Finite Group Databasebeta

← #233189

Subgroups — #233189

Order 512.

1319 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 570 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
4#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10265C212yesmaximal, complemented
8#10264C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3226—24no—
16#3226—24no—
17#3218—24no—
18#3218—24no—
19#3212—24no—
20#3212—24no—
21C2×#500C2212yes—
22C2×#497—21no—
23C2×#495—21no—
24C2×#491—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#486C2212yes—
27C2×#480—22no—
28C2×#474—22no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2211yescharacteristic
31C2×#460C2211yescharacteristic
32C2×#461C2212yes—
33C2×#461C2211yescharacteristic
34C2×#459C2211yescharacteristic
35C2×#452—21no—
36C2×#449—21no—
37C2×#451—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1798—22no—
47#1557—24no—
48#1549—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×Q16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C22×SD16—21no—
61C22×SD16—22no—
62C22×D8—21no—
63C22×M16—21no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532D414yes—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—22no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8—22no—
73C2×C4⋊Q8—21no—
74C2×C4⋊Q8D414yes—
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×#127C2311yescharacteristic
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81#529—22no—
82C2×#126—21no—
83C2×#125D411yescharacteristic
84C2×#124—21no—
85C2×#124D411yescharacteristic
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121—21no—
89C2×#121—21no—
90C2×#121D411yescharacteristic
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4C2311yescharacteristic
96C2×#117—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C4⋊C4—21no—
99C22×C42C2311yescharacteristic
100#500—24no—
101#500—24no—
102#497—28no—
103#495—28no—
104#491—28no—
105#488—28no—
106#486—24no—
107#486—24no—
108#480—216no—
109#474—216no—
110#462—22no—
111#462—24no—
112#462—22no—
113#462—24no—
114#461—22no—
115#461—24no—
116#461—22no—
117#461—24no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#452—28no—
123#451—28no—
124#449—28no—
125#448—28no—
126#432—22no—
127#432D414yes—
128#431—22no—
129#431—22no—
130#431—22no—
131#431D414yes—
132C2×#107—24no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—22no—
144C2×#103—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—42no—
168C22×Q8—41no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8—82no—
171C22×Q8C2×D411yescharacteristic
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—21no—
176C22×D4—41no—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C23×C4—21no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4—41no—
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4#4111yescharacteristic
184C2×Q16—28no—
185C2×Q16—24no—
186C2×Q16—82no—
187C2×Q16—82no—
188C2×Q16—82no—
189C2×SD16—28no—
190C2×SD16—24no—
191C2×SD16—24no—
192C2×SD16—82no—
193C2×SD16—82no—
194C2×SD16—82no—
195C2×SD16—82no—
196C2×D8—24no—
197C2×D8—82no—
198C2×M16—42no—
199C2×M16—82no—
200C22×C8—21no—
201C22×C8—21no—
202C22×C8—22no—
203C22×C8—22no—
204C22×C8C2×D414yes—
205C4⋊Q8—24no—
206C4⋊Q8—24no—
207C4⋊Q8—24no—
208C4⋊Q8—22no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—22no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8—42no—
215C4⋊Q8—42no—
216C4⋊Q8—42no—
217C4⋊Q8C2×D414yes—
218C4⋊Q8C2×D412yes—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#126—42no—
224#126—42no—
225#125—22no—
226#125—22no—
227#124—24no—
228#124—22no—
229#124—22no—
230#124—42no—
231#123—42no—
232#123—42no—
233C22⋊Q8—22no—
234C22⋊Q8—22no—
235#121—24no—
236#121—22no—
237#121—22no—
238#121—24no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—21no—
242C4×Q8—21no—
243C4×Q8—21no—
244C4×Q8—21no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—21no—
249C4×D4—21no—
250C4×D4—21no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—42no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—24no—
258C2×C4⋊C4—24no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—22no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4—41no—
269C2×C4⋊C4—41no—
270C2×C4⋊C4—42no—
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—41no—
279C2×C22⋊C4—41no—
280C2×C42—21no—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42C2×D411yescharacteristic
285C2×C42C2×D412yes—
286C2×C42C2×D412yes—
287C2×C42#4111yescharacteristic
288C2×C42C2411yescharacteristic
289#107—216no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—28no—
301#103—24no—
302#103—28no—
