Subgroups — #233183

Order 512.

1247 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 440 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3248	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21375	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1552	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	#10274	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10272	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#10270	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#10265	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#10264	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
11	C₂×#1277	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
12	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
13	C₂×#529	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3248	—	2	8	no	—
15	#3248	—	2	8	no	—
16	#3170	—	2	8	no	—
17	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
18	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
20	C₂×#479	—	2	2	no	—
21	C₂×#475	C₂²	1	2	yes	—
22	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#467	—	2	2	no	—
24	C₂×#467	—	2	2	no	—
25	C₂×#465	—	2	2	no	—
26	C₂×#464	—	2	2	no	—
27	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
28	C₂×#461	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
30	C₂×#432	C₂²	1	1	yes	characteristic
31	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	#1984	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1954	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1869	—	2	2	no	—
38	#1750	—	2	2	no	—
39	#1552	—	2	8	no	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	#1277	C₂²	1	1	yes	characteristic
46	#1277	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
48	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
49	C₂²×SD₁₆	—	2	2	no	—
50	C₂³×C₈	—	2	2	no	—
51	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
52	#533	—	2	4	no	—
53	#533	—	2	4	no	—
54	#533	—	2	4	no	—
55	#533	D₄	1	8	yes	—
56	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
57	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
58	#529	—	2	4	no	—
59	#529	—	2	4	no	—
60	C₂×#126	—	2	1	no	—
61	C₂×#125	—	2	2	no	—
62	C₂×#125	D₄	1	1	yes	characteristic
63	C₂×#124	D₄	1	1	yes	characteristic
64	C₂×#123	—	2	1	no	—
65	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
66	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
67	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
68	C₂×#121	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
70	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
71	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
72	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
73	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	1	yes	characteristic
74	C₂×#117	—	2	1	no	—
75	C₂×#117	—	2	2	no	—
76	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
77	#500	—	2	4	no	—
78	#494	—	2	4	no	—
79	#487	—	2	4	no	—
80	#487	—	2	4	no	—
81	#479	—	2	16	no	—
82	#475	—	2	4	no	—
83	#475	—	2	4	no	—
84	#474	—	2	4	no	—
85	#474	—	2	4	no	—
86	#467	—	2	16	no	—
87	#467	—	2	16	no	—
88	#465	—	2	16	no	—
89	#464	—	2	16	no	—
90	#462	—	2	4	no	—
91	#462	—	2	4	no	—
92	#461	—	2	4	no	—
93	#461	—	2	4	no	—
94	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
95	#432	—	2	4	no	—
96	C₂×#107	—	2	2	no	—
97	C₂×#107	—	2	2	no	—
98	C₂×#106	—	2	2	no	—
99	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
100	C₂×C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
101	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	8	yes	—
102	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
103	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
105	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
106	C₂×#103	—	2	2	no	—
107	C₂×#103	—	2	4	no	—
108	C₂×#103	—	2	2	no	—
109	C₂×#103	—	2	2	no	—
110	C₂×#102	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
112	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
113	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×#97	—	2	1	no	—
115	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
116	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
117	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
118	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
119	#336	—	2	2	no	—
120	#336	—	2	2	no	—
121	#332	—	2	4	no	—
122	#332	—	2	4	no	—
123	#332	—	2	4	no	—
124	#332	—	2	4	no	—
125	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
126	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
127	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
128	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
129	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
130	C₂³×C₄	—	2	1	no	—
131	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
132	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
133	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
134	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
135	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
136	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
137	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
138	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
139	C₂×Q₁₆	—	8	2	no	—
140	C₂×SD₁₆	—	2	8	no	—
141	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
142	C₂×SD₁₆	—	8	2	no	—
143	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
144	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
145	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
146	C₂²×C₈	—	2	8	no	—
147	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
