Finite Group Databasebeta

← #233216

Subgroups — #233216

Order 512.

1357 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 707 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3247C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3207C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21850C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10262C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10260C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7877C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#532C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3247—24no—
22#3247—24no—
23#3207—24no—
24#3207—24no—
25C2×#493C2211yescharacteristic
26C2×#492C2211yescharacteristic
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#477C2211yescharacteristic
30C2×#475C2211yescharacteristic
31C2×#478—21no—
32C2×#478—21no—
33C2×#476C2211yescharacteristic
34C2×#474C2211yescharacteristic
35C2×#469—21no—
36C2×#468—21no—
37C2×#466—21no—
38C2×#465—21no—
39C2×#460C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41C2×#463—22no—
42C2×#463—21no—
43C2×#463—21no—
44C2×#459C2211yescharacteristic
45C2×#459C2211yescharacteristic
46C2×#449—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#423C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1798—22no—
57#1560—24no—
58#1547—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#331C2211yescharacteristic
64C2×#331C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×#41—21no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—22no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—22no—
79C22×M16—21no—
80C22×M16—21no—
81C23×C8—21no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yes—
89#532D414yes—
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93C2×#127C2311yescharacteristic
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97#529—22no—
98C2×#126—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124—21no—
102C2×#124D411yescharacteristic
103C2×#123—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121—21no—
109C2×#121D411yescharacteristic
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4—21no—
116C2×C4×D4C2311yescharacteristic
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#493—22no—
120#493—22no—
121#492—22no—
122#492—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#478—28no—
128#478—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#474—22no—
136#474—22no—
137#469—28no—
138#468—28no—
139#466—28no—
140#465—28no—
141#463—216no—
142#463—28no—
143#463—28no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#459—22no—
151#459—22no—
152#449—216no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159#423—22no—
160#423—22no—
161#423—22no—
162#423D414yes—
163C2×C4⋊C8—21no—
164C2×C4⋊C8—21no—
165C2×C4⋊C8—22no—
166C2×C4⋊C8—21no—
167C2×C4⋊C8D412yes—
168C2×C4⋊C8D414yes—
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
174C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—22no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×#102—21no—
184C2×#102—21no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8—22no—
187C2×C22⋊C8D412yes—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#331—22no—
197#331—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—24no—
202C2×#41—42no—
203C2×#41—42no—
204C2×#41—82no—
205C2×#41—82no—
206C2×#41—84no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—41no—
218C22×D4—41no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4—21no—
221C23×C4—41no—
222C23×C4—41no—
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C23×C4#4111yescharacteristic
226C2×SD16—28no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—82no—
230C2×SD16—82no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×D8—28no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—24no—
238C2×D8—82no—
239C2×D8—82no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×D8—81no—
243C2×D8—81no—
244C2×M16—24no—
245C2×M16—42no—
246C2×M16—81no—
247C2×M16—81no—
248C2×M16—82no—
249C22×C8—21no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—21no—
253C22×C8—24no—
254C22×C8—21no—
255C22×C8—21no—
256C22×C8—81no—
257C22×C8—81no—
258C22×C8C2×D412yes—
259C22×C8C2×D412yes—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8—21no—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127—21no—
272#127—21no—
273#127—21no—
274#127C2×D412yes—
275#127C2×D412yes—
276#126—42no—
277#126—42no—
278#125—22no—
279#125—22no—
280#124—24no—
281#124—22no—
282#124—22no—
283#124—24no—
284#124—42no—
285#124—42no—
286#123—42no—
287#123—42no—
288C22⋊Q8—22no—
289C22⋊Q8—22no—
290#121—24no—
291#121—24no—
292#121—24no—
293#121—22no—
294#121—22no—
295#121—24no—
296#121—42no—
297#121—42no—
298#121—42no—
299#121—42no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—21no—
303C4×Q8—21no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—24no—
307C4×D4—24no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—21no—
311C4×D4—21no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314C4×D4—42no—
315C4×D4—42no—
316C4×D4—42no—
317C4×D4—42no—
318#117—42no—
319#117—42no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
329C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D412yes—
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D412yes—
346C2×C42#4111yescharacteristic
347C2×C42C2411yescharacteristic
348#107—24no—
349#107—24no—
350#106—24no—
351#106—24no—
352C4⋊C8—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—24no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8—21no—
363C4⋊C8—42no—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366C4⋊C8C2×D412yes—
367C4⋊C8C2×D412yes—
368#103—28no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#102—28no—
