×#448—21no—
33C2×#440—22no—
34C2×#440—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1728—22no—
45#1560—24no—
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C23×Q8D411yescharacteristic
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16D412yes—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533D414yes—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#127C2311yescharacteristic
72C2×#125—21no—
73C2×#124—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—21no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—22no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8D412yes—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#500—22no—
96#500—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#480—28no—
104#479—216no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#468—216no—
112#460—24no—
113#460—24no—
114#448—28no—
115#440—216no—
116#440—216no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#107—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#419—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—24no—
158C22×Q8—22no—
159C22×Q8—22no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—42no—
164C22×Q8C2×D412yes—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—41no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×SD16—28no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—44no—
178C2×SD16—44no—
179C2×SD16—44no—
180C2×SD16—44no—
181C2×M16—24no—
182C2×M16—24no—
183C2×M16—24no—
184C2×M16—42no—
185C2×M16—44no—
186C2×M16—44no—
187C2×M16—42no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—22no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8C2×D412yes—
192C22×C8C2×D412yes—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217#121—24no—
218#121—24no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—24no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4C2×D412yes—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—22no—
262C2×C42—42no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42—42no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#107—28no—
275#107—28no—
276#106—28no—
277C4⋊C8—24no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—22no—
282C4⋊C8—42no—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284C4⋊C8C2×D414yes—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#102—28no—
290#102—28no—
291C22⋊C8—24no—
292#97—24no—
293#97—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C24—41no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—28no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—48no—
313C2×Q8—44no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×Q8#13714yes—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—84no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—41no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—42no—
349C22×C4—44no—
350C22×C4—84no—
351C22×C4—82no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364SD16—416no—
365SD16—416no—
366M16—48no—
367M16—48no—
368M16—84no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—24no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—22no—
375C2×C8—22no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—44no—
381C2×C8#13714yes—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—22no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C4⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42—44no—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12012yes—
412C42#12112yes—
413C42#12112yes—
414C42#12712yes—
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C42C22×D411yescharacteristic
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23#39212yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—24no—
429Q8—24no—
430Q8—48no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—44no—
434Q8—82no—
435Q8—82no—
436Q8—82no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440D4—44no—
441D4—44no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444D4—88no—
445D4—81no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—81no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—24no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—44no—
470C2×C4—88no—
471C2×C4—84no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12711yescharacteristic
484C2×C4C2×#13712yes—
485C2×C4C2×#13712yes—
486C2×C4#57512yes—
487C2×C4#57512yes—
488C8—24no—
489C8—44no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—164no—
501C22C2×#39211yescharacteristic
502C22#303712yes—
503C22#305612yes—
504C22#306812yes—
505C4—22no—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—44no—
511C4—82no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4#300411yescharacteristic
516C4#300511yescharacteristic
517C4#300712yes—
518C4#300712yes—
519C4#315211yescharacteristic
520C4#315311yescharacteristic
521C2—42no—
522C2—162no—
523C2#1930914yes—
524C2#2339211yescharacteristic
525C2#2342911yescharacteristic
526C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3078C2semidirect
4. #21303C2semidirect
6. C2×#1559C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #7876C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31822
C2×#31122
C2×#30782
#213032
C2×#15602
C2×#15592
#102792
#102772
#102692
#102682
#78762