Subgroups — #233174

Order 512.

1187 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 425 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3233	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1554	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10277	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	#10275	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
10	#10274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	#7872	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3233	—	2	8	no	—
15	#3233	—	2	8	no	—
16	#3170	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#499	—	2	2	no	—
19	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#488	—	2	2	no	—
21	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#485	—	2	2	no	—
23	C₂×#482	—	2	2	no	—
24	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#467	—	2	2	no	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂×#431	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1869	—	2	2	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1554	—	2	8	no	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	2	yes	—
46	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
49	#533	—	2	4	no	—
50	#533	—	2	4	no	—
51	#533	—	2	4	no	—
52	#533	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
54	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
55	#529	—	2	4	no	—
56	#529	—	2	4	no	—
57	C₂×#126	—	2	1	no	—
58	C₂×#125	—	2	2	no	—
59	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
60	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
61	C₂×#123	—	2	1	no	—
62	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
64	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
66	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
68	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
70	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×#117	—	2	1	no	—
72	C₂×#117	—	2	2	no	—
73	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	#500	—	2	4	no	—
75	#499	—	2	16	no	—
76	#494	—	2	4	no	—
77	#488	—	2	16	no	—
78	#487	—	2	4	no	—
79	#487	—	2	4	no	—
80	#485	—	2	16	no	—
81	#482	—	2	16	no	—
82	#477	—	2	4	no	—
83	#477	—	2	4	no	—
84	#476	—	2	4	no	—
85	#476	—	2	4	no	—
86	#475	—	2	4	no	—
87	#475	—	2	4	no	—
88	#474	—	2	4	no	—
89	#474	—	2	4	no	—
90	#467	—	2	16	no	—
91	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
92	#432	—	2	4	no	—
93	#431	—	2	4	no	—
94	#431	D₄	1	8	yes	—
95	C₂×#107	—	2	2	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×#106	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
101	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
104	C₂×#103	—	2	2	no	—
105	C₂×#103	—	2	2	no	—
106	C₂×#103	—	2	4	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	2	no	—
109	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×#97	—	2	1	no	—
114	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	2	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#333	—	2	4	no	—
122	#333	—	2	4	no	—
123	#332	—	2	4	no	—
124	#332	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
138	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
139	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
140	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
141	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
142	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
143	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
144	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
145	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
146	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
147	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
148	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
149	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
150	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
151	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
152	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
153	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
154	#126	—	4	4	no	—
155	#125	—	2	8	no	—
156	#125	—	2	4	no	—
157	#125	—	4	4	no	—
158	#124	—	2	4	no	—
159	#123	—	4	4	no	—
160	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
161	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
163	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
164	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
165	#121	—	2	4	no	—
166	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
167	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
168	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
169	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
170	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
171	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
172	C₄×D₄	—	2	2	no	—
173	C₄×D₄	—	2	2	no	—
174	C₄×D₄	—	4	2	no	—
175	C₄×D₄	—	4	2	no	—
176	#117	—	2	8	no	—
177	#117	—	4	4	no	—
178	#117	—	4	2	no	—
179	#117	—	4	2	no	—
180	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
181	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
182	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
183	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
184	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
185	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
186	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
191	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
192	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
193	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
200	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
202	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
203	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
204	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
205	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
206	#107	—	2	8	no	—
207	#107	—	2	8	no	—
208	#107	—	2	8	no	—
209	#106	—	2	8	no	—
210	#106	—	2	8	no	—
211	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
212	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
213	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
214	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
215	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
216	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
217	#103	—	2	16	no	—
218	#103	—	2	8	no	—
219	#103	—	2	8	no	—
220	#102	—	2	8	no	—
221	#102	—	2	8	no	—
222	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
223	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
224	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
225	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
226	#97	—	4	2	no	—
227	C₄×C₈	—	2	4	no	—
228	C₄×C₈	—	2	8	no	—
229	C₄×C₈	—	2	2	no	—
230	C₄×C₈	—	2	2	no	—
231	C₂⁴	—	2	1	no	—
232	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
