Subgroups — #233165

Order 512.

1310 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 406 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3209	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂²×#487	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1549	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂×#1546	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10272	C₂	1	8	yes	maximal, complemented
8	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	#3229	—	2	4	no	—
13	#3229	—	2	4	no	—
14	#3209	—	2	4	no	—
15	#3209	—	2	4	no	—
16	C₂×#498	—	2	1	no	—
17	C₂×#494	—	2	1	no	—
18	C₂×#487	—	2	2	no	—
19	C₂×#487	—	2	1	no	—
20	C₂×#487	—	2	1	no	—
21	C₂×#487	—	2	4	no	—
22	C₂×#487	—	2	4	no	—
23	C₂×#487	C₂²	1	4	yes	—
24	C₂×#483	—	2	2	no	—
25	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#462	C₂²	1	4	yes	—
27	C₂×#451	—	2	2	no	—
28	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
29	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
30	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×#103	—	2	2	no	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	—	2	2	no	—
34	#1984	C₂²	1	4	yes	—
35	#1729	—	2	2	no	—
36	#1549	—	2	4	no	—
37	#1546	—	2	4	no	—
38	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
39	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
40	#1277	C₂²	1	4	yes	—
41	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
42	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
43	C₂²×Q₁₆	—	2	4	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
46	#533	—	2	2	no	—
47	#533	—	2	2	no	—
48	#533	—	2	2	no	—
49	#533	—	2	2	no	—
50	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
51	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
52	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
55	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×#125	—	2	1	no	—
69	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
70	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
71	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
73	C₂×#117	—	2	1	no	—
74	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
75	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
77	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
78	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
79	#498	—	2	8	no	—
80	#494	—	2	8	no	—
81	#487	—	2	16	no	—
82	#487	—	2	8	no	—
83	#487	—	2	8	no	—
84	#487	—	2	8	no	—
85	#487	—	2	8	no	—
86	#483	—	2	16	no	—
87	#475	—	2	8	no	—
88	#475	—	2	8	no	—
89	#462	—	2	8	no	—
90	#462	—	2	8	no	—
91	#451	—	2	16	no	—
92	#431	—	2	2	no	—
93	#431	—	2	2	no	—
94	#431	D₄	1	4	yes	—
95	#431	D₄	1	4	yes	—
96	C₂×#106	—	2	4	no	—
97	#423	—	2	2	no	—
98	#423	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×#103	—	2	16	no	—
104	C₂×#103	—	2	4	no	—
105	C₂×#103	—	2	8	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
108	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
109	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
114	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#336	—	2	8	no	—
116	#332	—	2	8	no	—
117	#332	—	2	8	no	—
118	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
119	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
123	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
124	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
125	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
126	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
127	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
128	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
129	C₂²×Q₈	—	8	4	no	—
130	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
131	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
132	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
133	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
134	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
135	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
136	C₂×Q₁₆	—	2	16	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	8	8	no	—
138	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
139	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
154	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
169	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
171	#125	—	4	2	no	—
172	#125	—	4	2	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
174	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
175	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
180	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
181	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
182	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
183	#117	—	4	2	no	—
184	#117	—	4	2	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
201	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
202	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
203	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
204	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
205	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
208	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
214	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
215	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
216	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
217	#106	—	2	16	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#103	—	2	32	no	—
226	#103	—	2	16	no	—
227	#103	—	2	16	no	—
228	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
229	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
230	C₄×C₈	—	2	4	no	—
231	C₄×C₈	—	2	4	no	—
232	C₄×C₈	—	2	4	no	—
233	C₄×C₈	—	2	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	2	no	—
235	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
236	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	8	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
243	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	8	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
251	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
252	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
253	C₂×Q₈	—	8	8	no	—
254	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
255	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
256	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
258	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
265	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
266	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
267	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
268	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
269	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
270	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
271	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
275	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
276	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
278	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
281	Q₁₆	—	8	16	no	—
282	M₁₆	—	8	4	no	—
283	C₂×C₈	—	2	4	no	—
284	C₂×C₈	—	2	4	no	—
285	C₂×C₈	—	2	4	no	—
286	C₂×C₈	—	2	4	no	—
287	C₂×C₈	—	2	4	no	—
288	C₂×C₈	—	4	4	no	—
289	C₂×C₈	—	4	4	no	—
290	C₂×C₈	—	4	8	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	—	4	4	no	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
309	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
314	C₄²	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	2	no	—
316	C₄²	#120	1	2	yes	—
317	C₄²	#120	1	2	yes	—
318	C₄²	#120	1	2	yes	—
319	C₄²	#121	1	2	yes	—
320	C₄²	#121	1	2	yes	—
321	C₄²	#127	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
323	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
324	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
325	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
326	C₂³	—	2	2	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	#392	1	2	yes	—
329	C₂³	#464	1	4	yes	—
330	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
331	Q₈	—	4	8	no	—
332	Q₈	—	4	4	no	—
333	Q₈	—	4	8	no	—
334	Q₈	—	4	4	no	—
335	Q₈	—	8	8	no	—
336	Q₈	—	8	2	no	—
337	Q₈	—	8	2	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	8	8	no	—
340	Q₈	—	8	4	no	—
341	C₂×C₄	—	2	2	no	—
342	C₂×C₄	—	2	2	no	—
343	C₂×C₄	—	2	4	no	—
344	C₂×C₄	—	2	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	4	no	—
346	C₂×C₄	—	2	4	no	—
347	C₂×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂×C₄	—	4	2	no	—
349	C₂×C₄	—	4	4	no	—
350	C₂×C₄	—	4	4	no	—
351	C₂×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂×C₄	—	8	8	no	—
354	C₂×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂×C₄	—	8	8	no	—
356	C₂×C₄	—	8	4	no	—
357	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
358	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
359	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
360	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
361	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
362	C₂×C₄	#473	1	4	yes	—
363	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
364	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
365	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
366	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
367	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
368	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
369	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
370	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
371	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	#577	1	4	yes	—
374	C₈	—	4	4	no	—
375	C₈	—	4	4	no	—
376	C₈	—	4	4	no	—
377	C₈	—	8	2	no	—
378	C₂²	—	2	8	no	—
379	C₂²	—	2	2	no	—
380	C₂²	—	2	2	no	—
381	C₂²	#2015	1	4	yes	—
382	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
383	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
384	C₂²	#3057	1	2	yes	—
385	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
386	C₄	—	2	2	no	—
387	C₄	—	2	1	no	—
388	C₄	—	2	1	no	—
389	C₄	—	8	2	no	—
390	C₄	—	8	4	no	—
391	C₄	—	8	4	no	—
392	C₄	—	8	2	no	—
393	C₄	#2015	1	4	yes	—
394	C₄	#2020	1	4	yes	—
395	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
396	C₄	#3009	1	2	yes	—
397	C₄	#3010	1	2	yes	—
398	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
399	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
400	C₂	—	2	4	no	—
401	C₂	#19213	1	4	yes	—
402	C₂	#23388	1	1	yes	characteristic
403	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic
404	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10272	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3229	2
C₂×#3209	2
C₂²×#487	2
#21300	2
C₂×#1549	2
C₂×#1546	2
#10272	2
#7872	2