Subgroups — #233245

Order 512.

1852 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 539 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3245	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
2	C₂×#3205	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#3151	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#21189	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
5	C₂×#1540	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂²×#331	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
7	#10266	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10260	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	C₂²×AGL(1,ℤ/8)	—	2	2	no	—
11	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂×#532	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂²×#127	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	#3245	—	2	4	no	—
15	#3245	—	2	4	no	—
16	#3205	—	2	4	no	—
17	#3205	—	2	4	no	—
18	#3151	—	2	4	no	—
19	#3151	—	2	4	no	—
20	C₂×#496	—	2	2	no	—
21	C₂×#493	—	2	1	no	—
22	C₂×#493	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#492	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#486	—	2	1	no	—
25	C₂×#474	—	2	1	no	—
26	C₂×#474	C₂²	1	2	yes	complemented
27	C₂×#466	—	2	2	no	—
28	C₂×#459	—	2	1	no	—
29	C₂×#459	C₂²	1	4	yes	—
30	C₂×#459	C₂²	1	2	yes	complemented
31	C₂×#447	—	2	2	no	—
32	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
35	C₂×#408	—	2	2	no	—
36	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
37	#1955	—	2	2	no	—
38	#1954	C₂²	1	4	yes	complemented
39	#1540	—	2	4	no	—
40	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	complemented
41	C₂×#331	—	2	4	no	—
42	C₂×#331	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#331	C₂²	1	2	yes	complemented
44	#1277	C₂²	1	4	yes	complemented
45	C₂²×#41	—	2	1	no	—
46	C₂²×#41	—	2	1	no	—
47	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
48	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
49	C₂³×D₄	—	2	1	no	—
50	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	2	16	no	—
51	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
52	C₂×AGL(1,ℤ/8)	—	4	8	no	—
53	C₂²×SD₁₆	—	2	4	no	—
54	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
55	C₂²×D₈	—	2	2	no	—
56	C₂²×D₈	—	2	4	no	—
57	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
58	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
59	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
60	#532	—	2	2	no	—
61	#532	—	2	2	no	—
62	#532	—	2	2	no	—
63	#532	—	2	2	no	—
64	#532	—	2	2	no	—
65	#532	—	2	2	no	—
66	#532	—	2	2	no	—
67	#532	D₄	1	4	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#127	—	2	2	no	—
71	C₂×#127	—	2	1	no	—
72	C₂×#127	—	2	1	no	—
73	C₂×#127	—	2	2	no	—
74	C₂×#127	—	2	2	no	—
75	C₂×#127	—	2	1	no	—
76	C₂×#127	D₄	1	1	yes	characteristic
77	C₂×#127	D₄	1	4	yes	—
78	C₂×#127	C₂³	1	2	yes	—
79	C₂×#127	C₂³	1	1	yes	characteristic
80	C₂×#124	—	2	1	no	—
81	C₂×#124	—	2	1	no	—
82	C₂×#121	—	2	1	no	—
83	C₂×#121	—	2	1	no	—
84	C₂×#121	—	2	1	no	—
85	C₂×#121	D₄	1	2	yes	—
86	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
87	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
88	C₂×C₄×D₄	—	2	1	no	—
89	C₂×C₄×D₄	C₂³	1	2	yes	—
90	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	#496	—	2	16	no	—
92	#493	—	2	8	no	—
93	#493	—	2	4	no	—
94	#493	—	2	4	no	—
95	#492	—	2	4	no	—
96	#492	—	2	4	no	—
97	#486	—	2	8	no	—
98	#474	—	2	8	no	—
99	#474	—	2	4	no	—
100	#474	—	2	4	no	—
101	#466	—	2	16	no	—
102	#459	—	2	8	no	—
103	#459	—	2	8	no	—
104	#459	—	2	4	no	—
105	#459	—	2	8	no	—
106	#459	—	2	4	no	—
107	#447	—	2	16	no	—
108	#431	—	2	2	no	—
109	#431	D₄	1	4	yes	—
110	C₂×#107	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
