Finite Group Databasebeta

← #233201

Subgroups — #233201

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3229C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
4#21850C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#10271C212yesmaximal, complemented
10#10270C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3233—24no—
16#3233—24no—
17#3229—24no—
18#3229—24no—
19#3218—24no—
20#3218—24no—
21C2×#499—21no—
22C2×#498C2212yes—
23C2×#497—21no—
24C2×#491—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#485—21no—
28C2×#482—21no—
29C2×#483—22no—
30C2×#477C2211yescharacteristic
31C2×#475—22no—
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#462C2212yes—
36C2×#461C2212yes—
37C2×#451—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1798—22no—
47#1559—24no—
48#1549—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×SD16—22no—
58C22×M16—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—21no—
69C2×C4⋊Q8D414yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2312yes—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76#529—22no—
77C2×#126—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#125D411yescharacteristic
80C2×#124D411yescharacteristic
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2311yescharacteristic
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C4⋊C4—21no—
95C22×C42C2311yescharacteristic
96#499—28no—
97#498—24no—
98#498—24no—
99#497—28no—
100#491—28no—
101#488—28no—
102#487—24no—
103#487—24no—
104#485—28no—
105#483—216no—
106#482—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—216no—
112#475—22no—
113#475—22no—
114#474—22no—
115#474—22no—
116#462—24no—
117#462—24no—
118#461—24no—
119#461—24no—
120#451—28no—
121#448—28no—
122#432—22no—
123#432D414yes—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431—22no—
127#431D414yes—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—24no—
131C2×#106—21no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×#103—21no—
142C2×#103—21no—
143C2×#103—24no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—82no—
178C2×Q16—82no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—82no—
181C2×SD16—82no—
182C2×M16—42no—
183C2×M16—82no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8—21no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8C2×D414yes—
189C4⋊Q8—24no—
190C4⋊Q8—24no—
191C4⋊Q8—24no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—22no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—42no—
202C4⋊Q8—42no—
203C4⋊Q8—42no—
204C4⋊Q8C2×D414yes—
205C4⋊Q8C2×D412yes—
206C4⋊Q8C2×D412yes—
207#126—42no—
208#126—42no—
209#125—24no—
210#125—22no—
211#125—22no—
212#125—42no—
213#124—22no—
214#124—22no—
215#123—42no—
216#123—42no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—22no—
219C22⋊Q8—22no—
220C22⋊Q8—24no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—22no—
224#121—22no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—21no—
229C4×Q8—21no—
230C4×Q8—21no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—21no—
235C4×D4—21no—
236C4×D4—21no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—24no—
244C2×C4⋊C4—24no—
245C2×C4⋊C4—22no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—42no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4—41no—
260C2×C4⋊C4—42no—
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—21no—
266C2×C22⋊C4—21no—
267C2×C22⋊C4—21no—
268C2×C22⋊C4—41no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—41no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42C2×D411yescharacteristic
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D412yes—
277C2×C42#4111yescharacteristic
278C2×C42C2411yescharacteristic
279#107—24no—
280#107—24no—
281#106—24no—
282#106—216no—
283#106—24no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—21no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D412yes—
292C4⋊C8C2×D412yes—
293C4⋊C8C2×D414yes—
294#103—28no—
295#103—28no—
296#103—216no—
297#103—24no—
298#103—24no—
299#102—24no—
300#102—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—24no—
303C22⋊C8—24no—
304C22⋊C8—84no—
305#97—24no—
306C4×C8—24no—
307C4×C8—22no—
308C4×C8—22no—
309C24—21no—
310C24#12111yescharacteristic
311C2×Q8—21no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—24no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—22no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—88no—
329C2×Q8—84no—
330C2×Q8—84no—
331C2×Q8—84no—
332C2×Q8—82no—
333C2×D4—21no—
334C2×D4—21no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—42no—
338C2×D4—82no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—22no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—44no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—42no—
355C22×C4—84no—
356C22×C4#12012yes—
357C22×C4#12012yes—
358C22×C4#12012yes—
359C22×C4#12111yescharacteristic
360C22×C4#12111yescharacteristic
361C22×C4#12111yescharacteristic
362C22×C4#12112yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12712yes—
365C22×C4C22×D411yescharacteristic
366C22×C4C22×D411yescharacteristic
367C22×C4C2×#4111yescharacteristic
368Q16—88no—
369SD16—88no—
370M16—84no—
371C2×C8—22no—
372C2×C8—22no—
373C2×C8—24no—
374C2×C8—24no—
375C2×C8—24no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—42no—
378C2×C8—42no—
379C2×C8—42no—
380C2×C8—42no—
381C2×C8—42no—
382C2×C8—44no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—21no—
387C4⋊C4—24no—
388C4⋊C4—22no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—21no—
391C4⋊C4—24no—
392C4⋊C4—22no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—42no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—44no—
407C4⋊C4—44no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C42—41no—
416C42—41no—
417C42—44no—
418C42#12012yes—
419C42#12012yes—
420C42#12012yes—
421C42#12112yes—
422C42#12112yes—
423C42#12712yes—
424C42C22×D411yescharacteristic
425C42C22×D411yescharacteristic
426C42C22×D411yescharacteristic
427C42C22×D411yescharacteristic
428C23—22no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—41no—
432C23—42no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23#39212yes—
436C23C2×#12111yescharacteristic
437Q8—44no—
438Q8—42no—
439Q8—44no—
440Q8—41no—
441Q8—41no—
442Q8—44no—
443Q8—82no—
444Q8—82no—
445Q8—88no—
446Q8—81no—
447Q8—81no—
448Q8—82no—
449Q8—82no—
450D4—42no—
451D4—41no—
452D4—41no—
453D4—84no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—24no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—44no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—82no—
483C2×C4#39212yes—
484C2×C4#39212yes—
485C2×C4#39212yes—
486C2×C4C2×#12011yescharacteristic
487C2×C4C2×#12011yescharacteristic
488C2×C4C2×#12011yescharacteristic
489C2×C4C2×#12111yescharacteristic
490C2×C4C2×#12111yescharacteristic
491C2×C4C2×#12711yescharacteristic
492C2×C4#57712yes—
493C2×C4#57712yes—
494C2×C4#57712yes—
495C2×C4#57812yes—
496C8—44no—
497C8—42no—
498C8—42no—
499C8—44no—
500C8—82no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—22no—
504C22—44no—
505C22—84no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22C2×#39211yescharacteristic
510C22#304612yes—
511C22#305712yes—
512C22#306912yes—
513C4—22no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—22no—
518C4—81no—
519C4—84no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—81no—
523C4—82no—
524C4#300912yes—
525C4#301011yescharacteristic
526C4#301011yescharacteristic
527C4#301312yes—
528C4#315411yescharacteristic
529C4#315611yescharacteristic
530C2—42no—
531C2—161no—
532C2#1954514yes—
533C2#2338811yescharacteristic
534C2#2342711yescharacteristic
535C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3229C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1549C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10271C2semidirect
10. #10270C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32332
C2×#32292
C2×#32182
#218502
C2×#15592
C2×#15492
#102732
#102722
#102712
#102702
#78782