233	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
234	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
235	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
236	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
237	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
238	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
239	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
241	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
243	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
244	C₂×D₄	—	2	2	no	—
245	C₂×D₄	—	2	1	no	—
246	C₂×D₄	—	2	1	no	—
247	C₂×D₄	—	2	2	no	—
248	C₂×D₄	—	4	4	no	—
249	C₂×D₄	—	4	2	no	—
250	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
251	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
252	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
253	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
254	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
255	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
256	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
257	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
258	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
259	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
262	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
265	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
266	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
267	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
268	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
269	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
270	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
271	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
272	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
275	Q₁₆	—	4	16	no	—
276	C₂×C₈	—	2	2	no	—
277	C₂×C₈	—	2	2	no	—
278	C₂×C₈	—	2	2	no	—
279	C₂×C₈	—	2	4	no	—
280	C₂×C₈	—	2	4	no	—
281	C₂×C₈	—	2	2	no	—
282	C₂×C₈	—	2	2	no	—
283	C₂×C₈	—	4	8	no	—
284	C₂×C₈	—	4	2	no	—
285	C₂×C₈	—	4	2	no	—
286	C₂×C₈	—	4	2	no	—
287	C₂×C₈	—	4	2	no	—
288	C₂×C₈	—	4	1	no	—
289	C₂×C₈	—	4	1	no	—
290	C₂×C₈	—	4	2	no	—
291	C₂×C₈	—	4	2	no	—
292	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
293	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
294	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
295	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
296	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
297	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
298	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
299	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
300	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
301	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
302	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
303	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
304	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
305	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
306	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
308	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
309	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
310	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
311	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄²	—	4	1	no	—
316	C₄²	—	4	1	no	—
317	C₄²	—	4	8	no	—
318	C₄²	#120	1	2	yes	—
319	C₄²	#120	1	4	yes	—
320	C₄²	#121	1	4	yes	—
321	C₄²	#127	1	2	yes	—
322	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
323	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
324	C₂³	—	2	2	no	—
325	C₂³	—	2	1	no	—
326	C₂³	—	2	1	no	—
327	C₂³	—	2	2	no	—
328	C₂³	—	4	1	no	—
329	C₂³	—	4	2	no	—
330	C₂³	—	4	1	no	—
331	C₂³	—	4	1	no	—
332	C₂³	—	4	2	no	—
333	C₂³	#392	1	2	yes	—
334	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
335	Q₈	—	4	8	no	—
336	Q₈	—	4	2	no	—
337	Q₈	—	4	2	no	—
338	Q₈	—	8	4	no	—
339	Q₈	—	8	4	no	—
340	Q₈	—	8	2	no	—
341	Q₈	—	8	2	no	—
342	D₄	—	4	2	no	—
343	D₄	—	4	2	no	—
344	D₄	—	8	4	no	—
345	C₂×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂×C₄	—	2	1	no	—
347	C₂×C₄	—	2	1	no	—
348	C₂×C₄	—	2	2	no	—
349	C₂×C₄	—	2	2	no	—
350	C₂×C₄	—	2	2	no	—
351	C₂×C₄	—	2	2	no	—
352	C₂×C₄	—	2	4	no	—
353	C₂×C₄	—	2	4	no	—
354	C₂×C₄	—	2	4	no	—
355	C₂×C₄	—	4	4	no	—
356	C₂×C₄	—	4	1	no	—
357	C₂×C₄	—	4	1	no	—
358	C₂×C₄	—	4	4	no	—
359	C₂×C₄	—	4	4	no	—
360	C₂×C₄	—	4	1	no	—
361	C₂×C₄	—	4	2	no	—
362	C₂×C₄	—	4	1	no	—
363	C₂×C₄	—	4	1	no	—
364	C₂×C₄	—	4	2	no	—
365	C₂×C₄	—	8	4	no	—
366	C₂×C₄	—	8	4	no	—
367	C₂×C₄	—	8	1	no	—
368	C₂×C₄	—	8	1	no	—
369	C₂×C₄	—	8	2	no	—
370	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
371	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
372	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
373	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
374	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
375	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
376	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
377	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
378	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
379	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
380	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
381	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
382	C₈	—	2	4	no	—
383	C₈	—	4	2	no	—
384	C₈	—	4	4	no	—
385	C₈	—	4	4	no	—
386	C₈	—	8	1	no	—
387	C₈	—	8	1	no	—
388	C₂²	—	2	2	no	—
389	C₂²	—	2	2	no	—
390	C₂²	—	2	2	no	—
391	C₂²	—	4	2	no	—
392	C₂²	—	4	2	no	—
393	C₂²	—	8	2	no	—
394	C₂²	—	8	2	no	—
395	C₂²	—	8	1	no	—
396	C₂²	—	8	1	no	—
397	C₂²	—	8	1	no	—
398	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
399	C₂²	#3035	1	2	yes	—
400	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
401	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
402	C₂²	#3067	1	2	yes	—
403	C₄	—	2	2	no	—
404	C₄	—	2	2	no	—
405	C₄	—	2	2	no	—
406	C₄	—	2	2	no	—
407	C₄	—	8	1	no	—
408	C₄	—	8	1	no	—
409	C₄	—	8	4	no	—
410	C₄	—	8	1	no	—
411	C₄	—	8	4	no	—
412	C₄	#3002	1	2	yes	—
413	C₄	#3011	1	2	yes	—
414	C₄	#3011	1	2	yes	—
415	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
416	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
417	C₂	—	4	2	no	—
418	C₂	—	16	1	no	—
419	C₂	#19220	1	2	yes	—
420	C₂	#19226	1	2	yes	—
421	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
422	C₂	#23421	1	1	yes	characteristic
423	C₂	#23438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. C₂×#1554	C₂	semidirect
5. #10279	C₂	semidirect
6. #10278	C₂	semidirect
7. #10277	C₂	semidirect
8. #10276	C₂	semidirect
9. #10275	C₂	semidirect
10. #10274	C₂	semidirect
11. #7872	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3233	2
C₂×#3170	2
#21375	2
C₂×#1554	2
#10279	2
#10278	2
#10277	2
#10276	2
#10275	2
#10274	2
#7872	2