Finite Group Databasebeta

← #233228

Subgroups — #233228

Order 512.

1305 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 465 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
3C22×#498C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C214yesmaximal, complemented
8#10271C214yesmaximal, complemented
9#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3238—24no—
14#3238—24no—
15#3218—24no—
16#3218—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#498—22no—
19C2×#498—24no—
20C2×#498—24no—
21C2×#498C2214yes—
22C2×#497—21no—
23C2×#491—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#483—21no—
26C2×#480—21no—
27C2×#477C2212yes—
28C2×#476C2212yes—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#461C2212yes—
31C2×#451—21no—
32C2×#448—21no—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C22×#106—22no—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#1984C2212yes—
39#1954C2212yes—
40#1869—22no—
41#1750—22no—
42#1558—24no—
43#1556—24no—
44C2×#333C2214yes—
45C2×#332C2214yes—
46#1277C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×Q16—22no—
50C22×SD16—22no—
51C23×C8D412yes—
52C2×C4⋊Q8—22no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—22no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8C2312yes—
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68#529—22no—
69#529—22no—
70#529—22no—
71#529—22no—
72C2×#126—21no—
73C2×#125D411yescharacteristic
74C2×#124D411yescharacteristic
75C2×#123—21no—
76C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
79C2×C4×D4—21no—
80C2×C4×D4C2311yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C42C2311yescharacteristic
87#501—28no—
88#498—216no—
89#498—28no—
90#498—28no—
91#497—28no—
92#491—28no—
93#489—28no—
94#483—28no—
95#480—28no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#462—24no—
101#462—24no—
102#461—24no—
103#461—24no—
104#451—28no—
105#448—28no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432—22no—
109#432—22no—
110#432D414yes—
111#432D414yes—
112C2×#107—22no—
113C2×#106—216no—
114C2×#106—28no—
115C2×#106—22no—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×C4⋊C8C2312yes—
118C2×C4⋊C8C2312yes—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—22no—
121C2×#103—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8D412yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#336—24no—
135#333—28no—
136#332—28no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—42no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—84no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C2×Q16—28no—
157C2×Q16—84no—
158C2×SD16—28no—
159C2×SD16—84no—
160C22×C8—24no—
161C22×C8—28no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8C2×D414yes—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—24no—
171C4⋊Q8—24no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—22no—
176C4⋊Q8—22no—
177C4⋊Q8—22no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8—42no—
181C4⋊Q8—42no—
182C4⋊Q8—42no—
183C4⋊Q8—42no—
184C4⋊Q8C2×D414yes—
185C4⋊Q8C2×D414yes—
186#126—42no—
187#126—42no—
188#125—22no—
189#125—22no—
190#124—22no—
191#124—22no—
192#123—42no—
193#123—42no—
194C22⋊Q8—22no—
195C22⋊Q8—22no—
196#121—22no—
197#121—22no—
198C4×Q8—21no—
199C4×Q8—21no—
200C4×Q8—21no—
201C4×Q8—21no—
202C4×D4—21no—
203C4×D4—21no—
204C4×D4—21no—
205C4×D4—21no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208#117—42no—
209#117—42no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—24no—
212C2×C4⋊C4—24no—
213C2×C4⋊C4—24no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—41no—
227C2×C4⋊C4—41no—
228C2×C4⋊C4—42no—
229C2×C4⋊C4—42no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42C2×D412yes—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D412yes—
243C2×C42C2×D412yes—
244C2×C42#4111yescharacteristic
245C2×C42C2411yescharacteristic
246#107—28no—
247#106—232no—