148	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
149	C₂²×C₈	—	2	1	no	—
150	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
153	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
154	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
155	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
162	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
163	#126	—	4	4	no	—
164	#125	—	2	4	no	—
165	#125	—	2	8	no	—
166	#125	—	4	4	no	—
167	#124	—	2	4	no	—
168	#123	—	4	4	no	—
169	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
170	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
171	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
172	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
173	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
174	#121	—	2	4	no	—
175	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
176	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
177	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
178	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
179	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
180	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
181	C₄×D₄	—	2	2	no	—
182	C₄×D₄	—	2	2	no	—
183	C₄×D₄	—	4	2	no	—
184	C₄×D₄	—	4	2	no	—
185	#117	—	2	8	no	—
186	#117	—	4	4	no	—
187	#117	—	4	2	no	—
188	#117	—	4	2	no	—
189	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
190	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
191	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
192	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
193	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
194	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
195	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
196	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
197	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
198	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
199	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
200	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
201	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
202	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
203	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
204	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
205	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	1	no	—
206	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
207	C₂×C₄²	—	2	1	no	—
208	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
209	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
210	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
211	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
212	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
213	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
214	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
215	#107	—	2	8	no	—
216	#107	—	2	8	no	—
217	#106	—	2	8	no	—
218	C₄⋊C₈	—	2	8	no	—
219	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
220	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
221	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
222	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
223	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
224	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
225	#103	—	2	16	no	—
226	#103	—	2	8	no	—
227	#103	—	2	8	no	—
228	#103	—	2	8	no	—
229	#102	—	2	8	no	—
230	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
231	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
232	C₂²⋊C₈	—	4	4	no	—
233	#97	—	4	2	no	—
234	C₄×C₈	—	2	4	no	—
235	C₄×C₈	—	2	2	no	—
236	C₄×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂⁴	—	2	1	no	—
238	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
239	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
240	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
241	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
242	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
243	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
244	C₂×Q₈	—	2	1	no	—
245	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
246	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
247	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
248	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
249	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
250	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
251	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
252	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
253	C₂×D₄	—	2	2	no	—
254	C₂×D₄	—	2	1	no	—
255	C₂×D₄	—	2	2	no	—
256	C₂×D₄	—	2	1	no	—
257	C₂×D₄	—	4	2	no	—
258	C₂×D₄	—	4	4	no	—
259	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
260	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
263	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
264	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
265	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
266	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
267	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
268	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
270	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
271	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
272	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
273	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
274	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
275	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
276	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
