Subgroups — #233155

Order 512.

1514 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 436 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3208	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#486	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1545	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10263	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3209	—	2	4	no	—
13	#3209	—	2	4	no	—
14	#3208	—	2	4	no	—
15	#3208	—	2	4	no	—
16	C₂×#494	—	2	1	no	—
17	C₂×#492	—	2	1	no	—
18	C₂×#487	—	2	1	no	—
19	C₂×#486	—	2	2	no	—
20	C₂×#486	—	2	1	no	—
21	C₂×#486	—	2	4	no	—
22	C₂×#486	—	2	4	no	—
23	C₂×#486	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	complemented
25	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#451	—	2	2	no	—
27	C₂×#450	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#102	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	—	2	2	no	—
34	#1984	C₂²	1	4	yes	complemented
35	#1729	—	2	2	no	—
36	#1549	—	2	4	no	—
37	#1545	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	complemented
39	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
43	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
44	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
45	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
46	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
47	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
62	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
63	C₂×#127	—	2	2	no	—
64	C₂×#127	—	2	2	no	—
65	C₂×#127	—	2	1	no	—
66	C₂×#127	—	2	1	no	—
67	C₂×#127	—	2	2	no	—
68	C₂×#127	—	2	1	no	—
69	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
70	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
74	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
76	C₂×#117	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
79	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	#494	—	2	8	no	—
81	#492	—	2	8	no	—
82	#487	—	2	8	no	—
83	#486	—	2	16	no	—
84	#486	—	2	8	no	—
85	#486	—	2	8	no	—
86	#486	—	2	8	no	—
87	#462	—	2	8	no	—
88	#462	—	2	8	no	—
89	#460	—	2	8	no	—
90	#460	—	2	8	no	—
91	#451	—	2	16	no	—
92	#450	—	2	16	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	—	2	2	no	—
95	#431	D₄	1	4	yes	—
96	#431	D₄	1	4	yes	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#103	—	2	4	no	—
104	C₂×#102	—	2	16	no	—
105	C₂×#102	—	2	8	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#336	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#331	—	2	8	no	—
118	C₂⁵	—	4	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
125	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
126	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
127	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
128	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
129	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
130	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
135	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
137	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
138	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
139	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
140	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
141	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
142	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
146	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
147	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
148	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
149	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
150	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
151	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
173	#127	—	2	4	no	—
174	#127	—	2	4	no	—
175	#127	—	2	4	no	—
176	#127	—	2	2	no	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#127	—	4	2	no	—
180	#127	—	4	2	no	—
181	#127	—	4	2	no	—
182	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	#125	—	4	2	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
190	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
191	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
193	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
195	#117	—	4	2	no	—
196	#117	—	4	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
212	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
217	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
218	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
219	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
220	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	32	no	—
230	#102	—	2	16	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	4	2	no	—
239	C₂⁴	—	4	4	no	—
240	C₂⁴	—	8	4	no	—
241	C₂⁴	—	8	4	no	—
242	C₂⁴	—	8	4	no	—
243	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×D₄	—	2	4	no	—
