Finite Group Databasebeta

← #233230

Subgroups — #233230

Order 512.

1270 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 530 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic
4#21300C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1559C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1557C211yesmaximal, characteristic
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10272C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10268C212yesmaximal, complemented
11#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3237—24no—
16#3237—24no—
17#3216—24no—
18#3216—24no—
19#3167—24no—
20#3167—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#492C2211yescharacteristic
25C2×#491—21no—
26C2×#489—21no—
27C2×#487C2211yescharacteristic
28C2×#486C2211yescharacteristic
29C2×#485—22no—
30C2×#477C2212yes—
31C2×#475C2212yes—
32C2×#465—22no—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#460C2212yes—
35C2×#452—22no—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#432C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C22×C4×C8C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1729—22no—
45#1559—24no—
46#1557—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×M16—21no—
58C23×C8D412yes—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533—22no—
66#533D414yes—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D412yes—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8—21no—
89C2×C4×Q8C2312yes—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×#117—21no—
93C2×#117—21no—
94C22×C42C2311yescharacteristic
95#501—28no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#497—28no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#491—28no—
102#489—28no—
103#487—22no—
104#487—22no—
105#486—22no—
106#486—22no—
107#485—216no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#465—216no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#452—216no—
118C4×SD16—216no—
119#432—22no—
120#432—22no—
121#432D414yes—
122#432D414yes—
123C2×#107—22no—
124C2×#106—22no—
125C2×#106—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8C2312yes—
130C2×C4⋊C8C2312yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×#103—22no—
133C2×#103—22no—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×C22⋊C8—21no—
139C2×C22⋊C8—21no—
140C2×#97—21no—
141C2×#97—21no—
142C2×C4×C8—22no—
143C2×C4×C8—22no—
144C2×C4×C8D412yes—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—82no—
172C2×Q16—82no—
173C2×SD16—28no—
174C2×SD16—28no—
175C2×SD16—44no—
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C2×M16—44no—
180C2×M16—42no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—42no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—22no—
192C4⋊Q8—22no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203C4⋊Q8C2×D412yes—
204C4⋊Q8C2×D412yes—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#125—42no—
212#125—42no—
213#124—24no—
214#124—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—24no—
218C22⋊Q8—24no—
219C22⋊Q8—42no—
220C22⋊Q8—42no—
221C22⋊Q8—42no—
222C22⋊Q8—42no—
223#121—24no—
224#121—24no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—22no—
231C4×Q8—22no—
232C4×Q8—22no—
233C4×Q8—42no—
234C4×Q8—42no—
235C4×Q8—42no—
236C4×Q8—42no—
237C4×D4—24no—
238C4×D4—24no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243#117—42no—
244#117—42no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—22no—
256C2×C4⋊C4—41no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4C2×D412yes—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C22⋊C4—41no—
263C2×C42—22no—
264C2×C42—41no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42C2×D411yescharacteristic
269C2×C42C2×D412yes—
270C2×C42C2×D412yes—
271C2×C42#4111yescharacteristic
272C2×C42C2411yescharacteristic
273#107—28no—
274#106—28no—
275#106—28no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8—22no—
280C4⋊C8—42no—
281C4⋊C8C2×D414yes—
282C4⋊C8C2×D414yes—
283#103—28no—
284#103—28no—
285#103—28no—
286#103—28no—
287#102—28no—
288#102—28no—
289C22⋊C8—24no—
290C22⋊C8—24no—
291#97—24no—
292#97—24no—
293C4×C8—24no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—21no—
296C4×C8—21no—
297C4×C8—21no—
298C24—41no—
299C24#12111yescharacteristic
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—22no—
311C2×Q8—44no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—42no—
320C2×Q8—82no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—22no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—22no—
340C22×C4—22no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—82no—
348C22×C4#12012yes—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12111yescharacteristic
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12112yes—
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12712yes—
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C2×#4111yescharacteristic
360Q16—88no—
361SD16—416no—
362SD16—88no—
363M16—84no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—22no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—22no—
370C2×C8—22no—
371C2×C8—48no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—42no—
375C2×C8—42no—
376C2×C8—42no—
377C2×C8—44no—
378C2×C8#13714yes—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—22no—
385C4⋊C4—22no—
386C4⋊C4—22no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—42no—
397C4⋊C4—44no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—44no—
401C22⋊C4—44no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C42—42no—
406C42—42no—
407C42—44no—
408C42#12012yes—
409C42#12012yes—
410C42#12012yes—
411C42#12112yes—
412C42#12112yes—
413C42#12712yes—
414C42C22×D411yescharacteristic
415C42C22×D411yescharacteristic
416C42C22×D411yescharacteristic
417C42C22×D411yescharacteristic
418C23—22no—
419C23—21no—
420C23—21no—
421C23—22no—
422C23—42no—
423C23—82no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—82no—
427C23#39212yes—
428C23C2×#12111yescharacteristic
429Q8—44no—
430Q8—42no—
431Q8—42no—
432Q8—44no—
433Q8—42no—
434Q8—42no—
435Q8—82no—
436Q8—84no—
437Q8—82no—
438Q8—81no—
439Q8—81no—
440Q8—82no—
441D4—44no—
442D4—44no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—88no—
446D4—81no—
447D4—81no—
448D4—82no—
449C2×C4—22no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—22no—
454C2×C4—22no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—44no—
469C2×C4—88no—
470C2×C4—82no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4#39212yes—
475C2×C4#39212yes—
476C2×C4#39212yes—
477C2×C4C2×#12011yescharacteristic
478C2×C4C2×#12011yescharacteristic
479C2×C4C2×#12011yescharacteristic
480C2×C4C2×#12111yescharacteristic
481C2×C4C2×#12111yescharacteristic
482C2×C4C2×#12711yescharacteristic
483C2×C4C2×#13712yes—
484C2×C4#57512yes—
485C2×C4#57712yes—
486C2×C4#57712yes—
487C8—24no—
488C8—42no—
489C8—44no—
490C8—44no—
491C8—82no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—22no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—162no—
501C22—162no—
502C22C2×#39211yescharacteristic
503C22#303712yes—
504C22#305711yescharacteristic
505C22#305711yescharacteristic
506C22#306712yes—
507C4—22no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—22no—
512C4—82no—
513C4—82no—
514C4—82no—
515C4—82no—
516C4—82no—
517C4#300712yes—
518C4#300912yes—
519C4#301012yes—
520C4#315211yescharacteristic
521C4#315311yescharacteristic
522C2—42no—
523C2—162no—
524C2#1934012yes—
525C2#1934612yes—
526C2#2338811yescharacteristic
527C2#2342911yescharacteristic
528C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3237C2semidirect
4. #21300C2semidirect
5. C2×#1559C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10272C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32372
C2×#32162
C2×#31672
#213002
C2×#15592
C2×#15572
#102732
#102722
#102692
#102682
#78752