Finite Group Databasebeta

← #233182

Subgroups — #233182

Order 512.

1317 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 681 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#1277C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3247—24no—
22#3247—24no—
23#3167—24no—
24#3167—24no—
25C2×#498C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#479—21no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475C2211yescharacteristic
32C2×#478—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#467—21no—
36C2×#466—21no—
37C2×#465—22no—
38C2×#465—21no—
39C2×#465—21no—
40C2×#464—21no—
41C2×#462C2211yescharacteristic
42C2×#460C2211yescharacteristic
43C2×#463—21no—
44C2×#461C2211yescharacteristic
45C2×#459C2211yescharacteristic
46C2×C4×SD16—22no—
47C2×#432C2211yescharacteristic
48C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C22×C4×C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1750—22no—
57#1552—24no—
58#1551—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C23×C8—21no—
78C23×C8—21no—
79C23×C8D412yes—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#498—22no—
119#498—22no—
120#492—22no—
121#492—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#479—28no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#474—22no—
135#474—22no—
136#467—28no—
137#466—28no—
138#465—216no—
139#465—28no—
140#465—28no—
141#464—28no—
142#463—28no—
143#462—22no—
144#462—22no—
145#461—22no—
146#461—22no—
147#460—22no—
148#460—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151C4×SD16—216no—
152#432—22no—
153#432—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—22no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×C4⋊C8—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8—22no—
163C2×C4⋊C8D414yes—
164C2×C4⋊C8D414yes—
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—22no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×C22⋊C8—21no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C2×C22⋊C8—22no—
184C2×#97—21no—
185C2×C4×C8—22no—
186C2×C4×C8—22no—
187C2×C4×C8D412yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—84no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×Q16—24no—
219C2×Q16—81no—
220C2×Q16—81no—
221C2×SD16—28no—
222C2×SD16—24no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—44no—
225C2×SD16—44no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—24no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—24no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—24no—
239C22×C8—24no—
240C22×C8—24no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—42no—
244C22×C8—81no—
245C22×C8—81no—
246C22×C8—81no—
247C22×C8—81no—
248C22×C8C2×D412yes—
249C22×C8C2×D412yes—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8C2×D412yes—
260C4⋊Q8C2×D412yes—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262#127—21no—
263#127—21no—
264#127—21no—
265#127C2×D412yes—
266#126—42no—
267#126—42no—
268#125—22no—
269#125—22no—
270#125—24no—
271#125—42no—
272#124—22no—
273#124—22no—
274#124—24no—
275#124—42no—
276#123—42no—
277#123—42no—
278C22⋊Q8—24no—
279C22⋊Q8—24no—
280C22⋊Q8—22no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—42no—
283C22⋊Q8—42no—
284#121—24no—
285#121—24no—
286#121—22no—
287#121—22no—
288#121—42no—
289#121—42no—
290C4×Q8—24no—
291C4×Q8—24no—
292C4×Q8—21no—
293C4×Q8—21no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—42no—
297C4×Q8—42no—
298C4×D4—24no—
299C4×D4—24no—
300C4×D4—21no—
301C4×D4—21no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—42no—
305C4×D4—42no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308#117—24no—
309#117—42no—
310#117—42no—
311#117—42no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—41no—
323C2×C4⋊C4—41no—
324C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
325C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—41no—
332C2×C22⋊C4—41no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C42—21no—
335C2×C42—41no—
336C2×C42C2×D411yescharacteristic
337C2×C42C2×D412yes—
338C2×C42C2×D412yes—
339C2×C42C2×D411yescharacteristic
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42#4111yescharacteristic
343C2×C42C2411yescharacteristic
344#107—24no—
345#107—24no—
346#106—28no—
347#106—24no—
348#106—24no—
349C4⋊C8—24no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8C2×D412yes—
360C4⋊C8C2×D412yes—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363#103—28no—
364#103—24no—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#102—28no—
369#102—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373C22⋊C8—44no—
374C22⋊C8—42no—
375C22⋊C8—44no—
376#97—42no—
377C4×C8—24no—
378C4×C8—21no—
379C4×C8—21no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C24—21no—
383C24—41no—
384C24#12111yescharacteristic
385#41—88no—
386#41—88no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—22no—
390C2×Q8—22no—