303#103—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—216no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—24no—
310C22⋊C8—84no—
311#97—24no—
312C4×C8—24no—
313C4×C8—22no—
314C4×C8—22no—
315C24—21no—
316C24—41no—
317C24#12111yescharacteristic
318#41—84no—
319#41—84no—
320#41—88no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—24no—
323C2×Q8—21no—
324C2×Q8—21no—
325C2×Q8—22no—
326C2×Q8—22no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—44no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—42no—
334C2×Q8—42no—
335C2×Q8—42no—
336C2×Q8—88no—
337C2×Q8—84no—
338C2×Q8—84no—
339C2×Q8—84no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—21no—
343C2×D4—21no—
344C2×D4—22no—
345C2×D4—22no—
346C2×D4—22no—
347C2×D4—42no—
348C2×D4—44no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—41no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—42no—
354C2×D4—42no—
355C2×D4—42no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—84no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—22no—
363C22×C4—21no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—42no—
373C22×C4—42no—
374C22×C4—44no—
375C22×C4—84no—
376C22×C4—84no—
377C22×C4#12012yes—
378C22×C4#12012yes—
379C22×C4#12012yes—
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12111yescharacteristic
382C22×C4#12111yescharacteristic
383C22×C4#12112yes—
384C22×C4#12112yes—
385C22×C4#12712yes—
386C22×C4C22×D411yescharacteristic
387C22×C4C22×D411yescharacteristic
388C22×C4C2×#4111yescharacteristic
389Q16—84no—
390Q16—88no—
391SD16—84no—
392SD16—84no—
393SD16—88no—
394D8—84no—
395M16—84no—
396C2×C8—24no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—24no—
400C2×C8—24no—
401C2×C8—24no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—42no—
406C2×C8—42no—
407C2×C8—44no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—21no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—24no—
415C4⋊C4—22no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—44no—
423C4⋊C4—44no—
424C4⋊C4—42no—
425C4⋊C4—42no—
426C4⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—41no—
430C22⋊C4—42no—
431C22⋊C4—42no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C42—41no—
436C42—41no—
437C42#12012yes—
438C42#12012yes—
439C42#12012yes—
440C42#12112yes—
441C42#12112yes—
442C42#12712yes—
443C42C22×D411yescharacteristic
444C42C22×D411yescharacteristic
445C42C22×D411yescharacteristic
446C42C22×D411yescharacteristic
447C23—22no—
448C23—22no—
449C23—22no—
450C23—41no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—82no—
456C23—82no—
457C23—82no—
458C23#39212yes—
459C23C2×#12111yescharacteristic
460Q8—41no—
461Q8—44no—
462Q8—42no—
463Q8—41no—
464Q8—42no—
465Q8—44no—
466Q8—42no—
467Q8—88no—
468Q8—82no—
469Q8—82no—
470Q8—82no—
471D4—41no—
472D4—42no—
473D4—41no—
474D4—42no—
475D4—42no—
476D4—44no—
477D4—82no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—88no—
481D4—81no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—22no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—24no—
493C2×C4—24no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—88no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—82no—
508C2×C4—82no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—82no—
512C2×C4#39212yes—
513C2×C4#39212yes—
514C2×C4#39212yes—
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12011yescharacteristic
517C2×C4C2×#12011yescharacteristic
518C2×C4C2×#12111yescharacteristic
519C2×C4C2×#12111yescharacteristic
520C2×C4C2×#12711yescharacteristic
521C2×C4#57612yes—
522C2×C4#57612yes—
523C2×C4#57712yes—
524C2×C4#57812yes—
525C8—42no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—44no—
534C22—84no—
535C22—82no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—82no—
539C22—81no—
540C22—82no—
541C22—164no—
542C22C2×#39211yescharacteristic
543C22#304612yes—
544C22#305812yes—
545C22#306912yes—
546C4—22no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—22no—
551C4—81no—
552C4—82no—
553C4—84no—
554C4—81no—
555C4—81no—
556C4#300811yescharacteristic
557C4#300811yescharacteristic
558C4#300812yes—
559C4#301312yes—
560C4#315411yescharacteristic
561C4#315611yescharacteristic
562C2—42no—
563C2—161no—
564C2—162no—
565C2#1954614yes—
566C2#2338711yescharacteristic
567C2#2342711yescharacteristic
568C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3226C2semidirect
2. C2×#3218C2semidirect
4. #21850C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10265C2semidirect
8. #10264C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32262
C2×#32182
C2×#32122
#218502
C2×#15572
C2×#15492
#102652
#102642
#102632
#102612
#78782