Finite Group Databasebeta

← #233232

Subgroups — #233232

Order 512.

1273 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 459 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3239C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3238C211yesmaximal, characteristic
3C22×#487C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21375C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1558C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1556C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C214yesmaximal, complemented
8#10275C214yesmaximal, complemented
9#7875C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
11C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
12C2×#529C2211yescharacteristic
13#3239—24no—
14#3239—24no—
15#3238—24no—
16#3238—24no—
17C2×#501—21no—
18C2×#501—21no—
19C2×#489—21no—
20C2×#489—21no—
21C2×#487—22no—
22C2×#487—24no—
23C2×#487—24no—
24C2×#487C2214yes—
25C2×#484—21no—
26C2×#481—21no—
27C2×#483—21no—
28C2×#480—21no—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#475C2212yes—
31C2×#476C2212yes—
32C2×#474C2212yes—
33C2×#432C2211yescharacteristic
34C2×#432C2211yescharacteristic
35C2×#432C2211yescharacteristic
36C22×#103—22no—
37C22×C4×C8C2211yescharacteristic
38#1984C2212yes—
39#1954C2212yes—
40#1869—22no—
41#1750—22no—
42#1558—24no—
43#1556—24no—
44C2×#333C2214yes—
45C2×#332C2214yes—
46#1277C2214yes—
47C23×Q8—21no—
48C23×Q8—21no—
49C23×C8D412yes—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—22no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—22no—
56C2×C4⋊Q8—22no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—21no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8D414yes—
63C2×C4⋊Q8D414yes—
64C2×C4⋊Q8C2312yes—
65C2×C4⋊Q8C2312yes—
66#529—22no—
67#529—22no—
68#529—22no—
69#529—22no—
70C2×#126—21no—
71C2×#125D411yescharacteristic
72C2×#124D411yescharacteristic
73C2×#123—21no—
74C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4C2311yescharacteristic
79C2×#117—21no—
80C22×C4⋊C4—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C4⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#501—28no—
86#501—28no—
87#489—28no—
88#489—28no—
89#487—216no—
90#487—28no—
91#487—28no—
92#484—28no—
93#483—28no—
94#481—28no—
95#480—28no—
96#477—24no—
97#477—24no—
98#476—24no—
99#476—24no—
100#475—24no—
101#475—24no—
102#474—24no—
103#474—24no—
104#432—22no—
105#432—22no—
106#432—22no—
107#432—22no—
108#432D414yes—
109#432D414yes—
110C2×#107—22no—
111C2×#107—22no—
112C2×#106—22no—
113C2×#106—22no—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—216no—
118C2×#103—22no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—28no—
121C2×#102—22no—
122C2×#102—22no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C22⋊C8—24no—
127C2×#97—21no—
128C2×#97—21no—
129C2×#97—21no—
130C2×C4×C8—22no—
131C2×C4×C8—22no—
132C2×C4×C8D412yes—
133C2×C4×C8C2312yes—
134#336—24no—
135#333—28no—
136#332—28no—
137C22×Q8—24no—
138C22×Q8—24no—
139C22×Q8—22no—
140C22×Q8—22no—
141C22×Q8—48no—
142C22×Q8—41no—
143C22×Q8—41no—
144C22×Q8—42no—
145C22×Q8—42no—
146C22×Q8—84no—
147C22×Q8C2×D411yescharacteristic
148C22×D4—21no—
149C22×D4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4—21no—
151C23×C4—41no—
152C23×C4—41no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4#4111yescharacteristic
156C22×C8—24no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—44no—
161C22×C8C2×D414yes—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—24no—
165C4⋊Q8—24no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—24no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8—42no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8—42no—
180C4⋊Q8C2×D414yes—
181C4⋊Q8C2×D414yes—
182#126—42no—
183#126—42no—
184#125—22no—
185#125—22no—
186#124—22no—
187#124—22no—
188#123—42no—
189#123—42no—
190C22⋊Q8—22no—
191C22⋊Q8—22no—
192#121—22no—
193#121—22no—
194C4×Q8—21no—
195C4×Q8—21no—
196C4×Q8—21no—
197C4×Q8—21no—
198C4×D4—21no—
199C4×D4—21no—
200C4×D4—21no—
201C4×D4—21no—
202C4×D4—42no—
203C4×D4—42no—
204#117—42no—
205#117—42no—
206C2×C4⋊C4—24no—
207C2×C4⋊C4—24no—
208C2×C4⋊C4—24no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—42no—