391C2×Q8—22no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—21no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—42no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—82no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—22no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—21no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—21no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—44no—
417C2×D4—44no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—82no—
428C2×D4—84no—
429C22×C4—24no—
430C22×C4—22no—
431C22×C4—22no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—42no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—44no—
447C22×C4—84no—
448C22×C4#12012yes—
449C22×C4#12012yes—
450C22×C4#12012yes—
451C22×C4#12112yes—
452C22×C4#12112yes—
453C22×C4#12111yescharacteristic
454C22×C4#12111yescharacteristic
455C22×C4#12111yescharacteristic
456C22×C4#12712yes—
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458C22×C4C22×D411yescharacteristic
459C22×C4C2×#4111yescharacteristic
460Q16—84no—
461SD16—416no—
462SD16—84no—
463SD16—84no—
464D8—84no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—22no—
473C2×C8—22no—
474C2×C8—48no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—42no—
486C2×C8—42no—
487C2×C8—84no—
488C2×C8—84no—
489C2×C8#13514yes—
490C4⋊C4—22no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—21no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—22no—
499C4⋊C4—22no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—44no—
512C4⋊C4—44no—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—44no—
521C22⋊C4—44no—
522C42—41no—
523C42—41no—
524C42—44no—
525C42#12012yes—
526C42#12012yes—
527C42#12012yes—
528C42#12112yes—
529C42#12112yes—
530C42#12712yes—
531C42C22×D411yescharacteristic
532C42C22×D411yescharacteristic
533C42C22×D411yescharacteristic
534C42C22×D411yescharacteristic
535C23—22no—
536C23—21no—
537C23—21no—
538C23—41no—
539C23—42no—
540C23—42no—
541C23—41no—
542C23—41no—
543C23—42no—
544C23—82no—
545C23—81no—
546C23—81no—
547C23—82no—
548C23#39212yes—
549C23#47114yes—
550C23C2×#12111yescharacteristic
551Q8—44no—
552Q8—41no—
553Q8—42no—
554Q8—41no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557Q8—42no—
558Q8—82no—
559Q8—82no—
560Q8—81no—
561Q8—81no—
562Q8—81no—
563Q8—81no—
564D4—44no—
565D4—41no—
566D4—42no—
567D4—41no—
568D4—41no—
569D4—41no—
570D4—42no—
571D4—82no—
572D4—82no—
573D4—84no—
574D4—88no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—24no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—21no—
584C2×C4—22no—
585C2×C4—22no—
586C2×C4—22no—
587C2×C4—22no—
588C2×C4—24no—
589C2×C4—22no—
590C2×C4—22no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—42no—
596C2×C4—42no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—42no—
599C2×C4—42no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—42no—
603C2×C4—88no—
604C2×C4—82no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—82no—
608C2×C4—81no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—82no—
611C2×C4#39212yes—
612C2×C4#39212yes—
613C2×C4#39212yes—
614C2×C4C2×#12011yescharacteristic
615C2×C4C2×#12011yescharacteristic
616C2×C4C2×#12011yescharacteristic
617C2×C4C2×#12111yescharacteristic
618C2×C4C2×#12111yescharacteristic
619C2×C4C2×#12711yescharacteristic
620C2×C4C2×#13512yes—
621C2×C4#57512yes—
622C2×C4#57611yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57711yescharacteristic
625C2×C4#57811yescharacteristic
626C8—24no—
627C8—42no—
628C8—42no—
629C8—42no—
630C8—42no—
631C8—42no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C22—24no—
635C22—24no—
636C22—22no—
637C22—22no—
638C22—82no—
639C22—82no—
640C22—81no—
641C22—82no—
642C22—81no—
643C22—82no—
644C22—82no—
645C22—81no—
646C22—162no—
647C22—162no—
648C22#201914yes—
649C22C2×#39211yescharacteristic
650C22#303512yes—
651C22#306011yescharacteristic
652C22#306111yescharacteristic
653C22C2×#47112yes—
654C4—22no—
655C4—22no—
656C4—22no—
657C4—21no—
658C4—21no—
659C4—81no—
660C4—82no—
661C4—81no—
662C4—82no—
663C4—81no—
664C4—82no—
665C4#300212yes—
666C4#301211yescharacteristic
667C4#301211yescharacteristic
668C4#301311yescharacteristic
669C4#301311yescharacteristic
670C4#314711yescharacteristic
671C4#315011yescharacteristic
672C2—24no—
673C2—161no—
674C2—162no—
675C2#1922112yes—
676C2#1922912yes—
677C2#2339011yescharacteristic
678C2#2342111yescharacteristic
679C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #21375C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C2×#1551C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10271C2semidirect
11. #10268C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #10263C2semidirect
14. #10261C2semidirect
15. C2×#1277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32472
C2×#31672
#213752
C2×#15522
C2×#15512
#102772
#102752
#102732
#102712
#102682
#102662
#102632
#102612
C2×#12772