Finite Group Databasebeta

← #233207

Subgroups — #233207

Order 512.

1185 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 523 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1548C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10278C212yesmaximal, complemented
9#10277C212yesmaximal, complemented
10#10275C212yesmaximal, complemented
11#7878C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17#3233—24no—
18#3233—24no—
19#3230—24no—
20#3230—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500C2212yes—
23C2×#499—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#488—21no—
26C2×#487C2212yes—
27C2×#484—22no—
28C2×#485—21no—
29C2×#482—21no—
30C2×#483—21no—
31C2×#480—21no—
32C2×#477—22no—
33C2×#477C2212yes—
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36C2×#476C2212yes—
37C2×#476C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C2×#431C2211yescharacteristic
42C2×#423C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1870—22no—
46#1798—22no—
47#1559—24no—
48#1548—24no—
49C2×#333C2212yes—
50C2×#333C2212yes—
51C2×#333C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×M16—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533D414yes—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8—22no—
65C2×C4⋊Q8—22no—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8D414yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2312yes—
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71#529—22no—
72#529—22no—
73#529—22no—
74#529—22no—
75C2×#126—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#124D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121D411yescharacteristic
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4×D4—21no—
88C2×C4×D4C2311yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C4⋊C4—21no—
92C22×C4⋊C4—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#500—24no—
96#500—24no—
97#499—28no—
98#489—28no—
99#488—28no—
100#487—24no—
101#487—24no—
102#485—28no—
103#484—216no—
104#483—28no—
105#482—28no—
106#480—28no—
107#477—216no—
108#477—22no—
109#477—24no—
110#477—22no—
111#477—24no—
112#476—22no—
113#476—24no—
114#476—22no—
115#476—24no—
116#475—22no—
117#475—22no—
118#474—22no—
119#474—22no—
120#432—22no—
121#432D414yes—
122#431—22no—
123#431—22no—
124#431—22no—
125#431D414yes—
126C2×#107—24no—
127C2×#107—22no—
128C2×#107—21no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—21no—
131C2×#106—22no—
132C2×#106—21no—
133#423—22no—
134#423—22no—
135C2×C4⋊C8—21no—
136C2×C4⋊C8D412yes—
137C2×C4⋊C8C2312yes—
138C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×#103—21no—
142C2×#103—22no—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—24no—
145C2×#102—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—21no—
148C2×C22⋊C8—21no—
149C2×C22⋊C8—21no—
150C2×C22⋊C8—24no—
151C2×C22⋊C8D412yes—
152C2×#97—21no—
153C2×C4×C8—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#333—24no—
158#333—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—41no—
165C22×Q8—42no—
166C22×Q8—84no—
167C22×Q8C2×D411yescharacteristic
168C22×D4—21no—
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4—21no—
171C23×C4—41no—
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4#4111yescharacteristic
175C2×M16—42no—
176C2×M16—82no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8C2×D414yes—
182C4⋊Q8—24no—
183C4⋊Q8—24no—
184C4⋊Q8—24no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—42no—
195C4⋊Q8—42no—
196C4⋊Q8—42no—
197C4⋊Q8C2×D414yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200#126—42no—
201#126—42no—
202#125—24no—
203#125—22no—
204#125—22no—
205#125—42no—
206#124—22no—
207#124—22no—
208#123—42no—
209#123—42no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—22no—
212C22⋊Q8—22no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—22no—
217#121—22no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—21no—
221C4×Q8—21no—
222C4×Q8—21no—
223C4×Q8—21no—
224C4×Q8—42no—
225C4×Q8—42no—
226C4×D4—21no—
227C4×D4—21no—
228C4×D4—21no—
229C4×D4—21no—
230C4×D4—42no—
231C4×D4—42no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236C2×C4⋊C4—24no—
237C2×C4⋊C4—24no—
238C2×C4⋊C4—22no—
239C2×C4⋊C4—22no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—42no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—42no—
254C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
255C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—21no—
259C2×C22⋊C4—21no—
260C2×C22⋊C4—21no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—21no—
263C2×C42—41no—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2×D412yes—
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42#4111yescharacteristic
271C2×C42C2411yescharacteristic
272#107—24no—
273#107—28no—
274#107—24no—
275#107—216no—
276#106—24no—
277#106—28no—
278#106—24no—
279C4⋊C8—24no—
280C4⋊C8—21no—
281C4⋊C8—21no—
282C4⋊C8—22no—
283C4⋊C8—22no—
284C4⋊C8—22no—
285C4⋊C8—42no—
286C4⋊C8C2×D414yes—
287C4⋊C8C2×D412yes—
288C4⋊C8C2×D412yes—
289#103—24no—
290#103—28no—
291#103—216no—
292#103—24no—
293#102—24no—
294#102—28no—
295#102—24no—
296C22⋊C8—24no—
297C22⋊C8—24no—
298C22⋊C8—24no—
299C22⋊C8—84no—
300#97—24no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—22no—
303C4×C8—22no—
304C24—21no—
305C24#12111yescharacteristic
306C2×Q8—21no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—24no—
311C2×Q8—22no—
312C2×Q8—22no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—44no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—84no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—84no—
322C2×Q8—88no—
323C2×Q8—88no—
324C2×D4—21no—
325C2×D4—21no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—82no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—84no—
347C22×C4#12012yes—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12111yescharacteristic
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12112yes—
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C2×#4111yescharacteristic
359M16—84no—
360C2×C8—22no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—24no—
365C2×C8—24no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C4⋊C4—24no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—24no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—21no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—44no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—44no—
396C4⋊C4—44no—
397C22⋊C4—42no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—41no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23#39212yes—
425C23C2×#12111yescharacteristic
426Q8—41no—
427Q8—41no—
428Q8—42no—
429Q8—44no—
430Q8—82no—
431Q8—84no—
432Q8—82no—
433Q8—88no—
434Q8—84no—
435Q8—81no—
436Q8—81no—
437D4—41no—
438D4—41no—
439D4—42no—
440D4—84no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—24no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—88no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—81no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4#39212yes—
471C2×C4#39212yes—
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12011yescharacteristic
474C2×C4C2×#12011yescharacteristic
475C2×C4C2×#12111yescharacteristic
476C2×C4C2×#12111yescharacteristic
477C2×C4C2×#12711yescharacteristic
478C2×C4#57712yes—
479C2×C4#57812yes—
480C2×C4#57812yes—
481C2×C4#57812yes—
482C8—42no—
483C8—42no—
484C8—44no—
485C8—44no—
486C8—82no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—44no—
491C22—84no—
492C22—81no—
493C22—81no—
494C22—81no—
495C22C2×#39211yescharacteristic
496C22#304612yes—
497C22#305912yes—
498C22#306812yes—
499C4—22no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—82no—
507C4—81no—
508C4—84no—
509C4—82no—
510C4#301111yescharacteristic
511C4#301111yescharacteristic
512C4#301112yes—
513C4#301312yes—
514C4#315411yescharacteristic
515C4#315611yescharacteristic
516C2—42no—
517C2—161no—
518C2#1954714yes—
519C2#2338911yescharacteristic
520C2#2342711yescharacteristic
521C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3230C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1548C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #7878C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32332
C2×#32302
#218502
C2×#15592
C2×#15482
#102792
#102782
#102772
#102752
#78782