257	C₂×D₄	—	2	4	no	—
258	C₂×D₄	—	2	4	no	—
259	C₂×D₄	—	4	2	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	8	no	—
265	C₂×D₄	—	4	4	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂×D₄	—	4	16	no	—
269	C₂×D₄	—	8	8	no	—
270	C₂×D₄	—	8	4	no	—
271	C₂×D₄	—	8	4	no	—
272	C₂×D₄	—	8	8	no	—
273	C₂×D₄	—	8	8	no	—
274	C₂×D₄	—	8	8	no	—
275	C₂×D₄	—	8	4	no	—
276	C₂×D₄	—	8	4	no	—
277	C₂×D₄	—	8	4	no	—
278	C₂×D₄	—	8	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
285	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
286	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
287	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
291	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
295	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
296	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
297	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
298	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
300	Q₁₆	—	8	16	no	—
301	SD₁₆	—	8	16	no	—
302	M₁₆	—	8	4	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	4	no	—
306	C₂×C₈	—	2	4	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	4	4	no	—
309	C₂×C₈	—	4	4	no	—
310	C₂×C₈	—	4	8	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
314	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
328	C₄²	—	4	2	no	—
329	C₄²	—	4	2	no	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	#120	1	2	yes	—
332	C₄²	#120	1	2	yes	—
333	C₄²	#121	1	2	yes	—
334	C₄²	#121	1	2	yes	—
335	C₄²	#127	1	2	yes	—
336	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
337	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
338	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
339	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
340	C₂³	—	2	2	no	—
341	C₂³	—	2	2	no	—
342	C₂³	—	4	4	no	—
343	C₂³	—	8	8	no	—
344	C₂³	—	8	8	no	—
345	C₂³	—	8	4	no	—
346	C₂³	—	8	8	no	—
347	C₂³	—	8	4	no	—
348	C₂³	—	8	4	no	—
349	C₂³	—	16	16	no	—
350	C₂³	#392	1	2	yes	—
351	C₂³	#464	1	4	yes	—
352	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
353	Q₈	—	4	4	no	—
354	Q₈	—	4	4	no	—
355	Q₈	—	4	8	no	—
356	Q₈	—	8	8	no	—
357	Q₈	—	8	4	no	—
358	Q₈	—	8	4	no	—
359	D₄	—	4	8	no	—
360	D₄	—	4	8	no	—
361	D₄	—	8	4	no	—
362	D₄	—	8	8	no	—
363	D₄	—	8	4	no	—
364	D₄	—	8	2	no	—
365	D₄	—	8	2	no	—
366	D₄	—	8	4	no	—
367	D₄	—	8	8	no	—
368	D₄	—	8	8	no	—
369	C₂×C₄	—	2	2	no	—
370	C₂×C₄	—	2	2	no	—
371	C₂×C₄	—	2	4	no	—
372	C₂×C₄	—	2	4	no	—
373	C₂×C₄	—	2	4	no	—
374	C₂×C₄	—	2	4	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	2	no	—
377	C₂×C₄	—	4	4	no	—
378	C₂×C₄	—	4	4	no	—
379	C₂×C₄	—	4	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	8	no	—
381	C₂×C₄	—	8	4	no	—
382	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
383	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
384	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
385	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
386	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
387	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
388	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
389	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
391	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
394	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
396	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#576	1	4	yes	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	4	4	no	—
402	C₈	—	8	2	no	—
403	C₂²	—	2	8	no	—
404	C₂²	—	2	2	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	8	4	no	—
407	C₂²	—	8	4	no	—
408	C₂²	—	8	4	no	—
409	C₂²	—	16	16	no	—
410	C₂²	—	16	8	no	—
411	C₂²	#2015	1	4	yes	—
412	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
413	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
414	C₂²	#3058	1	2	yes	—
415	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
416	C₄	—	2	2	no	—
417	C₄	—	2	1	no	—
418	C₄	—	2	1	no	—
419	C₄	—	8	2	no	—
420	C₄	—	8	4	no	—
421	C₄	—	8	2	no	—
422	C₄	#2015	1	4	yes	—
423	C₄	#2019	1	4	yes	—
424	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
425	C₄	#3008	1	2	yes	—
426	C₄	#3008	1	2	yes	—
427	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
428	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
429	C₂	—	2	4	no	—
430	C₂	—	16	4	no	—
431	C₂	#19214	1	4	yes	—
432	C₂	#23387	1	1	yes	characteristic
433	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic
434	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂²×#127	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3209	C₂	semidirect
4. #21300	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
7. #10263	C₂	semidirect
8. #7872	C₂	semidirect
24. C₂×#462	C₂²	semidirect
34. #1984	C₂²	semidirect
38. C₂×#332	C₂²	semidirect
40. #1277	C₂²	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3209	2
C₂×#3208	2
C₂²×#486	2
#21300	2
C₂×#1549	2
C₂×#1545	2
#10263	2
#7872	2