112	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
113	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
114	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
115	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
116	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
117	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
118	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
119	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
120	C₂×#102	—	2	2	no	—
121	C₂×#102	—	2	4	no	—
122	C₂×#102	—	2	2	no	—
123	#408	—	4	8	no	—
124	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
125	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	8	no	—
126	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
127	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
128	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
129	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
130	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
131	#332	—	2	4	no	—
132	#331	—	2	8	no	—
133	#331	—	2	4	no	—
134	C₂⁵	—	4	1	no	—
135	C₂×#41	—	2	4	no	—
136	C₂×#41	—	4	2	no	—
137	C₂×#41	—	4	2	no	—
138	C₂×#41	—	4	2	no	—
139	C₂×#41	—	4	4	no	—
140	C₂×#41	—	4	4	no	—
141	C₂×#41	—	4	4	no	—
142	C₂×#41	—	4	4	no	—
143	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
144	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
145	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
146	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
147	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
148	C₂²×D₄	—	2	4	no	—
149	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
150	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
151	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
152	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
153	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
154	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
155	C₂²×D₄	—	2	1	no	—
156	C₂²×D₄	—	2	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
158	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
159	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
160	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
161	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
162	C₂²×D₄	—	4	1	no	—
163	C₂²×D₄	—	4	2	no	—
164	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
165	C₂²×D₄	—	4	4	no	—
166	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
167	C₂²×D₄	—	8	2	no	—
168	C₂²×D₄	—	8	4	no	—
169	C₂²×D₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
170	C₂³×C₄	—	2	2	no	—
171	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
172	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
173	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
174	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
175	AGL(1,ℤ/8)	—	4	64	no	—
176	C₂×SD₁₆	—	2	16	no	—
177	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
178	C₂×SD₁₆	—	4	8	no	—
179	C₂×D₈	—	2	16	no	—
180	C₂×D₈	—	2	16	no	—
181	C₂×D₈	—	2	8	no	—
182	C₂×D₈	—	4	8	no	—
183	C₂×D₈	—	4	8	no	—
184	C₂×D₈	—	8	4	no	—
185	C₂×D₈	—	8	4	no	—
186	C₂×D₈	—	8	4	no	—
187	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
188	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
189	C₂×M₁₆	D₈	1	8	yes	complemented
190	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
191	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
192	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
193	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
194	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
195	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
196	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
