Finite Group Databasebeta

← #233240

Subgroups — #233240

Order 512.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 575 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3253C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21187C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1561C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1560C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10266C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7874C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3254—24no—
16#3254—24no—
17#3253—24no—
18#3253—24no—
19#3167—24no—
20#3167—24no—
21C2×#498C2211yescharacteristic
22C2×#492C2211yescharacteristic
23C2×#487C2211yescharacteristic
24C2×#486C2211yescharacteristic
25C2×#477—21no—
26C2×#476—21no—
27C2×#476C2212yes—
28C2×#474C2212yes—
29C2×#469—22no—
30C2×#468—22no—
31C2×#465—22no—
32C2×#460—21no—
33C2×#461C2212yes—
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2212yes—
36C2×C4×SD16—22no—
37C2×#423C2211yescharacteristic
38C2×#423C2211yescharacteristic
39C2×#423C2211yescharacteristic
40C2×#408—22no—
41C22×C4×C8C2211yescharacteristic
42#1954—22no—
43#1954C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1561—24no—
46#1560—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C22×M16—21no—
59C22×M16—21no—
60C22×M16—21no—
61C23×C8D412yes—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532—22no—
71#532—22no—
72#532—22no—
73#532D414yes—
74C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
77C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
78C2×#127D411yescharacteristic
79C2×#127C2311yescharacteristic
80C2×#125—21no—
81C2×#124—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×C22⋊Q8—21no—
84C2×C22⋊Q8—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D412yes—
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2312yes—
95C2×#117—21no—
96C22×C42C2311yescharacteristic
97#498—22no—
98#498—22no—
99#492—22no—
100#492—22no—
101#487—22no—
102#487—22no—
103#486—22no—
104#486—22no—
105#477—28no—
106#476—28no—
107#476—24no—
108#476—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#469—216no—
112#468—216no—
113#465—216no—
114#461—24no—
115#461—24no—
116#460—28no—
117#459—28no—
118#459—24no—
119#459—24no—
120C4×SD16—216no—
121C2×#107—22no—
122C2×#106—22no—
123C2×#106—22no—
124#423—22no—
125#423—22no—
126#423—22no—
127#423—22no—
128#423D414yes—
129#423D414yes—
130C2×C4⋊C8—21no—
131C2×C4⋊C8—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×C4⋊C8C2312yes—
135C2×C4⋊C8C2312yes—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×#102—22no—
141C2×#102—22no—
142#408—48no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8—24no—
145C2×C4×C8—22no—
146C2×C4×C8—22no—
147C2×C4×C8D412yes—
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149C2×C4×C8C2311yescharacteristic
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153#331—24no—
154C2×#41—24no—
155C2×#41—44no—
156C2×#41—44no—
157C2×#41—42no—
158C2×#41—42no—
159C2×#41—42no—
160C2×#41—84no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—21no—
164C22×Q8—21no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D412yes—
173C23×C4—22no—
174C23×C4—41no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4#4111yescharacteristic
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—28no—
180C2×SD16—44no—
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—28no—
185C2×D8—82no—
186C2×D8—82no—
187C2×M16—24no—
188C2×M16—24no—
189C2×M16—44no—
190C2×M16—42no—
191C2×M16—81no—
192C2×M16—81no—
193C2×M16—81no—
194C2×M16—81no—
195C22×C8—24no—
196C22×C8—22no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—24no—
199C22×C8—22no—
200C22×C8—42no—
201C22×C8C2×D412yes—
202C22×C8C2×D412yes—
203C4⋊Q8—22no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—21no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—21no—
212C4⋊Q8—21no—
213C4⋊Q8—21no—
214C4⋊Q8C2×D412yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216C4⋊Q8C2×D412yes—
217#127—22no—
218#127—22no—
219#127—21no—
220#127—21no—
221#127—21no—
222#127C2×D412yes—
223#125—24no—
224#125—42no—
225#124—24no—
226#124—42no—
227#124—42no—
228#124—42no—
229C22⋊Q8—24no—
230C22⋊Q8—24no—
231C22⋊Q8—42no—
232C22⋊Q8—42no—
233#121—24no—
234#121—24no—
235#121—24no—
236#121—24no—
237#121—42no—
238#121—42no—
239#121—42no—
240#121—42no—
241C4×Q8—24no—
242C4×Q8—24no—
243C4×Q8—42no—
244C4×Q8—42no—
245C4×D4—24no—
246C4×D4—24no—
247C4×D4—22no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C4×D4—22no—
251C4×D4—42no—
252C4×D4—42no—
253C4×D4—42no—
254C4×D4—42no—
255#117—24no—
256#117—42no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4C2×D412yes—
267C2×C22⋊C4—22no—
268C2×C22⋊C4—22no—
269C2×C22⋊C4—41no—
270C2×C22⋊C4—41no—
271C2×C22⋊C4—41no—
272C2×C42—41no—
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2×D412yes—
275C2×C42C2×D412yes—
276C2×C42C2×D411yescharacteristic
277C2×C42C2×D412yes—
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42#4111yescharacteristic
280C2×C42C2411yescharacteristic
281#107—28no—
282#106—28no—
283#106—28no—
284C4⋊C8—24no—
285C4⋊C8—24no—
286C4⋊C8—22no—
287C4⋊C8—22no—
288C4⋊C8—22no—
289C4⋊C8—22no—
290C4⋊C8—42no—
291C4⋊C8C2×D414yes—
292C4⋊C8C2×D414yes—
293#103—28no—
294#103—28no—
295#102—28no—
