Subgroups — #233235

Order 512.

1168 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 333 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3237	C₂	1	2	yes	maximal
2	C₂×#3170	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	#21300	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	C₂×#1559	C₂	1	2	yes	maximal
5	#10279	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#10277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
7	#10276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	#7875	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
9	C₂×#533	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	#3237	—	2	8	no	—
12	#3237	—	2	8	no	—
13	#3170	—	2	8	no	—
14	C₂×#501	—	2	2	no	—
15	C₂×#500	C₂²	1	1	yes	characteristic
16	C₂×#494	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#491	—	2	2	no	—
18	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
19	C₂×#485	—	2	4	no	—
20	C₂×#477	C₂²	1	4	yes	—
21	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
22	C₂×#467	—	2	2	no	—
23	C₂×C₄×Q₁₆	—	2	2	no	—
24	C₂×#432	C₂²	1	2	yes	—
25	C₂×#423	C₂²	1	1	yes	characteristic
26	C₂²×C₄×C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
27	#1984	—	2	2	no	—
28	#1984	C₂²	1	2	yes	—
29	#1984	C₂²	1	2	yes	—
30	#1729	—	2	2	no	—
31	#1559	—	2	8	no	—
32	C₂×#333	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
34	#1277	C₂²	1	2	yes	—
35	#1277	C₂²	1	2	yes	—
36	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
37	C₂²×M₁₆	—	2	1	no	—
38	C₂³×C₈	D₄	1	2	yes	—
39	#533	—	2	4	no	—
40	#533	—	2	4	no	—
41	#533	—	2	4	no	—
42	#533	—	2	4	no	—
43	#533	—	2	4	no	—
44	#533	D₄	1	8	yes	—
45	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
46	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
47	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
48	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
49	C₂×#125	—	2	2	no	—
50	C₂×#125	—	2	1	no	—
51	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
52	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
53	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	2	no	—
54	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
55	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
56	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
57	C₂×C₄×Q₈	—	2	2	no	—
58	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
59	C₂×#117	—	2	1	no	—
60	C₂×#117	—	2	2	no	—
61	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
62	#501	—	2	16	no	—
63	#500	—	2	4	no	—
64	#494	—	2	4	no	—
65	#491	—	2	16	no	—
66	#487	—	2	4	no	—
67	#487	—	2	4	no	—
68	#485	—	2	32	no	—
69	#477	—	2	8	no	—
70	#477	—	2	8	no	—
71	#475	—	2	8	no	—
72	#475	—	2	8	no	—
73	#467	—	2	16	no	—
74	C₄×Q₁₆	—	2	16	no	—
75	#432	—	2	4	no	—
76	#432	D₄	1	8	yes	—
77	C₂×#107	—	2	2	no	—
78	C₂×#107	—	2	4	no	—
79	C₂×#106	—	2	4	no	—
80	#423	—	2	4	no	—
81	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
82	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
83	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	4	yes	—
84	C₂×#103	—	2	4	no	—
85	C₂×#103	—	2	4	no	—
86	C₂×#103	—	2	4	no	—
87	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
88	C₂×#97	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₈	—	2	4	no	—
90	C₂×C₄×C₈	D₄	1	2	yes	—
91	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
92	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	#336	—	2	4	no	—
94	#336	—	2	4	no	—
95	#333	—	2	8	no	—
96	#332	—	2	8	no	—
97	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
98	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
99	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
100	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
101	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
102	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
104	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
105	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
106	C₂×Q₁₆	—	4	4	no	—
107	C₂×M₁₆	—	4	4	no	—
108	C₂×M₁₆	—	4	2	no	—
109	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
110	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
111	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
112	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
113	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
114	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
115	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
116	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
117	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
118	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
119	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
120	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
124	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
125	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
126	#125	—	2	8	no	—
127	#125	—	4	4	no	—
128	#125	—	4	4	no	—
129	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
130	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
131	C₂²⋊Q₈	—	2	8	no	—
132	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
133	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
134	C₂²⋊Q₈	—	4	4	no	—
135	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
136	C₄×Q₈	—	2	8	no	—
137	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
138	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
139	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
140	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
141	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
142	C₄×Q₈	—	4	4	no	—
143	#117	—	2	8	no	—
144	#117	—	4	2	no	—
145	#117	—	4	4	no	—
146	#117	—	4	2	no	—
147	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
148	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
149	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
150	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
151	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
152	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
153	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
154	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
155	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
156	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
157	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
158	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
159	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
160	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
