Finite Group Databasebeta

← #233167

Subgroups — #233167

Order 512.

1289 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7872C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3233—24no—
20#3233—24no—
21#3212—24no—
22#3212—24no—
23#3167—24no—
24#3167—24no—
25C2×#499—21no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#495—21no—
28C2×#492C2211yescharacteristic
29C2×#488—21no—
30C2×#488—21no—
31C2×#487C2211yescharacteristic
32C2×#486C2211yescharacteristic
33C2×#485—21no—
34C2×#482—21no—
35C2×#477C2211yescharacteristic
36C2×#475C2211yescharacteristic
37C2×#476C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#465—22no—
40C2×#462C2211yescharacteristic
41C2×#460C2211yescharacteristic
42C2×#461C2211yescharacteristic
43C2×#459C2211yescharacteristic
44C2×#452—21no—
45C2×#449—21no—
46C2×C4×SD16—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#431C2211yescharacteristic
50C22×C4×C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1750—22no—
57#1554—24no—
58#1553—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8D412yes—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#499—28no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#495—28no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#488—28no—
123#488—28no—
124#487—22no—
125#487—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#485—28no—
129#482—28no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#465—216no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#461—22no—
142#461—22no—
143#460—22no—
144#460—22no—
145#459—22no—
146#459—22no—
147#452—28no—
148#449—28no—
149C4×SD16—216no—
150#432—22no—
151#432—22no—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431D414yes—
155#431D414yes—
156C2×#107—21no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—22no—
159C2×#106—21no—
160C2×#106—21no—
161C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
162C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×#103—21no—
168C2×#103—21no—
169C2×#103—22no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#102—21no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—22no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×C22⋊C8—21no—
178C2×C22⋊C8—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—22no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×#97—21no—
183C2×C4×C8—22no—
184C2×C4×C8—22no—
185C2×C4×C8—21no—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8D412yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—81no—
223C2×Q16—81no—
224C2×SD16—28no—
225C2×SD16—24no—
226C2×SD16—24no—
227C2×SD16—44no—
228C2×SD16—44no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×D8—24no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C22×C8—24no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—24no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—42no—
245C22×C8C2×D412yes—
246C22×C8C2×D412yes—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8C2×D412yes—
257C4⋊Q8C2×D412yes—
258C4⋊Q8C2×D412yes—
259#127—21no—
260#127—21no—
261#127—21no—
262#127C2×D412yes—
263#126—42no—
264#126—42no—
265#125—24no—
266#125—22no—
267#125—22no—
268#125—42no—
269#124—24no—
270#124—22no—
271#124—22no—
272#124—42no—
273#123—42no—
274#123—42no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—22no—
277C22⋊Q8—22no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—42no—
280C22⋊Q8—42no—
281#121—24no—
282#121—22no—
283#121—22no—
284#121—24no—
285#121—42no—
286#121—42no—
287C4×Q8—24no—
288C4×Q8—24no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—21no—
291C4×Q8—21no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—42no—
294C4×Q8—42no—
295C4×D4—24no—
296C4×D4—24no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—21no—
299C4×D4—21no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—42no—
302C4×D4—42no—
303C4×D4—42no—
304C4×D4—42no—
305#117—24no—
306#117—42no—
307#117—42no—
308#117—42no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—41no—
320C2×C4⋊C4—41no—
321C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
322C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—41no—
329C2×C22⋊C4—41no—
330C2×C22⋊C4—41no—
331C2×C42—21no—
332C2×C42—41no—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42#4111yescharacteristic
340C2×C42C2411yescharacteristic
341#107—24no—
342#107—24no—
343#106—28no—
344#106—24no—
345#106—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358#103—28no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368C22⋊C8—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—44no—
371C22⋊C8—42no—
372C22⋊C8—44no—
373#97—42no—
374C4×C8—24no—
375C4×C8—24no—
376C4×C8—24no—
377C4×C8—21no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C24—21no—
382C24—41no—
383C24#12111yescharacteristic
384#41—84no—
385#41—84no—
386#41—84no—
387#41—84no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—41no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—42no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—21no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—44no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—82no—
429C2×D4—82no—
430C2×D4—82no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—22no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—42no—
447C22×C4—42no—
448C22×C4—44no—
449C22×C4—82no—
450C22×C4—82no—
451C22×C4#12012yes—
452C22×C4#12012yes—
453C22×C4#12012yes—
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12111yescharacteristic
457C22×C4#12112yes—
458C22×C4#12112yes—
459C22×C4#12712yes—
460C22×C4C22×D411yescharacteristic
461C22×C4C22×D411yescharacteristic
462C22×C4C2×#4111yescharacteristic
463Q16—84no—
464SD16—416no—
465SD16—84no—
466SD16—84no—
467D8—84no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—22no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—48no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—42no—
490C2×C8#13514yes—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—22no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—44no—
513C4⋊C4—44no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—44no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—41no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—42no—
521C22⋊C4—44no—
522C22⋊C4—44no—
523C42—41no—
524C42—41no—
525C42—44no—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12012yes—
529C42#12112yes—
530C42#12112yes—
531C42#12712yes—
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C42C22×D411yescharacteristic
536C23—22no—
537C23—21no—
538C23—21no—
539C23—22no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—82no—
547C23—81no—
548C23—81no—
549C23—82no—
550C23#39212yes—
551C23C2×#12111yescharacteristic
552Q8—44no—
553Q8—41no—
554Q8—42no—
555Q8—41no—
556Q8—42no—
557Q8—41no—
558Q8—41no—
559Q8—82no—
560Q8—82no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564Q8—81no—
565D4—44no—
566D4—41no—
567D4—42no—
568D4—41no—
569D4—42no—
570D4—41no—
571D4—41no—
572D4—82no—
573D4—82no—
574D4—84no—
575D4—88no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—24no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—42no—
593C2×C4—42no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—42no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—88no—
605C2×C4—82no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—81no—
608C2×C4—82no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—82no—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4#39212yes—
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12011yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12111yescharacteristic
620C2×C4C2×#12711yescharacteristic
621C2×C4C2×#13512yes—
622C2×C4#57512yes—
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57711yescharacteristic
626C2×C4#57711yescharacteristic
627C8—24no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—42no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—22no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—82no—
641C22—82no—
642C22—82no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—82no—
646C22—81no—
647C22—82no—
648C22—162no—
649C22—162no—
650C22C2×#39211yescharacteristic
651C22#303512yes—
652C22#305711yescharacteristic
653C22#305711yescharacteristic
654C22#306712yes—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—22no—
660C4—81no—
661C4—82no—
662C4—81no—
663C4—82no—
664C4—81no—
665C4—82no—
666C4#300212yes—
667C4#300911yescharacteristic
668C4#300911yescharacteristic
669C4#301011yescharacteristic
670C4#301011yescharacteristic
671C4#314711yescharacteristic
672C4#315011yescharacteristic
673C2—42no—
674C2—161no—
675C2—162no—
676C2#1921812yes—
677C2#1922412yes—
678C2#2338811yescharacteristic
679C2#2342111yescharacteristic
680C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3233C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #21375C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
6. C2×#1553C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10268C2semidirect
13. #10267C2semidirect
14. #10266C2semidirect
15. #7872C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32122
C2×#31672
#213752
C2×#15542
C2×#15532
#102732
#102722
#102712
#102702
#102692
#102682
#102672
#102662
#78722