Finite Group Databasebeta

← #233151

Subgroups — #233151

Order 512.

1266 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3185C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3113C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3078C211yesmaximal, characteristic
4#21303C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10276C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10272C212yesmaximal, complemented
11#7876C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C22×C4×Q8C2211yescharacteristic
15#3185—24no—
16#3185—24no—
17C2×#498C2211yescharacteristic
18C2×#494C2211yescharacteristic
19C2×#487C2211yescharacteristic
20C2×#487C2211yescharacteristic
21#3113—24no—
22#3113—24no—
23C2×#483—21no—
24#3078—24no—
25#3078—24no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477C2212yes—
28C2×#475C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#470—22no—
31C2×#462C2212yes—
32C2×#451—21no—
33C2×#441—22no—
34C2×#441—22no—
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C2×#428—21no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#419—21no—
40C2×C4×M16C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1728—22no—
45#1561—24no—
46#1559—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C23×Q8D411yescharacteristic
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×M16—21no—
57C22×M16—21no—
58C22×M16D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×#125—21no—
72C2×#125—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×C22⋊Q8—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8—22no—
80C2×C4×Q8—22no—
81C2×C4×Q8—22no—
82C2×C4×Q8—22no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8D412yes—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
93C22×C42—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#498—22no—
96#498—22no—
97#494—22no—
98#494—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#483—28no—
104#479—216no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#475—24no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#470—216no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#451—28no—
115#441—216no—
116#441—216no—
117#432—22no—
118#432D414yes—
119#428—28no—
120C2×#107—22no—
121C2×#106—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133#419—28no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C4×M16—22no—
142C4×M16—22no—
143C2×#97—21no—
144C2×#97D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—24no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—42no—
162C22×Q8C2×D412yes—
163C23×C4—21no—
164C23×C4—21no—
165C23×C4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4#4111yescharacteristic
168C2×Q16—28no—
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—44no—
171C2×Q16—44no—
172C2×Q16—44no—
173C2×Q16—44no—
174C2×M16—24no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—24no—
177C2×M16—42no—
178C2×M16—44no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#125—24no—
203#125—24no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—42no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C4×Q8—24no—
215C4×Q8—24no—
216C4×Q8—24no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—22no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232#117—24no—
233#117—24no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—22no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—42no—
250C2×C4⋊C4—42no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—22no—
260C2×C42—42no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42—41no—
263C2×C42—42no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—28no—
273#106—28no—
274#106—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8—42no—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283C4⋊C8C2×D414yes—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288#103—28no—
289#103—28no—
290C22⋊C8—24no—
291#97—24no—
292#97—24no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C24#12111yescharacteristic
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—28no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—48no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—82no—
323C2×Q8#13714yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12012yes—
340C22×C4#12012yes—
341C22×C4#12012yes—
342C22×C4#12111yescharacteristic
343C22×C4#12111yescharacteristic
344C22×C4#12111yescharacteristic
345C22×C4#12112yes—
346C22×C4#12112yes—
347C22×C4#12712yes—
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350C22×C4C2×#4111yescharacteristic
351Q16—416no—
352Q16—416no—
353M16—48no—
354M16—48no—
355M16—84no—
356C2×C8—22no—
357C2×C8—22no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—24no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—44no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—44no—
368C2×C8#13714yes—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C4⋊C4—44no—
394C4⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42—44no—
401C42—44no—
402C42#12012yes—
403C42#12012yes—
404C42#12012yes—
405C42#12112yes—
406C42#12112yes—
407C42#12712yes—
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C42C22×D411yescharacteristic
411C42C22×D411yescharacteristic
412C23—22no—
413C23—22no—
414C23—22no—
415C23#39212yes—
416C23C2×#12111yescharacteristic
417Q8—24no—
418Q8—24no—
419Q8—48no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—44no—
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—81no—
432Q8—81no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—22no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—24no—
442C2×C4—24no—
443C2×C4—24no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—48no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—44no—
455C2×C4—84no—
456C2×C4—82no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4—82no—
459C2×C4—82no—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4#39212yes—
462C2×C4#39212yes—
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12011yescharacteristic
465C2×C4C2×#12011yescharacteristic
466C2×C4C2×#12111yescharacteristic
467C2×C4C2×#12111yescharacteristic
468C2×C4C2×#12711yescharacteristic
469C2×C4C2×#13712yes—
470C2×C4C2×#13712yes—
471C2×C4#57512yes—
472C2×C4#57512yes—
473C8—24no—
474C8—44no—
475C8—42no—
476C8—44no—
477C8—82no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—22no—
481C22—44no—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22#303712yes—
484C22#305612yes—
485C22#306912yes—
486C4—22no—
487C4—22no—
488C4—21no—
489C4—21no—
490C4—22no—
491C4—44no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4#300411yescharacteristic
498C4#300511yescharacteristic
499C4#300712yes—
500C4#300712yes—
501C4#315211yescharacteristic
502C4#315311yescharacteristic
503C2—42no—
504C2#1931114yes—
505C2#2339211yescharacteristic
506C2#2342911yescharacteristic
507C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#31852
C2×#31132
C2×#30782
#213032
C2×#15612
C2×#15592
#102772
#102762
#102732
#102722
#78762