372#102—24no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376#102—24no—
377#102—24no—
378C22⋊C8—24no—
379C22⋊C8—82no—
380C22⋊C8—82no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C24—21no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24#12111yescharacteristic
389#41—88no—
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—88no—
393#41—88no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—21no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—42no—
405C2×Q8—42no—
406C2×Q8—82no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—22no—
410C2×D4—22no—
411C2×D4—22no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—22no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—44no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—42no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—42no—
436C2×D4—41no—
437C2×D4—41no—
438C2×D4—41no—
439C2×D4—41no—
440C2×D4—82no—
441C2×D4—82no—
442C2×D4—82no—
443C2×D4—84no—
444C2×D4—84no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—22no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—21no—
453C22×C4—21no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—41no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—42no—
460C22×C4—42no—
461C22×C4—44no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—84no—
464C22×C4—84no—
465C22×C4#12012yes—
466C22×C4#12012yes—
467C22×C4#12012yes—
468C22×C4#12111yescharacteristic
469C22×C4#12111yescharacteristic
470C22×C4#12111yescharacteristic
471C22×C4#12112yes—
472C22×C4#12112yes—
473C22×C4#12712yes—
474C22×C4C22×D411yescharacteristic
475C22×C4C22×D411yescharacteristic
476C22×C4C2×#4111yescharacteristic
477SD16—88no—
478SD16—84no—
479SD16—84no—
480D8—88no—
481D8—84no—
482D8—84no—
483M16—84no—
484M16—84no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—22no—
490C2×C8—22no—
491C2×C8—22no—
492C2×C8—22no—
493C2×C8—22no—
494C2×C8—22no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—41no—
500C2×C8—41no—
501C2×C8—41no—
502C2×C8—41no—
503C2×C8—41no—
504C2×C8—41no—
505C2×C8—42no—
506C2×C8—42no—
507C2×C8—84no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—21no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—22no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—44no—
532C22⋊C4—44no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42#12012yes—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12112yes—
541C42#12112yes—
542C42#12712yes—
543C42C22×D411yescharacteristic
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C23—22no—
548C23—21no—
549C23—21no—
550C23—22no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—82no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—82no—
565C23—82no—
566C23#39212yes—
567C23C2×#12111yescharacteristic
568Q8—41no—
569Q8—41no—
570Q8—44no—
571Q8—41no—
572Q8—41no—
573Q8—82no—
574Q8—82no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577D4—41no—
578D4—41no—
579D4—42no—
580D4—42no—
581D4—44no—
582D4—44no—
583D4—41no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—42no—
587D4—82no—
588D4—82no—
589D4—82no—
590D4—82no—
591D4—84no—
592D4—88no—
593D4—88no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—81no—
598D4—81no—
599D4—81no—
600D4—81no—
601D4—81no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—22no—
607C2×C4—22no—
608C2×C4—22no—
609C2×C4—22no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—24no—
612C2×C4—22no—
613C2×C4—22no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—42no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—42no—
621C2×C4—42no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—42no—
625C2×C4—88no—
626C2×C4—88no—
627C2×C4—82no—
628C2×C4—82no—
629C2×C4—81no—
630C2×C4—81no—
631C2×C4—82no—
632C2×C4#39212yes—
633C2×C4#39212yes—
634C2×C4#39212yes—
635C2×C4C2×#12011yescharacteristic
636C2×C4C2×#12011yescharacteristic
637C2×C4C2×#12011yescharacteristic
638C2×C4C2×#12111yescharacteristic
639C2×C4C2×#12111yescharacteristic
640C2×C4C2×#12711yescharacteristic
641C2×C4#57612yes—
642C2×C4#57611yescharacteristic
643C2×C4#57712yes—
644C2×C4#57711yescharacteristic
645C2×C4#57711yescharacteristic
646C2×C4#57811yescharacteristic
647C8—42no—
648C8—42no—
649C8—42no—
650C8—42no—
651C8—42no—
652C8—42no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C22—22no—
656C22—22no—
657C22—22no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—82no—
661C22—82no—
662C22—81no—
663C22—82no—
664C22—82no—
665C22—82no—
666C22—81no—
667C22—82no—
668C22—82no—
669C22—81no—
670C22—82no—
671C22—162no—
672C22—162no—
673C22—162no—
674C22—162no—
675C22C2×#39211yescharacteristic
676C22#304512yes—
677C22#306011yescharacteristic
678C22#306111yescharacteristic
679C22#306812yes—
680C4—22no—
681C4—22no—
682C4—22no—
683C4—21no—
684C4—21no—
685C4—81no—
686C4—81no—
687C4—82no—
688C4—81no—
689C4—82no—
690C4#301211yescharacteristic
691C4#301211yescharacteristic
692C4#301212yes—
693C4#301311yescharacteristic
694C4#301311yescharacteristic
695C4#315411yescharacteristic
696C4#315511yescharacteristic
697C2—42no—
698C2—161no—
699C2—162no—
700C2—162no—
701C2#1954012yes—
702C2#1954212yes—
703C2#2339011yescharacteristic
704C2#2342611yescharacteristic
705C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3251C2semidirect
2. C2×#3247C2semidirect
3. C2×#3207C2semidirect
4. #21850C2semidirect
5. C2×#1560C2semidirect
6. C2×#1547C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #10267C2semidirect
12. #10266C2semidirect
13. #10262C2semidirect
14. #10260C2semidirect
15. #7877C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32472
C2×#32072
#218502
C2×#15602
C2×#15472
#102772
#102752
#102692
#102682
#102672
#102662
#102622
#102602
#78772