248#106—28no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8—22no—
251C4⋊C8—22no—
252C4⋊C8—22no—
253C4⋊C8C2×D414yes—
254C4⋊C8C2×D414yes—
255#103—28no—
256#103—28no—
257#103—28no—
258#102—28no—
259C22⋊C8—24no—
260C22⋊C8—24no—
261C22⋊C8—42no—
262C22⋊C8—48no—
263#97—24no—
264#97—24no—
265#97—42no—
266C4×C8—24no—
267C4×C8—22no—
268C4×C8—22no—
269C24—21no—
270C24#12111yescharacteristic
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—21no—
274C2×Q8—24no—
275C2×Q8—24no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—44no—
280C2×Q8—44no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—88no—
284C2×Q8—84no—
285C2×Q8—84no—
286C2×Q8—88no—
287C2×Q8—88no—
288C2×Q8—84no—
289C2×D4—21no—
290C2×D4—21no—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—44no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—24no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—44no—
307C22×C4—84no—
308C22×C4—84no—
309C22×C4#12012yes—
310C22×C4#12012yes—
311C22×C4#12012yes—
312C22×C4#12112yes—
313C22×C4#12112yes—
314C22×C4#12111yescharacteristic
315C22×C4#12111yescharacteristic
316C22×C4#12111yescharacteristic
317C22×C4#12712yes—
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319C22×C4C22×D411yescharacteristic
320C22×C4C2×#4111yescharacteristic
321Q16—88no—
322SD16—88no—
323C2×C8—216no—
324C2×C8—24no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—24no—
327C2×C8—24no—
328C2×C8—44no—
329C2×C8—44no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—44no—
332C2×C8#13718yes—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—21no—
336C4⋊C4—24no—
337C4⋊C4—24no—
338C4⋊C4—21no—
339C4⋊C4—21no—
340C4⋊C4—24no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—44no—
350C4⋊C4—44no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C22⋊C4—41no—
356C22⋊C4—41no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C42—41no—
361C42—41no—
362C42#12012yes—
363C42#12012yes—
364C42#12012yes—
365C42#12112yes—
366C42#12112yes—
367C42#12712yes—
368C42C22×D411yescharacteristic
369C42C22×D411yescharacteristic
370C42C22×D411yescharacteristic
371C42C22×D411yescharacteristic
372C23—22no—
373C23—22no—
374C23—41no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23#39212yes—
379C23#47114yes—
380C23C2×#12111yescharacteristic
381Q8—44no—
382Q8—42no—
383Q8—44no—
384Q8—42no—
385Q8—84no—
386Q8—88no—
387Q8—84no—
388Q8—88no—
389Q8—84no—
390D4—42no—
391D4—42no—
392D4—84no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—22no—
397C2×C4—22no—
398C2×C4—22no—
399C2×C4—24no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—24no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—44no—
407C2×C4—44no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—88no—
412C2×C4—88no—
413C2×C4—84no—
414C2×C4—84no—
415C2×C4—82no—
416C2×C4—82no—
417C2×C4#39212yes—
418C2×C4#39212yes—
419C2×C4#39212yes—
420C2×C4C2×#12011yescharacteristic
421C2×C4C2×#12011yescharacteristic
422C2×C4C2×#12011yescharacteristic
423C2×C4C2×#12111yescharacteristic
424C2×C4C2×#12111yescharacteristic
425C2×C4C2×#12711yescharacteristic
426C2×C4C2×#13714yes—
427C2×C4#57714yes—
428C8—28no—
429C8—44no—
430C8—44no—
431C8—82no—
432C22—22no—
433C22—22no—
434C22—28no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—84no—
439C22#201914yes—
440C22C2×#39211yescharacteristic
441C22#303912yes—
442C22#305712yes—
443C22C2×#47112yes—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—81no—
450C4—84no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—84no—
454C4#300412yes—
455C4#300912yes—
456C4#301012yes—
457C4#315212yes—
458C2—24no—
459C2—161no—
460C2#1935714yes—
461C2#2338811yescharacteristic
462C2#2343211yescharacteristic
463C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#498C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32382
C2×#32182
C22×#4982
#213752
C2×#15582
C2×#15562
#102732
#102712
#78752