Subgroups — #233177

Order 512.

1580 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 384 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3246	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3147	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1547	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10268	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10262	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂²×#135	—	2	2	no	—
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
12	#3246	—	2	8	no	—
13	#3246	—	2	8	no	—
14	#3147	—	2	8	no	—
15	C₂×#495	—	2	2	no	—
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
20	C₂×#476	—	2	2	no	—
21	C₂×#465	—	2	4	no	—
22	C₂×#460	C₂²	1	4	yes	—
23	C₂×#461	—	2	2	no	—
24	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1984	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1547	—	2	8	no	—
32	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	2	no	—
37	C₂×#135	—	2	16	no	—
38	C₂×#135	—	4	8	no	—
39	C₂×#135	—	4	8	no	—
40	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
41	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
42	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
43	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
44	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
45	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
46	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
47	#533	—	2	4	no	—
48	#533	—	2	4	no	—
49	#532	—	2	4	no	—
50	#532	—	2	4	no	—
51	#532	—	2	4	no	—
52	#532	D₄	1	8	yes	—
53	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
54	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
55	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
56	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×#125	—	2	1	no	—
58	C₂×#124	—	2	2	no	—
59	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
61	C₂×#121	—	2	2	no	—
62	C₂×#121	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
65	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
66	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
67	C₂×#117	—	2	1	no	—
68	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	#495	—	2	16	no	—
70	#494	—	2	4	no	—
71	#493	—	2	4	no	—
72	#492	—	2	4	no	—
73	#492	—	2	4	no	—
74	#476	—	2	16	no	—
75	#475	—	2	8	no	—
76	#475	—	2	8	no	—
77	#465	—	2	32	no	—
78	#461	—	2	16	no	—
79	#460	—	2	8	no	—
80	#460	—	2	8	no	—
81	C₂×#106	—	2	4	no	—
82	#423	—	2	4	no	—
83	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
84	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
85	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
86	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
87	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
88	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
89	C₂×#103	—	2	4	no	—
90	C₂×#102	—	2	4	no	—
91	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
92	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
93	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	#336	—	2	4	no	—
96	#336	—	2	4	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	#331	—	2	8	no	—
99	C₂×#41	—	2	8	no	—
100	C₂×#41	—	4	4	no	—
101	C₂×#41	—	4	8	no	—
102	C₂×#41	—	4	8	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
106	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
108	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
109	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
110	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
114	#135	—	4	64	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
116	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
118	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
119	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
120	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
121	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
122	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
123	C₂×SD₁₆	—	8	4	no	—
124	C₂×D₈	—	2	8	no	—
125	C₂×D₈	—	4	4	no	—
126	C₂×D₈	—	4	4	no	—
127	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
128	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
129	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
130	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
131	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
132	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
133	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
134	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
135	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
136	C₂²×C₈	SD₁₆	1	8	yes	complemented
137	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
139	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
140	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
141	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
142	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
143	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
144	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
145	#127	—	2	2	no	—
146	#127	—	2	2	no	—
147	#127	—	2	2	no	—
148	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
149	#125	—	4	4	no	—
150	#124	—	2	8	no	—
151	#124	—	4	4	no	—
152	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
153	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
154	#121	—	2	8	no	—
155	#121	—	2	8	no	—
156	#121	—	4	4	no	—
157	#121	—	4	4	no	—
158	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
160	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
161	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
162	C₄×D₄	—	2	8	no	—
163	C₄×D₄	—	2	8	no	—
164	C₄×D₄	—	4	4	no	—
165	C₄×D₄	—	4	4	no	—
166	#117	—	4	2	no	—
167	#117	—	4	2	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
169	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
170	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
171	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
172	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
173	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
174	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
175	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
176	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
177	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
178	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
179	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
180	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
182	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
184	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
185	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
186	#106	—	2	16	no	—
187	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
188	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
189	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