197	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
198	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
199	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
200	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
201	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
202	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
203	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
204	#127	—	2	4	no	—
205	#127	—	2	4	no	—
206	#127	—	2	2	no	—
207	#127	—	2	2	no	—
208	#127	—	2	4	no	—
209	#127	—	2	2	no	—
210	#127	—	2	2	no	—
211	#127	—	2	2	no	—
212	#127	—	2	1	no	—
213	#127	—	2	1	no	—
214	#127	—	2	1	no	—
215	#127	—	4	2	no	—
216	#127	—	4	2	no	—
217	#127	—	4	2	no	—
218	#127	C₂×D₄	1	4	yes	—
219	#127	C₂×D₄	1	2	yes	—
220	#124	—	2	4	no	—
221	#124	—	4	2	no	—
222	#124	—	4	2	no	—
223	#124	—	4	2	no	—
224	#121	—	2	4	no	—
225	#121	—	2	4	no	—
226	#121	—	2	4	no	—
227	#121	—	2	4	no	—
228	#121	—	4	2	no	—
229	#121	—	4	2	no	—
230	#121	—	4	2	no	—
231	#121	—	4	2	no	—
232	C₄×D₄	—	2	4	no	—
233	C₄×D₄	—	2	4	no	—
234	C₄×D₄	—	2	2	no	—
235	C₄×D₄	—	2	2	no	—
236	C₄×D₄	—	2	2	no	—
237	C₄×D₄	—	2	2	no	—
238	C₄×D₄	—	4	2	no	—
239	C₄×D₄	—	4	2	no	—
240	C₄×D₄	—	4	2	no	—
241	C₄×D₄	—	4	2	no	—
242	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
243	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
244	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
245	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
246	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
247	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
248	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
249	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
250	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
251	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
252	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
253	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
255	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
256	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
257	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
258	#107	—	2	8	no	—
259	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
260	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
261	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
262	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
263	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
264	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
265	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
266	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
267	#102	—	2	16	no	—
268	#102	—	2	8	no	—
269	#102	—	2	8	no	—
270	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
271	C₂²⋊C₈	—	4	16	no	—
272	#97	—	2	4	no	—
273	C₄×C₈	—	2	4	no	—
274	C₄×C₈	—	2	2	no	—
275	C₄×C₈	—	2	2	no	—
276	C₂⁴	—	2	2	no	—
277	C₂⁴	—	4	1	no	—
278	C₂⁴	—	4	2	no	—
279	C₂⁴	—	4	4	no	—
280	C₂⁴	—	8	4	no	—
281	C₂⁴	—	8	4	no	—
282	C₂⁴	—	8	4	no	—
283	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
284	#41	—	4	16	no	—
285	#41	—	8	8	no	—
286	#41	—	8	4	no	—
287	#41	—	8	4	no	—
288	#41	—	8	4	no	—
289	#41	—	8	4	no	—
290	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
291	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
292	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
293	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
294	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
295	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
296	C₂×D₄	—	2	2	no	—
297	C₂×D₄	—	2	2	no	—
298	C₂×D₄	—	2	4	no	—
299	C₂×D₄	—	2	2	no	—
300	C₂×D₄	—	2	2	no	—
301	C₂×D₄	—	2	4	no	—
302	C₂×D₄	—	2	2	no	—
303	C₂×D₄	—	2	4	no	—
304	C₂×D₄	—	2	4	no	—
305	C₂×D₄	—	2	4	no	—