219C2×C4⋊C4—42no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—41no—
225C2×C4⋊C4—42no—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D412yes—
236C2×C42C2×D412yes—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D412yes—
239C2×C42C2×D412yes—
240C2×C42#4111yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—28no—
243#107—28no—
244#106—28no—
245#106—28no—
246C4⋊C8—22no—
247C4⋊C8—22no—
248C4⋊C8—22no—
249C4⋊C8—22no—
250C4⋊C8C2×D414yes—
251C4⋊C8C2×D414yes—
252#103—232no—
253#103—28no—
254#103—28no—
255#102—28no—
256#102—28no—
257C22⋊C8—24no—
258C22⋊C8—24no—
259C22⋊C8—48no—
260C22⋊C8—42no—
261#97—24no—
262#97—24no—
263#97—42no—
264C4×C8—24no—
265C4×C8—22no—
266C4×C8—22no—
267C24—21no—
268C24#12111yescharacteristic
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—21no—
271C2×Q8—24no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—416no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—44no—
279C2×Q8—48no—
280C2×Q8—84no—
281C2×Q8—88no—
282C2×Q8—88no—
283C2×Q8—84no—
284C2×Q8—88no—
285C2×Q8—84no—
286C2×D4—21no—
287C2×D4—21no—
288C2×D4—24no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C22×C4—24no—
292C22×C4—24no—
293C22×C4—24no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—84no—
305C22×C4—84no—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12012yes—
308C22×C4#12012yes—
309C22×C4#12112yes—
310C22×C4#12112yes—
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12111yescharacteristic
313C22×C4#12111yescharacteristic
314C22×C4#12712yes—
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C2×#4111yescharacteristic
318C2×C8—24no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—24no—
323C2×C8—48no—
324C2×C8—44no—
325C2×C8—44no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—24no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—44no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—44no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—42no—
353C22⋊C4—42no—
354C22⋊C4—42no—
355C42—41no—
356C42—41no—
357C42#12012yes—
358C42#12012yes—
359C42#12012yes—
360C42#12112yes—
361C42#12112yes—
362C42#12712yes—
363C42C22×D411yescharacteristic
364C42C22×D411yescharacteristic
365C42C22×D411yescharacteristic
366C42C22×D411yescharacteristic
367C23—22no—
368C23—22no—
369C23—41no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23#39212yes—
374C23#47114yes—
375C23C2×#12111yescharacteristic
376Q8—48no—
377Q8—42no—
378Q8—42no—
379Q8—84no—
380Q8—88no—
381Q8—84no—
382Q8—88no—
383Q8—84no—
384D4—42no—
385D4—42no—
386D4—84no—
387C2×C4—22no—
388C2×C4—24no—
389C2×C4—24no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—22no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—24no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—44no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—88no—
406C2×C4—84no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4—84no—
409C2×C4—82no—
410C2×C4—82no—
411C2×C4#39212yes—
412C2×C4#39212yes—
413C2×C4#39212yes—
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12011yescharacteristic
416C2×C4C2×#12011yescharacteristic
417C2×C4C2×#12111yescharacteristic
418C2×C4C2×#12111yescharacteristic
419C2×C4C2×#12711yescharacteristic
420C2×C4#57514yes—
421C2×C4#57814yes—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—44no—
425C8—82no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—28no—
429C22—81no—
430C22—81no—
431C22—81no—
432C22—84no—
433C22#201914yes—
434C22C2×#39211yescharacteristic
435C22#304012yes—
436C22#305912yes—
437C22C2×#47112yes—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—21no—
441C4—21no—
442C4—22no—
443C4—81no—
444C4—81no—
445C4—84no—
446C4—81no—
447C4—84no—
448C4#300512yes—
449C4#301112yes—
450C4#301112yes—
451C4#315312yes—
452C2—24no—
453C2—161no—
454C2#1936514yes—
455C2#2338911yescharacteristic
456C2#2343111yescharacteristic
457C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C22×#487C2semidirect
5. C2×#1558C2semidirect
6. C2×#1556C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10275C2semidirect
9. #7875C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32392
C2×#32382
C22×#4872
#213752
C2×#15582
C2×#15562
#102772
#102752
#78752