161	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
162	C₂×C₄²	—	4	2	no	—
163	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
164	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
165	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
166	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	4	yes	—
167	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
168	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
169	#107	—	2	8	no	—
170	#107	—	2	16	no	—
171	#106	—	2	16	no	—
172	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
173	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
174	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	8	yes	—
176	#103	—	2	16	no	—
177	#103	—	2	16	no	—
178	#103	—	2	16	no	—
179	C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
180	#97	—	2	8	no	—
181	C₄×C₈	—	2	4	no	—
182	C₄×C₈	—	2	2	no	—
183	C₄×C₈	—	2	2	no	—
184	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
185	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
189	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
190	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
191	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
192	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
193	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
194	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
195	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
196	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
197	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
198	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
199	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
200	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
201	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
202	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
203	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
204	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
205	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
206	C₂²×C₄	#120	1	4	yes	—
207	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
208	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
209	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
210	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
211	C₂²×C₄	#121	1	4	yes	—
212	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
213	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
214	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
215	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
216	Q₁₆	—	4	16	no	—
217	M₁₆	—	8	4	no	—
218	C₂×C₈	—	2	2	no	—
219	C₂×C₈	—	2	2	no	—
220	C₂×C₈	—	2	2	no	—
221	C₂×C₈	—	2	8	no	—
222	C₂×C₈	—	2	2	no	—
223	C₂×C₈	—	2	2	no	—
224	C₂×C₈	—	4	8	no	—
225	C₂×C₈	—	4	4	no	—
226	C₂×C₈	—	4	4	no	—
227	C₂×C₈	—	4	2	no	—
228	C₂×C₈	—	4	4	no	—
229	C₂×C₈	#137	1	4	yes	—
230	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
231	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
232	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
233	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
234	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
235	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
236	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
237	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
238	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
239	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
240	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
241	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
242	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
243	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
244	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
245	C₄⋊C₄	—	4	8	no	—
246	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
247	C₂²⋊C₄	—	4	8	no	—
248	C₄²	—	4	2	no	—
249	C₄²	—	4	2	no	—
250	C₄²	—	4	8	no	—
251	C₄²	#120	1	2	yes	—
252	C₄²	#120	1	4	yes	—
253	C₄²	#121	1	4	yes	—
254	C₄²	#127	1	2	yes	—
255	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
256	C₄²	C₂²×D₄	1	2	yes	—
257	C₂³	—	2	2	no	—
258	C₂³	—	2	1	no	—
259	C₂³	—	2	1	no	—
260	C₂³	—	2	2	no	—
261	C₂³	#392	1	2	yes	—
262	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
263	Q₈	—	4	8	no	—
264	Q₈	—	4	8	no	—
265	Q₈	—	8	4	no	—
266	Q₈	—	8	4	no	—
267	Q₈	—	8	4	no	—
268	Q₈	—	8	2	no	—
269	Q₈	—	8	2	no	—
270	C₂×C₄	—	2	2	no	—
271	C₂×C₄	—	2	1	no	—
272	C₂×C₄	—	2	1	no	—
273	C₂×C₄	—	2	2	no	—
274	C₂×C₄	—	2	2	no	—
275	C₂×C₄	—	2	2	no	—
276	C₂×C₄	—	2	2	no	—
277	C₂×C₄	—	2	4	no	—
278	C₂×C₄	—	2	8	no	—
279	C₂×C₄	—	4	4	no	—
280	C₂×C₄	—	4	2	no	—
281	C₂×C₄	—	4	4	no	—
282	C₂×C₄	—	4	4	no	—
283	C₂×C₄	—	4	2	no	—
284	C₂×C₄	—	4	2	no	—
285	C₂×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂×C₄	—	4	4	no	—
287	C₂×C₄	—	8	4	no	—
288	C₂×C₄	—	8	4	no	—
289	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
290	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
291	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
292	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₄	C₂×#120	1	2	yes	—
294	C₂×C₄	C₂×#121	1	2	yes	—
295	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
296	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
297	C₂×C₄	#575	1	2	yes	—
298	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
299	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
300	C₈	—	2	4	no	—
301	C₈	—	4	2	no	—
302	C₈	—	4	8	no	—
303	C₈	—	8	2	no	—
304	C₂²	—	2	2	no	—
305	C₂²	—	2	2	no	—
306	C₂²	—	2	2	no	—
307	C₂²	—	4	2	no	—
308	C₂²	—	4	2	no	—
309	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
310	C₂²	#3037	1	2	yes	—
311	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
312	C₂²	#3059	1	1	yes	characteristic
313	C₂²	#3067	1	2	yes	—
314	C₄	—	2	2	no	—
315	C₄	—	2	2	no	—
316	C₄	—	2	2	no	—
317	C₄	—	2	2	no	—
318	C₄	—	8	2	no	—
319	C₄	—	8	4	no	—
320	C₄	—	8	2	no	—
321	C₄	—	8	4	no	—
322	C₄	#3007	1	2	yes	—
323	C₄	#3011	1	4	yes	—
324	C₄	#3152	1	1	yes	characteristic
325	C₄	#3153	1	1	yes	characteristic
326	C₂	—	4	2	no	—
327	C₂	#19342	1	2	yes	—
328	C₂	#19348	1	2	yes	—
329	C₂	#23389	1	1	yes	characteristic
330	C₂	#23429	1	1	yes	characteristic
331	C₂	#23438	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
5. #10279	C₂	semidirect
6. #10277	C₂	semidirect
7. #10276	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3237	2
C₂×#3170	2
#21300	2
C₂×#1559	2
#10279	2
#10277	2
#10276	2
#7875	2