Finite Group Databasebeta

← #233195

Subgroups — #233195

Order 512.

1287 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 556 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
4#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1557C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10267C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3227—24no—
18#3227—24no—
19#3212—24no—
20#3212—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#498C2212yes—
23C2×#495—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#486C2212yes—
27C2×#481—22no—
28C2×#483—21no—
29C2×#480—21no—
30C2×#477C2212yes—
31C2×#476—22no—
32C2×#476C2212yes—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#460C2211yescharacteristic
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#452—21no—
38C2×#449—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1798—22no—
47#1557—24no—
48#1548—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—21no—
60C22×D8—21no—
61C22×M16—21no—
62#532—22no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2312yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125D411yescharacteristic
82C2×#124—21no—
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C22×C4⋊C4—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#501—28no—
99#498—24no—
100#498—24no—
101#495—28no—
102#489—28no—
103#488—28no—
104#486—24no—
105#486—24no—
106#483—28no—
107#481—216no—
108#480—28no—
109#477—24no—
110#477—24no—
111#476—216no—
112#476—24no—
113#476—24no—
114#462—22no—
115#462—22no—
116#461—22no—
117#461—22no—
118#460—22no—
119#460—22no—
120#459—22no—
121#459—22no—
122#452—28no—
123#449—28no—
124#432—22no—
125#432D414yes—
126#431—22no—
127#431—22no—
128#431—22no—
129#431D414yes—
130C2×#107—22no—
131C2×#106—24no—
132C2×#106—22no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2312yes—
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—22no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—21no—
144C2×#102—22no—
145C2×#102—24no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—82no—
163C2×#41—82no—
164C22×Q8—24no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—22no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—42no—
169C22×Q8—84no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×Q16—24no—
184C2×Q16—82no—
185C2×SD16—24no—
186C2×SD16—24no—
187C2×SD16—82no—
188C2×SD16—82no—
189C2×D8—24no—
190C2×D8—82no—
191C2×M16—42no—
192C2×M16—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8C2×D414yes—
198C4⋊Q8—24no—
199C4⋊Q8—24no—
200C4⋊Q8—24no—
201C4⋊Q8—22no—
202C4⋊Q8—22no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—21no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212#127—21no—
213#127—21no—
214#127—21no—
215#127C2×D412yes—
216#126—42no—
217#126—42no—
218#125—22no—
219#125—22no—
220#124—24no—
221#124—22no—
222#124—22no—
223#124—42no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—22no—
228#121—24no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231#121—24no—
232#121—42no—
233#121—42no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—21no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—24no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—21no—
244C4×D4—42no—
245C4×D4—42no—
246C4×D4—42no—
247C4×D4—42no—
248#117—42no—
249#117—42no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—24no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—22no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4—41no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—42no—
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—21no—
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C22⋊C4—41no—
273C2×C42—21no—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42#4111yescharacteristic
281C2×C42C2411yescharacteristic
282#107—28no—
283#106—216no—
284#106—28no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—21no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—22no—
291C4⋊C8—42no—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293C4⋊C8C2×D412yes—
294C4⋊C8C2×D412yes—
295#103—24no—
296#103—24no—
297#103—28no—
298#102—24no—
299#102—24no—
300#102—28no—
301#102—216no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—24no—
305C22⋊C8—84no—
306#97—24no—
307C4×C8—24no—
308C4×C8—22no—
309C4×C8—22no—
310C24—21no—
311C24—41no—
312C24#12111yescharacteristic
313#41—84no—
314#41—84no—
315#41—88no—
316C2×Q8—21no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—41no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—84no—
329C2×Q8—88no—
330C2×Q8—88no—
331C2×D4—21no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—42no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—41no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—84no—
350C22×C4—22no—
351C22×C4—22no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—22no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—44no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—84no—
367C22×C4—84no—
368C22×C4#12012yes—
369C22×C4#12012yes—
370C22×C4#12012yes—
371C22×C4#12111yescharacteristic
372C22×C4#12111yescharacteristic
373C22×C4#12111yescharacteristic
374C22×C4#12112yes—
375C22×C4#12112yes—
376C22×C4#12712yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C2×#4111yescharacteristic
380Q16—84no—
381SD16—84no—
382SD16—84no—
383D8—84no—
384M16—84no—
385C2×C8—24no—
386C2×C8—22no—
387C2×C8—22no—
388C2×C8—24no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—42no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—44no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—24no—
400C4⋊C4—24no—
401C4⋊C4—22no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—21no—
404C4⋊C4—22no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—44no—
412C4⋊C4—44no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12012yes—
429C42#12112yes—
430C42#12112yes—
431C42#12712yes—
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C42C22×D411yescharacteristic
436C23—22no—
437C23—22no—
438C23—22no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—82no—
445C23—82no—
446C23—82no—
447C23#39212yes—
448C23C2×#12111yescharacteristic
449Q8—41no—
450Q8—42no—
451Q8—41no—
452Q8—42no—
453Q8—42no—
454Q8—84no—
455Q8—88no—
456Q8—84no—
457Q8—82no—
458D4—41no—
459D4—42no—
460D4—41no—
461D4—42no—
462D4—42no—
463D4—44no—
464D4—82no—
465D4—82no—
466D4—84no—
467D4—88no—
468D4—81no—
469D4—81no—
470D4—82no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—22no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—22no—
477C2×C4—22no—
478C2×C4—22no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—24no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—44no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—88no—
492C2×C4—88no—
493C2×C4—82no—
494C2×C4—84no—
495C2×C4—81no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—82no—
498C2×C4#39212yes—
499C2×C4#39212yes—
500C2×C4#39212yes—
501C2×C4C2×#12011yescharacteristic
502C2×C4C2×#12011yescharacteristic
503C2×C4C2×#12011yescharacteristic
504C2×C4C2×#12111yescharacteristic
505C2×C4C2×#12111yescharacteristic
506C2×C4C2×#12711yescharacteristic
507C2×C4#57712yes—
508C2×C4#57712yes—
509C2×C4#57712yes—
510C2×C4#57812yes—
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—44no—
514C8—44no—
515C8—82no—
516C22—22no—
517C22—22no—
518C22—22no—
519C22—44no—
520C22—84no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—81no—
524C22—82no—
525C22—81no—
526C22—82no—
527C22—164no—
528C22C2×#39211yescharacteristic
529C22#304612yes—
530C22#305712yes—
531C22#306812yes—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—81no—
538C4—82no—
539C4—81no—
540C4—81no—
541C4—84no—
542C4#300911yescharacteristic
543C4#300911yescharacteristic
544C4#301012yes—
545C4#301312yes—
546C4#315411yescharacteristic
547C4#315611yescharacteristic
548C2—42no—
549C2—161no—
550C2—162no—
551C2#1954414yes—
552C2#2338811yescharacteristic
553C2#2342711yescharacteristic
554C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3238C2semidirect
2. C2×#3227C2semidirect
4. #21850C2semidirect
5. C2×#1557C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32272
C2×#32122
#218502
C2×#15572
C2×#15482
#102732
#102712
#102692
#102672
#78782