Subgroups — #233181

Order 512.

1387 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 460 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3247	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
2	C₂×#3169	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	C₂×#1551	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10279	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10278	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10269	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10267	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10262	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10260	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#532	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3247	—	2	8	no	—
15	#3247	—	2	8	no	—
16	#3169	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#493	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#486	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
21	C₂×#478	—	2	2	no	—
22	C₂×#476	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#466	—	2	2	no	—
24	C₂×#466	—	2	2	no	—
25	C₂×#465	—	2	2	no	—
26	C₂×#460	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#463	—	2	2	no	—
28	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×D₈	—	2	2	no	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1869	—	2	2	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1551	—	2	8	no	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×#41	—	2	2	no	—
48	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
50	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
52	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
53	#532	—	2	4	no	—
54	#532	—	2	4	no	—
55	#532	—	2	4	no	—
56	#532	D₄	1	8	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
59	#529	—	2	4	no	—
60	#529	—	2	4	no	—
61	C₂×#126	—	2	1	no	—
62	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	—	2	2	no	—
64	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×#123	—	2	1	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×#121	—	2	2	no	—
68	C₂×#121	—	2	2	no	—
69	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
70	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
71	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
72	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄×D₄	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
75	C₂×#117	—	2	1	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#500	—	2	4	no	—
78	#493	—	2	4	no	—
79	#486	—	2	4	no	—
80	#486	—	2	4	no	—
81	#478	—	2	16	no	—
82	#477	—	2	4	no	—
83	#477	—	2	4	no	—
84	#476	—	2	4	no	—
85	#476	—	2	4	no	—
86	#466	—	2	16	no	—
87	#466	—	2	16	no	—
88	#465	—	2	16	no	—
89	#463	—	2	16	no	—
90	#460	—	2	4	no	—
91	#460	—	2	4	no	—
92	#459	—	2	4	no	—
93	#459	—	2	4	no	—
94	C₄×D₈	—	2	16	no	—
95	#432	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#102	—	2	2	no	—
108	C₂×#102	—	2	4	no	—
109	C₂×#102	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#333	—	2	4	no	—
122	#333	—	2	4	no	—
123	#331	—	2	4	no	—
124	#331	—	2	4	no	—
125	C₂×#41	—	2	8	no	—
126	C₂×#41	—	4	4	no	—
127	C₂×#41	—	8	8	no	—
128	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
129	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
131	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
132	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
133	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
134	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
135	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
136	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
137	C₂³×C₄	—	4	2	no	—
138	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
139	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
140	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
141	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
144	C₂×D₈	—	2	8	no	—
145	C₂×D₈	—	2	8	no	—
146	C₂×D₈	—	4	4	no	—
147	C₂×D₈	—	4	4	no	—
148	C₂×D₈	—	8	2	no	—
149	C₂×D₈	—	8	2	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
154	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
155	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
156	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
157	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
158	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
159	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
160	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
161	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
165	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
166	#127	—	2	2	no	—
167	#127	—	2	2	no	—
168	#127	—	2	2	no	—
169	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	#126	—	4	4	no	—
171	#125	—	2	4	no	—
172	#124	—	2	4	no	—
173	#124	—	2	8	no	—
174	#124	—	4	4	no	—
175	#123	—	4	4	no	—
176	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
177	#121	—	2	8	no	—
178	#121	—	2	8	no	—
179	#121	—	2	4	no	—
180	#121	—	4	4	no	—
181	#121	—	4	4	no	—
182	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
183	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
184	C₄×D₄	—	2	8	no	—
185	C₄×D₄	—	2	8	no	—
186	C₄×D₄	—	2	2	no	—
187	C₄×D₄	—	2	2	no	—
188	C₄×D₄	—	4	2	no	—
189	C₄×D₄	—	4	2	no	—
190	C₄×D₄	—	4	4	no	—
191	C₄×D₄	—	4	4	no	—
192	#117	—	4	2	no	—
193	#117	—	4	2	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
207	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
208	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
213	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
214	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
215	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
216	#107	—	2	8	no	—
217	#107	—	2	8	no	—
218	#106	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#102	—	2	16	no	—
228	#102	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	#102	—	2	8	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
233	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
234	#97	—	4	2	no	—
235	C₄×C₈	—	2	4	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₄×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂⁴	—	2	1	no	—