190	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
191	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
192	#103	—	2	16	no	—
193	#102	—	2	16	no	—
194	C₄×C₈	—	2	4	no	—
195	C₄×C₈	—	2	2	no	—
196	C₄×C₈	—	2	2	no	—
197	C₂⁴	—	4	2	no	—
198	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
199	#41	—	4	32	no	—
200	#41	—	8	8	no	—
201	#41	—	8	8	no	—
202	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
203	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
204	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
205	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
206	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
207	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
208	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
209	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
210	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
211	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
212	C₂×D₄	—	2	4	no	—
213	C₂×D₄	—	2	4	no	—
214	C₂×D₄	—	2	4	no	—
215	C₂×D₄	—	4	8	no	—
216	C₂×D₄	—	4	2	no	—
217	C₂×D₄	—	4	2	no	—
218	C₂×D₄	—	4	2	no	—
219	C₂×D₄	—	4	4	no	—
220	C₂×D₄	—	4	4	no	—
221	C₂×D₄	—	4	2	no	—
222	C₂×D₄	—	4	2	no	—
223	C₂×D₄	—	4	2	no	—
224	C₂×D₄	—	4	2	no	—
225	C₂×D₄	—	8	4	no	—
226	C₂×D₄	—	8	8	no	—
227	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
228	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
230	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
233	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
234	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
235	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
236	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
237	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
238	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
240	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
241	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
242	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
243	C₂²×C₄	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
244	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
245	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
246	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
247	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
248	Q₁₆	—	4	16	no	—
249	SD₁₆	—	4	32	no	—
250	SD₁₆	—	8	16	no	—
251	D₈	—	4	16	no	—
252	M₁₆	—	8	4	no	—
253	C₂×C₈	—	2	2	no	—
254	C₂×C₈	—	2	2	no	—
255	C₂×C₈	—	2	2	no	—
256	C₂×C₈	—	2	2	no	—
257	C₂×C₈	—	2	16	no	—
258	C₂×C₈	—	2	8	no	—
259	C₂×C₈	—	4	4	no	—
260	C₂×C₈	—	4	4	no	—
261	C₂×C₈	—	4	2	no	—
262	C₂×C₈	—	4	4	no	—
263	C₂×C₈	—	8	8	no	—
264	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
265	C₂×C₈	C₂×SD₁₆	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
267	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
268	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
269	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
270	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
271	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
272	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
273	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
274	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
275	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
276	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
277	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
278	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
279	C₄²	—	4	2	no	—
280	C₄²	—	4	2	no	—
281	C₄²	#120	1	2	yes	—
282	C₄²	#120	1	4	yes	—
283	C₄²	#121	1	4	yes	—
284	C₄²	#127	1	2	yes	—
285	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
286	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
287	C₂³	—	2	1	no	—
288	C₂³	—	2	1	no	—
289	C₂³	—	2	2	no	—
290	C₂³	—	4	4	no	—
291	C₂³	—	8	4	no	—
292	C₂³	—	8	2	no	—
293	C₂³	—	8	2	no	—
294	C₂³	—	8	4	no	—
295	C₂³	#392	1	2	yes	—
296	C₂³	#460	1	4	yes	—
297	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
298	Q₈	—	4	8	no	—
299	Q₈	—	4	4	no	—
300	Q₈	—	4	4	no	—
301	Q₈	—	8	4	no	—
302	Q₈	—	8	2	no	—
303	Q₈	—	8	2	no	—
304	D₄	—	4	8	no	—
305	D₄	—	4	4	no	—
306	D₄	—	4	4	no	—
307	D₄	—	8	4	no	—
308	D₄	—	8	4	no	—
309	D₄	—	8	16	no	—
310	D₄	—	8	2	no	—
311	D₄	—	8	2	no	—
312	D₄	—	8	2	no	—
313	D₄	—	8	2	no	—
314	C₂×C₄	—	2	1	no	—
315	C₂×C₄	—	2	1	no	—
316	C₂×C₄	—	2	2	no	—
317	C₂×C₄	—	2	2	no	—
318	C₂×C₄	—	2	4	no	—
319	C₂×C₄	—	2	4	no	—
320	C₂×C₄	—	4	4	no	—
321	C₂×C₄	—	4	2	no	—
322	C₂×C₄	—	4	2	no	—
323	C₂×C₄	—	4	4	no	—
324	C₂×C₄	—	4	2	no	—
325	C₂×C₄	—	4	2	no	—
326	C₂×C₄	—	4	4	no	—
327	C₂×C₄	—	8	4	no	—
328	C₂×C₄	—	8	16	no	—
329	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
330	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
331	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
332	C₂×C₄	#450	1	8	yes	—
333	C₂×C₄	#460	1	4	yes	—
334	C₂×C₄	#492	1	4	yes	—
335	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
336	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
337	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
338	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
339	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
340	C₂×C₄	C₂²×SD₁₆	1	2	yes	—
341	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
342	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
343	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
344	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
345	C₈	—	2	4	no	—
346	C₈	—	2	4	no	—
347	C₈	—	4	8	no	—
348	C₈	—	8	2	no	—
349	C₂²	—	2	4	no	—
350	C₂²	—	2	4	no	—
351	C₂²	—	2	2	no	—
352	C₂²	—	2	2	no	—
353	C₂²	—	8	4	no	—
354	C₂²	—	8	4	no	—
355	C₂²	—	8	4	no	—
356	C₂²	—	16	4	no	—
357	C₂²	—	16	4	no	—
358	C₂²	#2014	1	4	yes	—
359	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
360	C₂²	C₂×#460	1	2	yes	—
361	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
362	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
363	C₂²	#3067	1	2	yes	—
364	C₄	—	2	2	no	—
365	C₄	—	2	2	no	—
366	C₄	—	2	2	no	—
367	C₄	—	8	2	no	—
368	C₄	—	8	4	no	—
369	C₄	—	8	2	no	—
370	C₄	#2014	1	4	yes	—
371	C₄	C₂×#450	1	2	yes	—
372	C₄	#3012	1	2	yes	—
373	C₄	#3013	1	2	yes	—
374	C₄	C₂×#492	1	1	yes	characteristic
375	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
376	C₂	—	2	4	no	—
377	C₂	—	16	4	no	—
378	C₂	#19205	1	2	yes	—
379	C₂	#19206	1	2	yes	—
380	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
381	C₂	C₂×#2014	1	1	yes	characteristic
382	C₂	#23438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#3147	C₂
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3246	C₂	semidirect
3. #21300	C₂	semidirect
4. C₂×#1547	C₂	semidirect
5. #10276	C₂	semidirect
6. #10268	C₂	semidirect
7. #10262	C₂	semidirect
8. C₂×#1277	C₂	semidirect
136. C₂²×C₈	SD₁₆	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3246	2
C₂×#3147	2
#21300	2
C₂×#1547	2
#10276	2
#10268	2
#10262	2
C₂×#1277	2