306	C₂×D₄	—	4	4	no	—
307	C₂×D₄	—	4	4	no	—
308	C₂×D₄	—	4	8	no	—
309	C₂×D₄	—	4	1	no	—
310	C₂×D₄	—	4	2	no	—
311	C₂×D₄	—	4	1	no	—
312	C₂×D₄	—	4	2	no	—
313	C₂×D₄	—	4	1	no	—
314	C₂×D₄	—	4	2	no	—
315	C₂×D₄	—	4	2	no	—
316	C₂×D₄	—	4	4	no	—
317	C₂×D₄	—	4	2	no	—
318	C₂×D₄	—	4	4	no	—
319	C₂×D₄	—	4	2	no	—
320	C₂×D₄	—	4	4	no	—
321	C₂×D₄	—	4	4	no	—
322	C₂×D₄	—	4	2	no	—
323	C₂×D₄	—	4	2	no	—
324	C₂×D₄	—	4	2	no	—
325	C₂×D₄	—	4	4	no	—
326	C₂×D₄	—	4	4	no	—
327	C₂×D₄	—	4	4	no	—
328	C₂×D₄	—	4	16	no	—
329	C₂×D₄	—	4	4	no	—
330	C₂×D₄	—	8	8	no	—
331	C₂×D₄	—	8	2	no	—
332	C₂×D₄	—	8	2	no	—
333	C₂×D₄	—	8	4	no	—
334	C₂×D₄	—	8	4	no	—
335	C₂×D₄	—	8	4	no	—
336	C₂×D₄	—	8	4	no	—
337	C₂×D₄	—	8	4	no	—
338	C₂×D₄	—	8	8	no	—
339	C₂×D₄	—	8	8	no	—
340	C₂×D₄	—	8	4	no	—
341	C₂×D₄	—	8	4	no	—
342	C₂×D₄	—	8	4	no	—
343	C₂×D₄	—	8	4	no	—
344	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
345	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
346	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
347	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
348	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
349	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
350	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
351	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
352	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
353	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
354	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
355	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
356	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
357	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
358	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
359	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
360	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
361	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
362	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
363	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
364	C₂²×C₄	C₂×D₈	1	4	yes	—
365	C₂²×C₄	AGL(1,ℤ/8)	1	4	yes	—
366	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
367	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
368	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
369	SD₁₆	—	4	32	no	—
370	D₈	—	4	32	no	—
371	D₈	—	8	8	no	—
372	D₈	—	8	16	no	—
373	M₁₆	—	2	16	no	—
374	C₂×C₈	—	2	4	no	—
375	C₂×C₈	—	2	4	no	—
376	C₂×C₈	—	2	4	no	—
377	C₂×C₈	—	2	4	no	—
378	C₂×C₈	—	4	4	no	—
379	C₂×C₈	—	4	2	no	—
380	C₂×C₈	—	4	2	no	—
381	C₂×C₈	—	4	2	no	—
382	C₂×C₈	—	4	4	no	—
383	C₂×C₈	—	8	4	no	—
384	C₂×C₈	—	8	4	no	—
385	C₂×C₈	C₂×D₈	1	8	yes	—
386	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
387	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
388	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
389	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
390	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
391	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
392	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
393	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
394	C₂²⋊C₄	—	4	2	no	—
395	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
396	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
397	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
398	C₄²	#120	1	2	yes	—
399	C₄²	#120	1	2	yes	—
400	C₄²	#120	1	2	yes	—
401	C₄²	#121	1	2	yes	—
402	C₄²	#121	1	2	yes	—
403	C₄²	#127	1	2	yes	—
404	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
405	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
406	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
407	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
408	C₂³	—	2	2	no	—
409	C₂³	—	2	2	no	—
410	C₂³	—	4	2	no	—
