Finite Group Databasebeta

← #233213

Subgroups — #233213

Order 512.

1246 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 534 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21789C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10270C212yesmaximal, complemented
10#10264C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3246—24no—
18#3246—24no—
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477—21no—
28C2×#475—21no—
29C2×#476C2212yes—
30C2×#474C2212yes—
31C2×#468—22no—
32C2×#465—22no—
33C2×#460—21no—
34C2×#460—21no—
35C2×#461C2212yes—
36C2×#461C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1955—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1780—22no—
45#1559—24no—
46#1552—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×SD16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×M16—21no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533D414yes—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121D412yes—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4C2312yes—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—216no—
103#479—216no—
104#477—28no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#475—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#468—216no—
111#465—216no—
112#461—24no—
113#461—24no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#460—28no—
117#460—28no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132C2×C4⋊C8D414yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C22⋊C8D412yes—
146C2×#97—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C2×#41—42no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C23×C4—22no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×SD16—28no—
170C2×SD16—28no—
171C2×SD16—82no—
172C2×SD16—82no—
173C2×SD16—82no—
174C2×SD16—82no—
175C2×M16—24no—
176C2×M16—81no—
177C2×M16—81no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—24no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204#127—22no—
205#127—22no—
206#125—24no—
207#125—24no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—42no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—24no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×D4—22no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—24no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273#106—28no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—24no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—22no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—42no—
291C22⋊C8—84no—
292C22⋊C8—84no—
293#97—42no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C24—22no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—44no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—41no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—22no—
325C2×D4—22no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—44no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C22×C4—21no—
335C22×C4—21no—
336C22×C4—21no—
337C22×C4—24no—
338C22×C4—21no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—42no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—44no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361SD16—88no—
362SD16—88no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—44no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—44no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—44no—
399C4⋊C4—44no—
400C22⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—42no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—44no—
406C42—44no—
407C42#12012yes—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12112yes—
411C42#12112yes—
412C42#12712yes—
413C42C22×D411yescharacteristic
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C23—22no—
418C23—21no—
419C23—21no—
420C23—22no—
421C23—42no—
422C23—44no—
423C23—42no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23#39212yes—
427C23C2×#12111yescharacteristic
428Q8—44no—
429Q8—42no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—42no—
433Q8—82no—
434Q8—82no—
435Q8—84no—
436Q8—82no—
437Q8—81no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—81no—
441D4—42no—
442D4—42no—
443D4—42no—
444D4—42no—
445D4—84no—
446D4—84no—
447D4—88no—
448C2×C4—22no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—24no—
454C2×C4—24no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—44no—
467C2×C4—82no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—82no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4#39212yes—
478C2×C4#39212yes—
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12011yescharacteristic
481C2×C4C2×#12011yescharacteristic
482C2×C4C2×#12111yescharacteristic
483C2×C4C2×#12111yescharacteristic
484C2×C4C2×#12711yescharacteristic
485C2×C4#57611yescharacteristic
486C2×C4#57714yes—
487C2×C4#57711yescharacteristic
488C2×C4#57711yescharacteristic
489C2×C4#57811yescharacteristic
490C8—42no—
491C8—42no—
492C8—44no—
493C8—44no—
494C8—82no—
495C22—22no—
496C22—22no—
497C22—22no—
498C22—42no—
499C22—42no—
500C22—84no—
501C22—84no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22C2×#39211yescharacteristic
506C22#304212yes—
507C22#306011yescharacteristic
508C22#306111yescharacteristic
509C22#306912yes—
510C4—22no—
511C4—22no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4—82no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4#301012yes—
521C4#301211yescharacteristic
522C4#301211yescharacteristic
523C4#301311yescharacteristic
524C4#301311yescharacteristic
525C4#315412yes—
526C2—42no—
527C2—162no—
528C2#1951712yes—
529C2#1951812yes—
530C2#2339011yescharacteristic
531C2#2342411yescharacteristic
532C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3231C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
6. C2×#1552C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10270C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32462
C2×#32312
#217892
C2×#15592
C2×#15522
#102752
#102712
#102702
#102642
#78772