Subgroups — #233234

Order 512.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 359 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3235	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	#21187	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1559	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
5	#10278	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10275	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10274	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3235	—	2	8	no	—
12	#3235	—	2	8	no	—
13	#3170	—	2	8	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#490	—	2	2	no	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#482	—	2	4	no	—
20	C₂×#476	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#474	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂×#408	—	2	2	no	—
27	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
28	#1954	—	2	2	no	—
29	#1954	C₂²	1	2	yes	—
30	#1954	C₂²	1	2	yes	—
31	#1559	—	2	8	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×#41	—	2	1	no	—
37	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
38	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
39	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	D₄	1	8	yes	—
44	#532	—	2	4	no	—
45	#532	—	2	4	no	—
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂×#125	—	2	2	no	—
51	C₂×#124	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×#121	—	2	1	no	—
55	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
59	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#501	—	2	16	no	—
63	#500	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#490	—	2	16	no	—
66	#487	—	2	4	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#482	—	2	32	no	—
69	#476	—	2	8	no	—
70	#476	—	2	8	no	—
71	#474	—	2	8	no	—
72	#474	—	2	8	no	—
73	#467	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#102	—	2	4	no	—
86	C₂×#102	—	2	4	no	—
87	#408	—	4	8	no	—
88	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
89	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
91	C₂×#97	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
93	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
96	#333	—	2	8	no	—
97	#332	—	2	8	no	—
98	C₂×#41	—	4	4	no	—
99	C₂×#41	—	4	4	no	—
100	C₂×#41	—	4	2	no	—
101	C₂×#41	—	4	2	no	—
102	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
103	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
104	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
105	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
106	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
107	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
108	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
109	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
110	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
111	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
113	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
114	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
115	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
116	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
117	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
118	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
119	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
120	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
121	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
122	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
123	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
124	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
125	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
126	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
127	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
128	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
129	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
130	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
131	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
132	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
133	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
134	#127	—	2	4	no	—
135	#125	—	2	8	no	—
136	#125	—	4	4	no	—
137	#124	—	4	4	no	—
138	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
139	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
140	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
141	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
142	#121	—	2	8	no	—
143	#121	—	4	4	no	—
144	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
145	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
146	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
147	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
148	C₄×D₄	—	2	4	no	—
149	C₄×D₄	—	2	4	no	—
150	C₄×D₄	—	4	2	no	—
151	C₄×D₄	—	4	2	no	—
152	#117	—	2	8	no	—
153	#117	—	4	4	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
159	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
160	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
162	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
163	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
164	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
165	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
167	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
168	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
169	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
170	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
171	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
172	#107	—	2	8	no	—
173	#107	—	2	16	no	—
174	#106	—	2	16	no	—
175	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
176	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
177	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
178	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
179	#103	—	2	16	no	—
180	#102	—	2	16	no	—
181	#102	—	2	16	no	—
182	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
183	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
184	C₂²⋊C₈	—	4	8	no	—
185	#97	—	2	8	no	—
186	C₄×C₈	—	2	4	no	—
187	C₄×C₈	—	2	2	no	—
188	C₄×C₈	—	2	2	no	—
189	C₂⁴	—	2	2	no	—
