Finite Group Databasebeta

← #233206

Subgroups — #233206

Order 512.

1217 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10276C212yesmaximal, complemented
9#10275C212yesmaximal, complemented
10#10274C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3239—24no—
16#3239—24no—
17#3233—24no—
18#3233—24no—
19#3209—24no—
20#3209—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#499—21no—
23C2×#494C2212yes—
24C2×#489—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#484—21no—
28C2×#481—21no—
29C2×#485—21no—
30C2×#482—21no—
31C2×#477C2211yescharacteristic
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#475C2212yes—
34C2×#476C2211yescharacteristic
35C2×#474C2211yescharacteristic
36C2×#474C2212yes—
37C2×#462—22no—
38C2×#451—22no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1798—22no—
47#1559—24no—
48#1546—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—24no—
57C22×M16—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533D414yes—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—21no—
68C2×C4⋊Q8D414yes—
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75#529—22no—
76C2×#126—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121D411yescharacteristic
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4C2311yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C4⋊C4—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#499—28no—
97#494—24no—
98#494—24no—
99#489—28no—
100#488—28no—
101#487—24no—
102#487—24no—
103#485—28no—
104#484—28no—
105#482—28no—
106#481—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—22no—
110#476—22no—
111#475—22no—
112#475—24no—
113#475—22no—
114#475—24no—
115#474—22no—
116#474—24no—
117#474—22no—
118#474—24no—
119#462—216no—
120#451—216no—
121#432—22no—
122#432D414yes—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431—22no—
126#431D414yes—
127C2×#107—21no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—22no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—21no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—22no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—22no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—216no—
177C2×Q16—84no—
178C2×Q16—84no—
179C2×M16—42no—
180C2×M16—82no—
181C22×C8—21no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—22no—
185C22×C8C2×D414yes—
186C4⋊Q8—24no—
187C4⋊Q8—24no—
188C4⋊Q8—24no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—22no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—42no—
199C4⋊Q8—42no—
200C4⋊Q8—42no—
201C4⋊Q8C2×D414yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#126—42no—
205#126—42no—
206#125—24no—
207#125—22no—
208#125—22no—
209#125—42no—
210#124—22no—
211#124—22no—
212#123—42no—
213#123—42no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—22no—
216C22⋊Q8—22no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—22no—
221#121—22no—
222C4×Q8—24no—
223C4×Q8—24no—
224C4×Q8—21no—
225C4×Q8—21no—
226C4×Q8—21no—
227C4×Q8—21no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—21no—
231C4×D4—21no—
232C4×D4—21no—
233C4×D4—21no—
234C4×D4—42no—
235C4×D4—42no—
236#117—24no—
237#117—42no—
238#117—42no—
239#117—42no—
240C2×C4⋊C4—24no—
241C2×C4⋊C4—24no—
242C2×C4⋊C4—22no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—22no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—42no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4—41no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—21no—
264C2×C22⋊C4—21no—
265C2×C22⋊C4—41no—
266C2×C42—21no—
267C2×C42—41no—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D412yes—
273C2×C42C2×D412yes—
274C2×C42#4111yescharacteristic
275C2×C42C2411yescharacteristic
276#107—28no—
277#107—24no—
278#107—24no—
279#106—28no—
280#106—24no—
281#106—24no—
282C4⋊C8—24no—
283C4⋊C8—21no—
284C4⋊C8—21no—
285C4⋊C8—22no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—42no—
289C4⋊C8C2×D412yes—
290C4⋊C8C2×D412yes—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292#103—216no—
293#103—28no—
294#103—24no—
295#103—24no—
296#102—28no—
297#102—24no—
298#102—24no—
299C22⋊C8—24no—
300C22⋊C8—24no—
301C22⋊C8—24no—
302C22⋊C8—84no—
303#97—24no—
304C4×C8—24no—
305C4×C8—22no—
306C4×C8—22no—
307C24—21no—
308C24#12111yescharacteristic
309C2×Q8—21no—
310C2×Q8—21no—
311C2×Q8—24no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—22no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—44no—
320C2×Q8—42no—
321C2×Q8—44no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—44no—
324C2×Q8—88no—
325C2×Q8—84no—
326C2×Q8—84no—
327C2×Q8—84no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—21no—
330C2×D4—21no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—21no—
340C22×C4—21no—
341C22×C4—21no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—41no—
349C22×C4—42no—
350C22×C4—42no—
351C22×C4—84no—
352C22×C4#12012yes—
353C22×C4#12012yes—
354C22×C4#12012yes—
355C22×C4#12111yescharacteristic
356C22×C4#12111yescharacteristic
357C22×C4#12111yescharacteristic
358C22×C4#12112yes—
359C22×C4#12112yes—
360C22×C4#12712yes—
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362C22×C4C22×D411yescharacteristic
363C22×C4C2×#4111yescharacteristic
364Q16—816no—
365M16—84no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—22no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—24no—
371C2×C8—24no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C4⋊C4—24no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—21no—
383C4⋊C4—21no—
384C4⋊C4—21no—
385C4⋊C4—21no—
386C4⋊C4—24no—
387C4⋊C4—22no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—44no—
402C4⋊C4—44no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—41no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—42no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C42—41no—
411C42—41no—
412C42—44no—
413C42#12012yes—
414C42#12012yes—
415C42#12012yes—
416C42#12112yes—
417C42#12112yes—
418C42#12712yes—
419C42C22×D411yescharacteristic
420C42C22×D411yescharacteristic
421C42C22×D411yescharacteristic
422C42C22×D411yescharacteristic
423C23—22no—
424C23—22no—
425C23—22no—
426C23—41no—
427C23—42no—
428C23—42no—
429C23—42no—
430C23#39212yes—
431C23C2×#12111yescharacteristic
432Q8—42no—
433Q8—41no—
434Q8—41no—
435Q8—44no—
436Q8—48no—
437Q8—82no—
438Q8—82no—
439Q8—88no—
440Q8—81no—
441Q8—82no—
442Q8—81no—
443Q8—82no—
444D4—42no—
445D4—41no—
446D4—41no—
447D4—84no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—84no—
471C2×C4—82no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—82no—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C2×C4#57612yes—
486C2×C4#57712yes—
487C2×C4#57812yes—
488C2×C4#57812yes—
489C8—42no—
490C8—42no—
491C8—44no—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—44no—
498C22—84no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22—81no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#304512yes—
504C22#305912yes—
505C22#306912yes—
506C4—22no—
507C4—22no—
508C4—21no—
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—84no—
514C4—82no—
515C4—81no—
516C4—82no—
517C4#301111yescharacteristic
518C4#301111yescharacteristic
519C4#301112yes—
520C4#301212yes—
521C4#315411yescharacteristic
522C4#315511yescharacteristic
523C2—42no—
524C2—161no—
525C2#1953914yes—
526C2#2338911yescharacteristic
527C2#2342611yescharacteristic
528C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3209C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1546C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32332
C2×#32092
#218502
C2×#15592
C2×#15462
#102772
#102762
#102752
#102742
#78782