277	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
278	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
279	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
280	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
281	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
282	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
283	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
284	Q₁₆	—	4	16	no	—
285	Q₁₆	—	8	8	no	—
286	SD₁₆	—	8	8	no	—
287	C₂×C₈	—	2	2	no	—
288	C₂×C₈	—	2	2	no	—
289	C₂×C₈	—	2	2	no	—
290	C₂×C₈	—	2	4	no	—
291	C₂×C₈	—	2	4	no	—
292	C₂×C₈	—	2	2	no	—
293	C₂×C₈	—	2	2	no	—
294	C₂×C₈	—	4	8	no	—
295	C₂×C₈	—	4	2	no	—
296	C₂×C₈	—	4	2	no	—
297	C₂×C₈	—	4	2	no	—
298	C₂×C₈	—	4	2	no	—
299	C₂×C₈	—	4	1	no	—
300	C₂×C₈	—	4	1	no	—
301	C₂×C₈	—	4	2	no	—
302	C₂×C₈	—	4	2	no	—
303	C₂×C₈	—	8	8	no	—
304	C₂×C₈	#135	1	4	yes	—
305	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
306	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
307	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
308	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
309	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
310	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
311	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
312	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
313	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
314	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
315	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
316	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
317	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
318	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
319	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
320	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
321	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
322	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
323	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
324	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
325	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
326	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
327	C₄²	—	4	1	no	—
328	C₄²	—	4	1	no	—
329	C₄²	—	4	8	no	—
330	C₄²	#120	1	2	yes	—
331	C₄²	#120	1	4	yes	—
332	C₄²	#121	1	4	yes	—
333	C₄²	#127	1	2	yes	—
334	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
335	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
336	C₂³	—	2	2	no	—
337	C₂³	—	2	1	no	—
338	C₂³	—	2	1	no	—
339	C₂³	—	4	1	no	—
340	C₂³	—	4	2	no	—
341	C₂³	—	4	1	no	—
342	C₂³	—	4	1	no	—
343	C₂³	—	4	2	no	—
344	C₂³	#392	1	2	yes	—
345	C₂³	#473	1	4	yes	—
346	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
347	Q₈	—	4	8	no	—
348	Q₈	—	4	4	no	—
349	Q₈	—	4	2	no	—
350	Q₈	—	4	2	no	—
351	Q₈	—	4	4	no	—
352	Q₈	—	8	2	no	—
353	Q₈	—	8	2	no	—
354	Q₈	—	8	2	no	—
355	Q₈	—	8	2	no	—
356	D₄	—	4	2	no	—
357	D₄	—	4	2	no	—
358	D₄	—	8	4	no	—
359	C₂×C₄	—	2	2	no	—
360	C₂×C₄	—	2	8	no	—
361	C₂×C₄	—	2	1	no	—
362	C₂×C₄	—	2	1	no	—
363	C₂×C₄	—	2	2	no	—
364	C₂×C₄	—	2	2	no	—
365	C₂×C₄	—	2	2	no	—
366	C₂×C₄	—	2	2	no	—
367	C₂×C₄	—	2	4	no	—
368	C₂×C₄	—	2	4	no	—
369	C₂×C₄	—	2	4	no	—
370	C₂×C₄	—	4	1	no	—
371	C₂×C₄	—	4	1	no	—
372	C₂×C₄	—	4	4	no	—
373	C₂×C₄	—	4	4	no	—
374	C₂×C₄	—	4	1	no	—
375	C₂×C₄	—	4	2	no	—
376	C₂×C₄	—	4	1	no	—
377	C₂×C₄	—	4	1	no	—
378	C₂×C₄	—	4	2	no	—
379	C₂×C₄	—	8	4	no	—
380	C₂×C₄	—	8	2	no	—
381	C₂×C₄	—	8	2	no	—
382	C₂×C₄	—	8	1	no	—
383	C₂×C₄	—	8	1	no	—
384	C₂×C₄	—	8	2	no	—
385	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
386	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
387	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
388	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
389	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
390	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
391	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
392	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
393	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
394	C₂×C₄	#576	1	1	yes	characteristic
395	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#578	1	1	yes	characteristic
397	C₈	—	2	4	no	—
398	C₈	—	4	2	no	—
399	C₈	—	4	4	no	—
400	C₈	—	4	4	no	—
401	C₈	—	8	1	no	—
402	C₈	—	8	1	no	—
403	C₂²	—	2	4	no	—
404	C₂²	—	2	4	no	—
405	C₂²	—	2	2	no	—
406	C₂²	—	2	2	no	—
407	C₂²	—	8	2	no	—
408	C₂²	—	8	2	no	—
409	C₂²	—	8	1	no	—
410	C₂²	—	8	1	no	—
411	C₂²	—	8	1	no	—
412	C₂²	#2020	1	4	yes	—
413	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
414	C₂²	#3035	1	2	yes	—
415	C₂²	#3060	1	1	yes	characteristic
416	C₂²	#3061	1	1	yes	characteristic
417	C₂²	C₂×#473	1	2	yes	—
418	C₄	—	2	2	no	—
419	C₄	—	2	2	no	—
420	C₄	—	2	2	no	—
421	C₄	—	2	2	no	—
422	C₄	—	8	1	no	—
423	C₄	—	8	4	no	—
424	C₄	—	8	1	no	—
425	C₄	—	8	4	no	—
426	C₄	—	8	1	no	—
427	C₄	#3002	1	2	yes	—
428	C₄	#3012	1	2	yes	—
429	C₄	#3013	1	2	yes	—
430	C₄	#3147	1	1	yes	characteristic
431	C₄	#3150	1	1	yes	characteristic
432	C₂	—	2	4	no	—
433	C₂	—	16	1	no	—
434	C₂	#19223	1	2	yes	—
435	C₂	#19228	1	2	yes	—
436	C₂	#23390	1	1	yes	characteristic
437	C₂	#23421	1	1	yes	characteristic
438	C₂	C₂×#2020	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#121	D₄
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. C₂×#1552	C₂	semidirect
5. #10276	C₂	semidirect
6. #10274	C₂	semidirect
7. #10272	C₂	semidirect
8. #10270	C₂	semidirect
9. #10265	C₂	semidirect
10. #10264	C₂	semidirect
11. C₂×#1277	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3248	2
C₂×#3170	2
#21375	2
C₂×#1552	2
#10276	2
#10274	2
#10272	2
#10270	2
#10265	2
#10264	2
C₂×#1277	2