190	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
191	#41	—	8	4	no	—
192	#41	—	8	4	no	—
193	#41	—	8	8	no	—
194	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
197	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
198	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
201	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
202	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
203	C₂×D₄	—	2	4	no	—
204	C₂×D₄	—	2	4	no	—
205	C₂×D₄	—	2	4	no	—
206	C₂×D₄	—	4	4	no	—
207	C₂×D₄	—	4	4	no	—
208	C₂×D₄	—	4	8	no	—
209	C₂×D₄	—	4	4	no	—
210	C₂×D₄	—	4	2	no	—
211	C₂×D₄	—	4	2	no	—
212	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
213	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
214	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
215	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
216	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
217	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
218	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
219	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
220	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
221	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
222	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
223	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
224	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
225	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
226	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
227	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
228	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
229	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
230	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
231	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
232	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
233	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
234	Q₁₆	—	4	16	no	—
235	M₁₆	—	8	4	no	—
236	C₂×C₈	—	2	2	no	—
237	C₂×C₈	—	2	2	no	—
238	C₂×C₈	—	2	2	no	—
239	C₂×C₈	—	2	8	no	—
240	C₂×C₈	—	2	2	no	—
241	C₂×C₈	—	2	2	no	—
242	C₂×C₈	—	4	8	no	—
243	C₂×C₈	—	4	4	no	—
244	C₂×C₈	—	4	4	no	—
245	C₂×C₈	—	4	2	no	—
246	C₂×C₈	—	4	4	no	—
247	C₂×C₈	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
248	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
249	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
250	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
251	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
252	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
253	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
254	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
255	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
256	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
257	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
258	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
259	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
260	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
261	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
262	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
263	C₄²	—	4	8	no	—
264	C₄²	#120	1	2	yes	—
265	C₄²	#120	1	4	yes	—
266	C₄²	#121	1	4	yes	—
267	C₄²	#127	1	2	yes	—
268	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
269	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
270	C₂³	—	2	2	no	—
271	C₂³	—	2	1	no	—
272	C₂³	—	2	1	no	—
273	C₂³	—	2	2	no	—
274	C₂³	—	4	2	no	—
275	C₂³	—	4	4	no	—
276	C₂³	—	4	2	no	—
277	C₂³	—	4	2	no	—
278	C₂³	—	4	4	no	—
279	C₂³	#392	1	2	yes	—
280	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
281	Q₈	—	4	8	no	—
282	Q₈	—	8	4	no	—
283	Q₈	—	8	4	no	—
284	Q₈	—	8	4	no	—
285	Q₈	—	8	2	no	—
286	Q₈	—	8	2	no	—
287	D₄	—	4	8	no	—
288	D₄	—	8	4	no	—
289	D₄	—	8	4	no	—
290	D₄	—	8	8	no	—
291	C₂×C₄	—	2	2	no	—
292	C₂×C₄	—	2	1	no	—
293	C₂×C₄	—	2	1	no	—
294	C₂×C₄	—	2	2	no	—
295	C₂×C₄	—	2	2	no	—
296	C₂×C₄	—	2	2	no	—
297	C₂×C₄	—	2	2	no	—
298	C₂×C₄	—	2	4	no	—
299	C₂×C₄	—	2	8	no	—
300	C₂×C₄	—	4	4	no	—
301	C₂×C₄	—	4	4	no	—
302	C₂×C₄	—	4	4	no	—
303	C₂×C₄	—	4	2	no	—
304	C₂×C₄	—	4	4	no	—
305	C₂×C₄	—	8	4	no	—
306	C₂×C₄	—	8	4	no	—
307	C₂×C₄	—	8	2	no	—
308	C₂×C₄	—	8	2	no	—
309	C₂×C₄	—	8	4	no	—
310	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
311	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
312	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
313	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
314	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
315	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
316	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
317	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
318	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
319	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
320	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
321	C₈	—	2	4	no	—
322	C₈	—	4	2	no	—
323	C₈	—	4	8	no	—
324	C₈	—	8	2	no	—
325	C₂²	—	2	2	no	—
326	C₂²	—	2	2	no	—
327	C₂²	—	2	2	no	—
328	C₂²	—	4	2	no	—
329	C₂²	—	4	2	no	—
330	C₂²	—	8	2	no	—
331	C₂²	—	8	4	no	—
332	C₂²	—	8	2	no	—
333	C₂²	—	8	4	no	—
334	C₂²	—	8	2	no	—
335	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
336	C₂²	#3036	1	2	yes	—
337	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
338	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
339	C₂²	#3067	1	2	yes	—
340	C₄	—	2	2	no	—
341	C₄	—	2	2	no	—
342	C₄	—	2	2	no	—
343	C₄	—	2	2	no	—
344	C₄	—	8	2	no	—
345	C₄	—	8	4	no	—
346	C₄	—	8	4	no	—
347	C₄	#3006	1	2	yes	—
348	C₄	#3011	1	4	yes	—
349	C₄	#3151	1	1	yes	characteristic
350	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
351	C₂	—	4	2	no	—
352	C₂	—	16	2	no	—
353	C₂	#19330	1	2	yes	—
354	C₂	#19336	1	2	yes	—
355	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
356	C₂	#23428	1	1	yes	characteristic
357	C₂	#23438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂×#532	C₂²
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#3170	C₂	semidirect
4. C₂×#1559	C₂	semidirect
5. #10278	C₂	semidirect
6. #10275	C₂	semidirect
7. #10274	C₂	semidirect
8. #7875	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3235	2
C₂×#3170	2
#21187	2
C₂×#1559	2
#10278	2
#10275	2
#10274	2
#7875	2