411	C₂³	—	4	2	no	—
412	C₂³	—	4	4	no	—
413	C₂³	—	4	4	no	—
414	C₂³	—	4	4	no	—
415	C₂³	—	4	4	no	—
416	C₂³	—	8	8	no	—
417	C₂³	—	8	8	no	—
418	C₂³	—	8	2	no	—
419	C₂³	—	8	4	no	—
420	C₂³	—	8	8	no	—
421	C₂³	—	8	4	no	—
422	C₂³	—	8	2	no	—
423	C₂³	—	8	4	no	—
424	C₂³	—	8	2	no	—
425	C₂³	—	16	16	no	—
426	C₂³	#392	1	2	yes	—
427	C₂³	#459	1	4	yes	—
428	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
429	Q₈	—	4	4	no	—
430	Q₈	—	8	1	no	—
431	Q₈	—	8	1	no	—
432	Q₈	—	8	4	no	—
433	D₄	—	4	4	no	—
434	D₄	—	4	8	no	—
435	D₄	—	4	2	no	—
436	D₄	—	4	2	no	—
437	D₄	—	4	2	no	—
438	D₄	—	4	2	no	—
439	D₄	—	4	4	no	—
440	D₄	—	4	8	no	—
441	D₄	—	8	2	no	—
442	D₄	—	8	4	no	—
443	D₄	—	8	2	no	—
444	D₄	—	8	4	no	—
445	D₄	—	8	8	no	—
446	D₄	—	8	4	no	—
447	D₄	—	8	8	no	—
448	D₄	—	8	8	no	—
449	D₄	—	8	8	no	—
450	D₄	—	8	2	no	—
451	D₄	—	8	1	no	—
452	D₄	—	8	2	no	—
453	D₄	—	8	1	no	—
454	D₄	—	8	2	no	—
455	D₄	—	8	2	no	—
456	D₄	—	8	2	no	—
457	D₄	—	8	8	no	—
458	D₄	—	8	4	no	—
459	C₂×C₄	—	2	2	no	—
460	C₂×C₄	—	2	2	no	—
461	C₂×C₄	—	2	2	no	—
462	C₂×C₄	—	2	2	no	—
463	C₂×C₄	—	2	2	no	—
464	C₂×C₄	—	2	4	no	—
465	C₂×C₄	—	4	2	no	—
466	C₂×C₄	—	4	2	no	—
467	C₂×C₄	—	4	2	no	—
468	C₂×C₄	—	4	2	no	—
469	C₂×C₄	—	4	4	no	—
470	C₂×C₄	—	8	2	no	—
471	C₂×C₄	—	8	2	no	—
472	C₂×C₄	—	8	2	no	—
473	C₂×C₄	—	8	4	no	—
474	C₂×C₄	—	8	8	no	—
475	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
477	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
478	C₂×C₄	#447	1	8	yes	—
479	C₂×C₄	#459	1	4	yes	—
480	C₂×C₄	#493	1	4	yes	—
481	C₂×C₄	#496	1	4	yes	—
482	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
483	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
484	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
485	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
486	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
487	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
488	C₂×C₄	C₂²×D₈	1	2	yes	—
489	C₂×C₄	C₂×AGL(1,ℤ/8)	1	2	yes	—
490	C₂×C₄	#576	1	2	yes	—
491	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
492	C₈	—	2	8	no	—
493	C₈	—	4	4	no	—
494	C₈	—	4	4	no	—
495	C₈	—	8	2	no	—
496	C₂²	—	2	8	no	—
497	C₂²	—	2	2	no	—
498	C₂²	—	2	2	no	—
499	C₂²	—	8	8	no	—
500	C₂²	—	8	2	no	—
501	C₂²	—	8	4	no	—
502	C₂²	—	8	2	no	—
503	C₂²	—	8	2	no	—
504	C₂²	—	8	2	no	—
505	C₂²	—	8	4	no	—
506	C₂²	—	8	4	no	—
507	C₂²	—	8	2	no	—
508	C₂²	—	8	2	no	—
509	C₂²	—	16	16	no	—
510	C₂²	—	16	4	no	—
511	C₂²	—	16	8	no	—
512	C₂²	#2011	1	4	yes	—
513	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
514	C₂²	C₂×#459	1	2	yes	—
515	C₂²	#3062	1	2	yes	—
516	C₂²	#3068	1	2	yes	—
517	C₄	—	2	2	no	—
518	C₄	—	2	1	no	—
519	C₄	—	2	1	no	—
520	C₄	—	2	2	no	—
521	C₄	—	8	2	no	—
522	C₄	—	8	2	no	—
523	C₄	#2011	1	4	yes	—
524	C₄	C₂×#447	1	2	yes	—
525	C₄	#3008	1	1	yes	characteristic
526	C₄	#3010	1	1	yes	characteristic
527	C₄	#3012	1	2	yes	—
528	C₄	C₂×#493	1	1	yes	characteristic
529	C₄	C₂×#496	1	1	yes	characteristic
530	C₂	—	2	4	no	—
531	C₂	—	16	2	no	—
532	C₂	—	16	2	no	—
533	C₂	—	16	4	no	—
534	C₂	#19230	1	4	yes	—
535	C₂	#23393	1	1	yes	characteristic
536	C₂	C₂×#2011	1	1	yes	characteristic
537	C₂	#23439	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
1. C₂×#3245	C₂	semidirect
2. C₂×#3205	C₂	semidirect
3. C₂×#3151	C₂	semidirect
4. #21189	C₂	semidirect
5. C₂×#1540	C₂	semidirect
6. C₂²×#331	C₂	semidirect
7. #10266	C₂	semidirect
8. #10260	C₂	semidirect
9. #7873	C₂	semidirect
26. C₂×#474	C₂²	semidirect
30. C₂×#459	C₂²	semidirect
38. #1954	C₂²	semidirect
40. C₂×#332	C₂²	semidirect
43. C₂×#331	C₂²	semidirect
44. #1277	C₂²	semidirect
189. C₂×M₁₆	D₈	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3245	2
C₂×#3205	2
C₂×#3151	2
#21189	2
C₂×#1540	2
C₂²×#331	2
#10266	2
#10260	2
#7873	2