239	C₂⁴	—	4	2	no	—
240	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
241	#41	—	8	16	no	—
242	#41	—	8	16	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
245	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
246	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
249	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
250	C₂×D₄	—	2	2	no	—
251	C₂×D₄	—	2	4	no	—
252	C₂×D₄	—	2	4	no	—
253	C₂×D₄	—	2	4	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	8	no	—
259	C₂×D₄	—	4	4	no	—
260	C₂×D₄	—	4	2	no	—
261	C₂×D₄	—	4	2	no	—
262	C₂×D₄	—	4	2	no	—
263	C₂×D₄	—	4	4	no	—
264	C₂×D₄	—	4	4	no	—
265	C₂×D₄	—	4	2	no	—
266	C₂×D₄	—	4	2	no	—
267	C₂×D₄	—	4	2	no	—
268	C₂×D₄	—	4	2	no	—
269	C₂×D₄	—	8	4	no	—
270	C₂×D₄	—	8	8	no	—
271	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
272	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
275	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
277	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
278	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
279	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
280	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
282	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
283	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	8	no	—
286	C₂²×C₄	—	8	8	no	—
287	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
288	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
289	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
290	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
291	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
292	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
293	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
297	SD₁₆	—	8	8	no	—
298	D₈	—	4	16	no	—
299	D₈	—	8	8	no	—
300	C₂×C₈	—	2	2	no	—
301	C₂×C₈	—	2	2	no	—
302	C₂×C₈	—	2	2	no	—
303	C₂×C₈	—	2	4	no	—
304	C₂×C₈	—	2	4	no	—
305	C₂×C₈	—	2	2	no	—
306	C₂×C₈	—	2	2	no	—
307	C₂×C₈	—	4	8	no	—
308	C₂×C₈	—	4	2	no	—
309	C₂×C₈	—	4	2	no	—
310	C₂×C₈	—	4	2	no	—
311	C₂×C₈	—	4	2	no	—
312	C₂×C₈	—	4	1	no	—
313	C₂×C₈	—	4	1	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	8	8	no	—
317	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
318	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
329	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
333	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
334	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
335	C₄²	—	4	1	no	—
336	C₄²	—	4	1	no	—
337	C₄²	#120	1	2	yes	—
338	C₄²	#120	1	4	yes	—
339	C₄²	#121	1	4	yes	—
340	C₄²	#127	1	2	yes	—
341	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
342	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
343	C₂³	—	2	2	no	—
344	C₂³	—	2	1	no	—
345	C₂³	—	2	1	no	—
346	C₂³	—	4	1	no	—
347	C₂³	—	4	4	no	—
348	C₂³	—	4	2	no	—
349	C₂³	—	4	1	no	—
350	C₂³	—	4	1	no	—
351	C₂³	—	4	2	no	—
352	C₂³	—	8	4	no	—
353	C₂³	—	8	2	no	—
354	C₂³	—	8	2	no	—
355	C₂³	—	8	4	no	—
356	C₂³	#392	1	2	yes	—
357	C₂³	#472	1	4	yes	—
358	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
359	Q₈	—	4	2	no	—
360	Q₈	—	4	2	no	—
361	Q₈	—	8	4	no	—
362	Q₈	—	8	4	no	—
363	D₄	—	4	8	no	—
364	D₄	—	4	2	no	—
365	D₄	—	4	4	no	—
366	D₄	—	4	2	no	—
367	D₄	—	4	4	no	—
368	D₄	—	8	4	no	—
369	D₄	—	8	4	no	—
370	D₄	—	8	4	no	—
371	D₄	—	8	16	no	—
372	D₄	—	8	2	no	—
373	D₄	—	8	2	no	—
374	D₄	—	8	2	no	—
375	D₄	—	8	2	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	8	no	—
378	C₂×C₄	—	2	1	no	—
379	C₂×C₄	—	2	1	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	2	no	—
382	C₂×C₄	—	2	2	no	—
383	C₂×C₄	—	2	2	no	—
384	C₂×C₄	—	2	4	no	—
385	C₂×C₄	—	2	4	no	—
386	C₂×C₄	—	2	4	no	—
387	C₂×C₄	—	4	1	no	—
388	C₂×C₄	—	4	1	no	—
389	C₂×C₄	—	4	1	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	4	2	no	—
392	C₂×C₄	—	4	1	no	—
393	C₂×C₄	—	4	1	no	—
394	C₂×C₄	—	4	2	no	—
395	C₂×C₄	—	8	16	no	—
396	C₂×C₄	—	8	4	no	—
397	C₂×C₄	—	8	1	no	—
398	C₂×C₄	—	8	1	no	—
399	C₂×C₄	—	8	2	no	—
400	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
401	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
402	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
403	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
406	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
408	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
410	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
412	C₈	—	2	4	no	—
413	C₈	—	4	2	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	4	4	no	—
416	C₈	—	8	1	no	—
417	C₈	—	8	1	no	—
418	C₂²	—	2	4	no	—
419	C₂²	—	2	4	no	—
420	C₂²	—	2	2	no	—
421	C₂²	—	2	2	no	—
422	C₂²	—	8	2	no	—
423	C₂²	—	8	2	no	—
424	C₂²	—	8	1	no	—
425	C₂²	—	8	4	no	—
426	C₂²	—	8	1	no	—
427	C₂²	—	8	4	no	—
428	C₂²	—	8	4	no	—
429	C₂²	—	8	1	no	—
430	C₂²	—	16	4	no	—
431	C₂²	—	16	4	no	—
432	C₂²	#2018	1	4	yes	—
433	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
434	C₂²	#3035	1	2	yes	—
435	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
436	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
437	C₂²	C₂×#472	1	2	yes	—
438	C₄	—	2	2	no	—
439	C₄	—	2	2	no	—
440	C₄	—	2	2	no	—
441	C₄	—	2	2	no	—
442	C₄	—	8	1	no	—
443	C₄	—	8	1	no	—
444	C₄	—	8	1	no	—
445	C₄	—	8	4	no	—
446	C₄	#3002	1	2	yes	—
447	C₄	#3012	1	2	yes	—
448	C₄	#3013	1	2	yes	—
449	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
450	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
451	C₂	—	2	4	no	—
452	C₂	—	16	1	no	—
453	C₂	—	16	4	no	—
454	C₂	#19222	1	2	yes	—
455	C₂	#19227	1	2	yes	—
456	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
457	C₂	#23421	1	1	yes	characteristic
458	C₂	C₂×#2018	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3247	C₂	semidirect
2. C₂×#3169	C₂	semidirect
3. #21375	C₂	semidirect
4. C₂×#1551	C₂	semidirect
5. #10279	C₂	semidirect
6. #10278	C₂	semidirect
7. #10269	C₂	semidirect
8. #10267	C₂	semidirect
9. #10262	C₂	semidirect
10. #10260	C₂	semidirect
11. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3247	2
C₂×#3169	2
#21375	2
C₂×#1551	2
#10279	2
#10278	2
#10269	2
#10267	2
#10262	2
#10260	2
C₂×#1277	2