296#102—28no—
297#102—28no—
298#102—28no—
299C22⋊C8—48no—
300C22⋊C8—48no—
301C4×C8—24no—
302C4×C8—21no—
303C4×C8—21no—
304C4×C8—21no—
305C4×C8—21no—
306C24—22no—
307C24—41no—
308C24#12111yescharacteristic
309#41—84no—
310#41—84no—
311#41—88no—
312#41—88no—
313#41—88no—
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—22no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—44no—
318C2×Q8—41no—
319C2×Q8—41no—
320C2×Q8—41no—
321C2×Q8—42no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—42no—
324C2×Q8—41no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—41no—
327C2×Q8—41no—
328C2×Q8—82no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—22no—
332C2×D4—22no—
333C2×D4—22no—
334C2×D4—22no—
335C2×D4—22no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—22no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—48no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4—41no—
344C2×D4—41no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—42no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—41no—
350C2×D4—41no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—44no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—84no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—24no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—41no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—42no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—44no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—44no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385SD16—416no—
386SD16—88no—
387D8—88no—
388M16—84no—
389M16—84no—
390M16—84no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—22no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—24no—
396C2×C8—22no—
397C2×C8—22no—
398C2×C8—48no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—42no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—44no—
405C2×C8AGL(1,ℤ/8)14yes—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—22no—
413C4⋊C4—22no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—44no—
422C4⋊C4—44no—
423C22⋊C4—44no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—44no—
427C22⋊C4—44no—
428C22⋊C4—44no—
429C42—44no—
430C42#12012yes—
431C42#12012yes—
432C42#12012yes—
433C42#12112yes—
434C42#12112yes—
435C42#12712yes—
436C42C22×D411yescharacteristic
437C42C22×D411yescharacteristic
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C23—22no—
441C23—21no—
442C23—21no—
443C23—22no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—44no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—44no—
450C23—82no—
451C23—81no—
452C23—81no—
453C23—82no—
454C23#39212yes—
455C23C2×#12111yescharacteristic
456Q8—44no—
457Q8—42no—
458Q8—42no—
459Q8—82no—
460Q8—84no—
461Q8—82no—
462Q8—81no—
463Q8—81no—
464Q8—81no—
465Q8—81no—
466D4—44no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—42no—
473D4—82no—
474D4—84no—
475D4—82no—
476D4—88no—
477D4—88no—
478D4—81no—
479D4—81no—
480D4—81no—
481D4—81no—
482D4—84no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—22no—
491C2×C4—22no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—22no—
494C2×C4—24no—
495C2×C4—24no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—44no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—82no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4—82no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4#39212yes—
510C2×C4#39212yes—
511C2×C4#39212yes—
512C2×C4#47114yes—
513C2×C4C2×#12011yescharacteristic
514C2×C4C2×#12011yescharacteristic
515C2×C4C2×#12011yescharacteristic
516C2×C4C2×#12111yescharacteristic
517C2×C4C2×#12111yescharacteristic
518C2×C4C2×#12711yescharacteristic
519C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
520C2×C4#57512yes—
521C2×C4#57611yescharacteristic
522C2×C4#57711yescharacteristic
523C2×C4#57711yescharacteristic
524C2×C4#57811yescharacteristic
525C8—24no—
526C8—42no—
527C8—44no—
528C8—44no—
529C8—82no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—42no—
534C22—42no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—84no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—84no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—162no—
544C22—162no—
545C22C2×#39211yescharacteristic
546C22#303612yes—
547C22#306011yescharacteristic
548C22#306111yescharacteristic
549C22C2×#47112yes—
550C4—22no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—82no—
555C4—82no—
556C4—82no—
557C4—82no—
558C4#201914yes—
559C4#300612yes—
560C4#301211yescharacteristic
561C4#301211yescharacteristic
562C4#301311yescharacteristic
563C4#301311yescharacteristic
564C4#315111yescharacteristic
565C4#315311yescharacteristic
566C2—42no—
567C2—162no—
568C2—162no—
569C2#1933112yes—
570C2#1933912yes—
571C2#2339011yescharacteristic
572C2#2342811yescharacteristic
573C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3253C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3254C2semidirect
3. C2×#3167C2semidirect
4. #21187C2semidirect
5. C2×#1561C2semidirect
6. C2×#1560C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10266C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7874C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32532
C2×#31672
#211872
C2×#15612
C2×#15602
#102752
#102712
#102662
#102612
#78742