Subgroups — #233164

Order 512.

1428 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 426 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3227	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3206	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#498	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#1548	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10271	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3227	—	2	4	no	—
13	#3227	—	2	4	no	—
14	#3206	—	2	4	no	—
15	#3206	—	2	4	no	—
16	C₂×#498	—	2	2	no	—
17	C₂×#498	—	2	1	no	—
18	C₂×#498	—	2	4	no	—
19	C₂×#498	—	2	4	no	—
20	C₂×#498	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#492	—	2	1	no	—
22	C₂×#487	—	2	1	no	—
23	C₂×#486	—	2	1	no	—
24	C₂×#481	—	2	2	no	—
25	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#461	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#448	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂²×#106	—	2	2	no	—
31	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂×#408	—	2	2	no	—
33	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1954	—	2	2	no	—
35	#1954	C₂²	1	4	yes	—
36	#1549	—	2	4	no	—
37	#1548	—	2	4	no	—
38	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂²×#41	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
44	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
45	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#532	—	2	2	no	—
48	#532	—	2	2	no	—
49	#532	—	2	2	no	—
50	#532	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×#124	—	2	1	no	—
70	C₂×#121	—	2	1	no	—
71	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#498	—	2	16	no	—
80	#498	—	2	8	no	—
81	#498	—	2	8	no	—
82	#498	—	2	8	no	—
83	#492	—	2	8	no	—
84	#487	—	2	8	no	—
85	#486	—	2	8	no	—
86	#481	—	2	16	no	—
87	#476	—	2	8	no	—
88	#476	—	2	8	no	—
89	#461	—	2	8	no	—
90	#461	—	2	8	no	—
91	#448	—	2	16	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	D₄	1	4	yes	—
95	#431	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#106	—	2	16	no	—
97	C₂×#106	—	2	8	no	—
98	C₂×#106	—	2	4	no	—
99	#423	—	2	2	no	—
100	#423	—	2	2	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×#103	—	2	4	no	—
106	C₂×#102	—	2	4	no	—
107	#408	—	4	8	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
116	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
117	#333	—	2	8	no	—
118	#332	—	2	8	no	—
119	C₂×#41	—	4	2	no	—
120	C₂×#41	—	4	2	no	—
121	C₂×#41	—	4	4	no	—
122	C₂×#41	—	4	4	no	—
123	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
124	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
129	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
130	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
131	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
132	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
134	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
135	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
136	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
137	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
139	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
140	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
141	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
144	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
145	C₂×SD₁₆	—	8	8	no	—
146	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
147	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
176	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
177	#127	—	2	2	no	—
178	#127	—	2	2	no	—
179	#124	—	4	2	no	—
180	#124	—	4	2	no	—
181	#121	—	2	4	no	—
182	#121	—	2	4	no	—
183	#121	—	4	2	no	—
184	#121	—	4	2	no	—
185	C₄×D₄	—	2	2	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	2	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
209	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
210	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
216	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
217	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
218	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
219	#106	—	2	32	no	—
220	#106	—	2	16	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
225	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
226	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
227	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
228	#103	—	2	16	no	—
229	#102	—	2	16	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
233	C₄×C₈	—	2	4	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	2	no	—
239	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
240	#41	—	8	8	no	—
241	#41	—	8	4	no	—
242	#41	—	8	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
257	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
258	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
259	C₂×D₄	—	2	2	no	—
260	C₂×D₄	—	2	2	no	—
261	C₂×D₄	—	2	8	no	—
262	C₂×D₄	—	4	4	no	—
263	C₂×D₄	—	4	8	no	—
264	C₂×D₄	—	4	2	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	4	no	—
267	C₂×D₄	—	4	4	no	—
