Finite Group Databasebeta

← #233205

Subgroups — #233205

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 419 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
7#10279C214yesmaximal, complemented
8#10277C214yesmaximal, complemented
9#7878C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3237—24no—
14#3237—24no—
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17#3230—24no—
18#3230—24no—
19C2×#501—21no—
20C2×#500—21no—
21C2×#500C2212yes—
22C2×#491—21no—
23C2×#487—21no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#484—22no—
26C2×#484—22no—
27C2×#485—22no—
28C2×#477—22no—
29C2×#477C2214yes—
30C2×#477C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#432C2211yescharacteristic
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#431C2211yescharacteristic
36#1985—22no—
37#1984C2214yes—
38#1818—22no—
39#1558—24no—
40#1554—24no—
41C2×#333C2214yes—
42C2×#333C2212yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46#533—22no—
47#533—22no—
48#533—22no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533D414yes—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D414yes—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#125—21no—
67C2×#125—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8D412yes—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8—21no—
75C2×C4×Q8C2312yes—
76C2×#117—21no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4—21no—
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#501—28no—
82#500—28no—
83#500—24no—
84#500—24no—
85#491—28no—
86#487—28no—
87#487—24no—
88#487—24no—
89#485—216no—
90#484—216no—
91#484—216no—
92#477—216no—
93#477—28no—
94#477—24no—
95#477—28no—
96#477—24no—
97#475—24no—
98#475—24no—
99#432—22no—
100#432—22no—
101#432—22no—
102#432D414yes—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431D414yes—
107C2×#107—24no—
108C2×#107—22no—
109C2×#107—24no—
110C2×#106—22no—
111C2×C4⋊C8D412yes—
112C2×C4⋊C8C2312yes—
113C2×C4⋊C8C2312yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×#103—22no—
116C2×#103—22no—
117C2×#103—24no—
118C2×#103—24no—
119C2×C22⋊C8—21no—
120C2×C22⋊C8—21no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8D412yes—
123C2×#97—21no—
124C2×#97—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#336—28no—
128#333—24no—
129#333—28no—
130#332—24no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8—42no—
138C22×Q8—84no—
139C22×Q8C2×D412yes—
140C23×C4—41no—
141C23×C4C2×D411yescharacteristic
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4#4111yescharacteristic
144C22×C8—22no—
145C22×C8—22no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8C2×D414yes—
148C4⋊Q8—24no—
149C4⋊Q8—24no—
150C4⋊Q8—22no—
151C4⋊Q8—22no—
152C4⋊Q8—22no—
153C4⋊Q8—22no—
154C4⋊Q8—24no—
155C4⋊Q8—22no—
156C4⋊Q8—22no—
157C4⋊Q8—21no—
158C4⋊Q8—21no—
159C4⋊Q8—21no—
160C4⋊Q8—21no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—21no—
163C4⋊Q8—21no—
164C4⋊Q8—42no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8C2×D414yes—
168C4⋊Q8C2×D412yes—
169C4⋊Q8C2×D412yes—
170#125—24no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—24no—
175C22⋊Q8—24no—
176C22⋊Q8—24no—
177C22⋊Q8—24no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C22⋊Q8—42no—
182C4×Q8—24no—
183C4×Q8—24no—
184C4×Q8—22no—
185C4×Q8—22no—
186C4×Q8—22no—
187C4×Q8—22no—
188C4×Q8—42no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×Q8—42no—
192#117—24no—
193#117—42no—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—24no—
197C2×C4⋊C4—24no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—42no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—42no—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—22no—
219C2×C42—41no—
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D412yes—
222C2×C42C2×D412yes—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D412yes—
225C2×C42C2×D412yes—
226C2×C42#4111yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228#107—216no—
229#107—216no—
230#107—28no—
231#106—28no—
232C4⋊C8—24no—
233C4⋊C8—22no—
234C4⋊C8—22no—
235C4⋊C8—22no—
236C4⋊C8—22no—
237C4⋊C8C2×D414yes—
238C4⋊C8C2×D414yes—
239#103—28no—
240#103—216no—
241#103—216no—
242#103—28no—
243C22⋊C8—24no—
244C22⋊C8—24no—
245C22⋊C8—24no—
246C22⋊C8—42no—
247#97—24no—
248#97—42no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—22no—
251C4×C8—22no—
252C24#12111yescharacteristic
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—22no—
255C2×Q8—22no—
256C2×Q8—22no—
257C2×Q8—24no—
258C2×Q8—28no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—44no—
265C2×Q8—82no—
266C2×Q8—84no—
267C2×Q8—82no—
268C2×Q8—84no—
269C2×Q8—88no—
270C2×Q8—88no—
271C22×C4—24no—
272C22×C4—24no—
273C22×C4—22no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—42no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—41no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—44no—
280C22×C4—84no—
281C22×C4#12012yes—
282C22×C4#12012yes—
283C22×C4#12012yes—
284C22×C4#12111yescharacteristic
285C22×C4#12111yescharacteristic
286C22×C4#12111yescharacteristic
287C22×C4#12112yes—
288C22×C4#12112yes—
289C22×C4#12712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C2×#4111yescharacteristic
293C2×C8—24no—
294C2×C8—24no—
295C2×C8—24no—
296C2×C8—28no—
297C2×C8—44no—
298C2×C8—44no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—44no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—24no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—22no—
306C4⋊C4—22no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—44no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—44no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—44no—
327C42—42no—
328C42—42no—
329C42—44no—
330C42#12012yes—
331C42#12012yes—
332C42#12012yes—
333C42#12112yes—
334C42#12112yes—
335C42#12712yes—
336C42C22×D411yescharacteristic
337C42C22×D411yescharacteristic
338C42C22×D411yescharacteristic
339C42C22×D411yescharacteristic
340C23—22no—
341C23—22no—
342C23—22no—
343C23#39212yes—
344C23C2×#12111yescharacteristic
345Q8—44no—
346Q8—44no—
347Q8—44no—
348Q8—82no—
349Q8—84no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352Q8—84no—
353Q8—88no—
354Q8—82no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—22no—
357C2×C4—22no—
358C2×C4—22no—
359C2×C4—24no—
360C2×C4—24no—
361C2×C4—24no—
362C2×C4—24no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—42no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—44no—
370C2×C4—44no—
371C2×C4—44no—
372C2×C4—88no—
373C2×C4—82no—
374C2×C4—84no—
375C2×C4—82no—
376C2×C4#39212yes—
377C2×C4#39212yes—
378C2×C4#39212yes—
379C2×C4C2×#12011yescharacteristic
380C2×C4C2×#12011yescharacteristic
381C2×C4C2×#12011yescharacteristic
382C2×C4C2×#12111yescharacteristic
383C2×C4C2×#12111yescharacteristic
384C2×C4C2×#12711yescharacteristic
385C2×C4#57814yes—
386C2×C4#57814yes—
387C8—44no—
388C8—44no—
389C8—44no—
390C8—82no—
391C22—22no—
392C22—22no—
393C22—22no—
394C22—44no—
395C22C2×#39211yescharacteristic
396C22#304412yes—
397C22#305912yes—
398C22#306812yes—
399C4—22no—
400C4—22no—
401C4—21no—
402C4—21no—
403C4—22no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—82no—
407C4—84no—
408C4—82no—
409C4#301112yes—
410C4#301112yes—
411C4#301112yes—
412C4#315612yes—
413C2—42no—
414C2#1953114yes—
415C2#2338911yescharacteristic
416C2#2342511yescharacteristic
417C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10279C2semidirect
8. #10277C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32302
#218212
C2×#15582
C2×#15542
#102792
#102772
#78782