Finite Group Databasebeta

← #233215

Subgroups — #233215

Order 512.

1156 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 511 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
4#21821C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1552C211yesmaximal, characteristic
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10273C212yesmaximal, complemented
9#10272C212yesmaximal, complemented
10#10265C212yesmaximal, complemented
11#7877C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3255—24no—
16#3255—24no—
17#3249—24no—
18#3249—24no—
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#487C2211yescharacteristic
25C2×#485—22no—
26C2×#479—22no—
27C2×#477—21no—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#475—21no—
30C2×#475C2212yes—
31C2×#470—22no—
32C2×#467—22no—
33C2×#462—21no—
34C2×#462—21no—
35C2×#462C2212yes—
36C2×#462C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1985—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1818—22no—
45#1559—24no—
46#1552—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C22×Q16—22no—
55C22×M16—21no—
56C23×C8—21no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533—22no—
67#533D414yes—
68#533D414yes—
69C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×#117—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—216no—
103#479—216no—
104#477—28no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#475—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#470—216no—
111#467—216no—
112#462—28no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#462—24no—
117#462—24no—
118#432—22no—
119#432—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423D414yes—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8—21no—
130C2×C4⋊C8—22no—
131C2×C4⋊C8D412yes—
132C2×C4⋊C8D414yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×#103—22no—
141C2×#103—22no—
142C2×C22⋊C8—21no—
143C2×C22⋊C8D412yes—
144C2×#97—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—28no—
164C2×Q16—82no—
165C2×Q16—82no—
166C2×Q16—82no—
167C2×Q16—82no—
168C2×M16—24no—
169C2×M16—81no—
170C2×M16—81no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—24no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8C2×D412yes—
178C22×C8C2×D412yes—
179C4⋊Q8—22no—
180C4⋊Q8—22no—
181C4⋊Q8—22no—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198C4⋊Q8C2×D412yes—
199#125—24no—
200#125—24no—
201#125—42no—
202#125—42no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205C22⋊Q8—24no—
206C22⋊Q8—24no—
207C22⋊Q8—24no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—42no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216C22⋊Q8—42no—
217C4×Q8—24no—
218C4×Q8—24no—
219C4×Q8—24no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—22no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—42no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231#117—24no—
232#117—24no—
233#117—42no—
234#117—42no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—22no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4—41no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4C2×D412yes—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—22no—
259C2×C42—41no—
260C2×C42—41no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D412yes—
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42#4111yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—28no—
270#107—28no—
271#106—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—24no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#103—28no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—42no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C24#12111yescharacteristic
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—41no—
309C2×Q8—41no—
310C2×Q8—42no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—82no—
321C2×Q8—82no—
322C22×C4—21no—
323C22×C4—21no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—24no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—88no—
347Q16—88no—
348M16—84no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—44no—
361C2×C8—84no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—22no—
370C4⋊C4—22no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—44no—
389C4⋊C4—44no—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C42—42no—
394C42—42no—
395C42—44no—
396C42—44no—
397C42#12012yes—
398C42#12012yes—
399C42#12012yes—
400C42#12112yes—
401C42#12112yes—
402C42#12712yes—
403C42C22×D411yescharacteristic
404C42C22×D411yescharacteristic
405C42C22×D411yescharacteristic
406C42C22×D411yescharacteristic
407C23—22no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—22no—
411C23#39212yes—
412C23C2×#12111yescharacteristic
413Q8—44no—
414Q8—42no—
415Q8—42no—
416Q8—42no—
417Q8—42no—
418Q8—42no—
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—82no—
423Q8—82no—
424Q8—84no—
425Q8—82no—
426Q8—81no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—22no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—22no—
439C2×C4—22no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—44no—
452C2×C4—82no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—82no—
458C2×C4#39212yes—
459C2×C4#39212yes—
460C2×C4#39212yes—
461C2×C4C2×#12011yescharacteristic
462C2×C4C2×#12011yescharacteristic
463C2×C4C2×#12011yescharacteristic
464C2×C4C2×#12111yescharacteristic
465C2×C4C2×#12111yescharacteristic
466C2×C4C2×#12711yescharacteristic
467C2×C4#57611yescharacteristic
468C2×C4#57711yescharacteristic
469C2×C4#57711yescharacteristic
470C2×C4#57814yes—
471C2×C4#57811yescharacteristic
472C8—42no—
473C8—42no—
474C8—44no—
475C8—44no—
476C8—82no—
477C22—22no—
478C22—22no—
479C22—22no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22C2×#39211yescharacteristic
483C22#304412yes—
484C22#306011yescharacteristic
485C22#306111yescharacteristic
486C22#306912yes—
487C4—22no—
488C4—22no—
489C4—21no—
490C4—21no—
491C4—22no—
492C4—82no—
493C4—82no—
494C4—82no—
495C4—82no—
496C4—82no—
497C4—82no—
498C4#301112yes—
499C4#301211yescharacteristic
500C4#301211yescharacteristic
501C4#301311yescharacteristic
502C4#301311yescharacteristic
503C4#315612yes—
504C2—42no—
505C2#1953312yes—
506C2#1953412yes—
507C2#2339011yescharacteristic
508C2#2342511yescharacteristic
509C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10277C2semidirect
8. #10273C2semidirect
9. #10272C2semidirect
10. #10265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#32492
C2×#32312
#218212
C2×#15592
C2×#15522
#102772
#102732
#102722
#102652
#78772