268	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
269	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
270	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
274	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
275	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
277	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
278	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
279	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
280	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
282	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
283	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
284	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
285	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
286	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
287	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
288	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
289	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
290	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
291	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
292	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
294	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
295	SD₁₆	—	8	16	no	—
296	M₁₆	—	8	4	no	—
297	C₂×C₈	—	2	4	no	—
298	C₂×C₈	—	2	4	no	—
299	C₂×C₈	—	2	16	no	—
300	C₂×C₈	—	2	4	no	—
301	C₂×C₈	—	2	4	no	—
302	C₂×C₈	—	4	4	no	—
303	C₂×C₈	—	4	4	no	—
304	C₂×C₈	—	4	2	no	—
305	C₂×C₈	—	4	4	no	—
306	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	8	yes	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
321	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
325	C₄²	#120	1	2	yes	—
326	C₄²	#120	1	2	yes	—
327	C₄²	#120	1	2	yes	—
328	C₄²	#121	1	2	yes	—
329	C₄²	#121	1	2	yes	—
330	C₄²	#127	1	2	yes	—
331	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
332	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
333	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
334	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
335	C₂³	—	2	2	no	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	4	2	no	—
338	C₂³	—	4	4	no	—
339	C₂³	—	4	4	no	—
340	C₂³	—	4	4	no	—
341	C₂³	#392	1	2	yes	—
342	C₂³	#461	1	4	yes	—
343	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
344	Q₈	—	4	8	no	—
345	Q₈	—	8	4	no	—
346	Q₈	—	8	8	no	—
347	Q₈	—	8	4	no	—
348	Q₈	—	8	4	no	—
349	Q₈	—	8	4	no	—
350	Q₈	—	8	8	no	—
351	D₄	—	4	4	no	—
352	D₄	—	4	4	no	—
353	D₄	—	8	8	no	—
354	D₄	—	8	4	no	—
355	D₄	—	8	4	no	—
356	C₂×C₄	—	2	2	no	—
357	C₂×C₄	—	2	2	no	—
358	C₂×C₄	—	2	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	4	no	—
360	C₂×C₄	—	2	4	no	—
361	C₂×C₄	—	2	4	no	—
362	C₂×C₄	—	4	2	no	—
363	C₂×C₄	—	4	4	no	—
364	C₂×C₄	—	4	4	no	—
365	C₂×C₄	—	4	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	8	no	—
367	C₂×C₄	—	8	8	no	—
368	C₂×C₄	—	8	4	no	—
369	C₂×C₄	—	8	4	no	—
370	C₂×C₄	—	8	2	no	—
371	C₂×C₄	—	8	2	no	—
372	C₂×C₄	—	8	4	no	—
373	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
374	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	#448	1	8	yes	—
377	C₂×C₄	#461	1	4	yes	—
378	C₂×C₄	#471	1	4	yes	—
379	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
380	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
381	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
382	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
383	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
384	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
385	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
386	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
387	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
389	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
390	C₈	—	2	8	no	—
391	C₈	—	4	4	no	—
392	C₈	—	4	4	no	—
393	C₈	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	2	2	no	—
395	C₂²	—	2	2	no	—
396	C₂²	—	2	8	no	—
397	C₂²	—	8	2	no	—
398	C₂²	—	8	2	no	—
399	C₂²	—	8	2	no	—
400	C₂²	—	8	8	no	—
401	C₂²	#2013	1	4	yes	—
402	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
403	C₂²	C₂×#461	1	2	yes	—
404	C₂²	#3057	1	2	yes	—
405	C₂²	C₂×#471	1	2	yes	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	2	1	no	—
408	C₄	—	2	1	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	2	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#2013	1	4	yes	—
413	C₄	#2019	1	4	yes	—
414	C₄	C₂×#448	1	2	yes	—
415	C₄	#3009	1	2	yes	—
416	C₄	#3010	1	2	yes	—
417	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
418	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
419	C₂	—	2	4	no	—
420	C₂	—	16	2	no	—
421	C₂	#19191	1	4	yes	—
422	C₂	#23388	1	1	yes	characteristic
423	C₂	C₂×#2013	1	1	yes	characteristic
424	C₂	C₂×#2019	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
3. C₂²×#498	C₂	semidirect
5. C₂×#1549	C₂	semidirect
6. C₂×#1548	C₂	semidirect
7. #10271	C₂	semidirect
8. #7872	C₂	semidirect
153. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3227	2
C₂×#3206	2
C₂²×#498	2
#21187	2
C₂×#1549	2
C₂×#1548	2
#10271	2
#7872	2