Finite Group Databasebeta

← #233254

Subgroups — #233254

Order 512.

1309 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 697 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3212—24no—
22#3212—24no—
23#3182—24no—
24#3182—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#495—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#488—21no—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#479—21no—
32C2×#475C2211yescharacteristic
33C2×#474C2211yescharacteristic
34C2×#468—22no—
35C2×#467—21no—
36C2×#465—21no—
37C2×#464—21no—
38C2×#462C2211yescharacteristic
39C2×#462C2211yescharacteristic
40C2×#460C2211yescharacteristic
41C2×#461C2211yescharacteristic
42C2×#461C2211yescharacteristic
43C2×#459C2211yescharacteristic
44C2×#452—21no—
45C2×#449—21no—
46C2×#440—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1750—22no—
57#1544—24no—
58#1540—24no—
59C2×#332C2211yescharacteristic
60C2×#332C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—22no—
78C22×D8—21no—
79C22×M16D412yes—
80C23×C8—21no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533—22no—
84#533D414yes—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532—22no—
88#532D414yes—
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
92C2×#127C2311yescharacteristic
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96#529—22no—
97C2×#126—21no—
98C2×#125—21no—
99C2×#125D411yescharacteristic
100C2×#124—21no—
101C2×#124D411yescharacteristic
102C2×#123—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8—21no—
105C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
106C2×#121—21no—
107C2×#121—21no—
108C2×#121D411yescharacteristic
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8—21no—
111C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4—21no—
115C2×C4×D4C2311yescharacteristic
116C2×#117—21no—
117C2×#117—21no—
118C22×C42C2311yescharacteristic
119#500—22no—
120#500—22no—
121#495—28no—
122#492—22no—
123#492—22no—
124#488—28no—
125#487—22no—
126#487—22no—
127#486—22no—
128#486—22no—
129#479—28no—
130#475—22no—
131#475—22no—
132#474—22no—
133#474—22no—
134#468—216no—
135#467—28no—
136#465—28no—
137#464—28no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#452—28no—
151#449—28no—
152#440—216no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431—22no—
156#431D414yes—
157C2×#107—22no—
158C2×#107—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8D414yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#103—21no—
170C2×#103—22no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—21no—
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C2×#97D412yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#332—22no—
193#332—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—28no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—24no—
231C2×SD16—44no—
232C2×SD16—44no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×SD16—81no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C2×D8—24no—
240C2×D8—81no—
241C2×D8—81no—
242C2×M16—24no—
243C2×M16—24no—
244C2×M16—42no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—21no—
249C22×C8—24no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—81no—
253C22×C8—81no—
254C22×C8C2×D412yes—
255C22×C8C2×D412yes—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8—21no—
262C4⋊Q8—21no—
263C4⋊Q8—21no—
264C4⋊Q8—21no—
265C4⋊Q8C2×D412yes—
266C4⋊Q8C2×D412yes—
267C4⋊Q8C2×D412yes—
268#127—21no—
269#127—21no—
270#127—21no—
271#127C2×D412yes—
272#126—42no—
273#126—42no—
274#125—22no—
275#125—22no—
276#125—24no—
277#125—42no—
278#124—24no—
279#124—22no—
280#124—22no—
281#124—42no—
282#123—42no—
283#123—42no—
284C22⋊Q8—24no—
285C22⋊Q8—24no—
286C22⋊Q8—22no—
287C22⋊Q8—22no—
288C22⋊Q8—42no—
289C22⋊Q8—42no—
290#121—24no—
291#121—22no—
292#121—22no—
293#121—24no—
294#121—42no—
295#121—42no—
296C4×Q8—24no—
297C4×Q8—24no—
298C4×Q8—21no—
299C4×Q8—21no—
300C4×Q8—21no—
301C4×Q8—21no—
302C4×Q8—42no—
303C4×Q8—42no—
304C4×D4—24no—
305C4×D4—24no—
306C4×D4—21no—
307C4×D4—21no—
308C4×D4—21no—
309C4×D4—21no—
310C4×D4—42no—
311C4×D4—42no—
312C4×D4—42no—
313C4×D4—42no—
314#117—24no—
315#117—42no—
316#117—42no—
317#117—42no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—21no—
325C2×C4⋊C4—21no—
326C2×C4⋊C4—21no—
327C2×C4⋊C4—21no—
328C2×C4⋊C4—41no—
329C2×C4⋊C4—41no—
330C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
331C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—41no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C42—21no—
341C2×C42—41no—
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42C2×D412yes—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D412yes—
347C2×C42C2×D412yes—
348C2×C42#4111yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—28no—
351#107—24no—
352#106—24no—
353C4⋊C8—24no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—21no—
361C4⋊C8—21no—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365C4⋊C8C2×D412yes—
366#103—28no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#103—24no—
371#103—24no—
372#102—28no—
373#102—24no—
374#102—24no—
375#102—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—44no—
378C22⋊C8—42no—
379C22⋊C8—44no—
380#97—24no—
381C4×C8—24no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C4×C8—21no—
385C4×C8—21no—
386C4×C8—42no—
387C24—21no—
388C24—41no—
389C24#12111yescharacteristic
390#41—84no—
391#41—84no—
392#41—84no—
393#41—84no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—22no—
397C2×Q8—22no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—21no—
401C2×Q8—21no—
402C2×Q8—21no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—42no—
407C2×Q8—42no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—41no—
412C2×Q8—41no—
413C2×Q8—41no—
414C2×Q8—41no—
415C2×Q8—41no—
416C2×D4—21no—
417C2×D4—22no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—22no—
421C2×D4—21no—
422C2×D4—21no—
423C2×D4—21no—
424C2×D4—21no—
425C2×D4—42no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—42no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—41no—
433C2×D4—41no—
434C2×D4—41no—
435C2×D4—41no—
436C2×D4—82no—
437C2×D4—82no—
438C2×D4—82no—
439C2×D4—82no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—42no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—41no—
453C22×C4—41no—
454C22×C4—41no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—44no—
458C22×C4—82no—
459C22×C4—82no—
460C22×C4#12012yes—
461C22×C4#12012yes—
462C22×C4#12012yes—
463C22×C4#12111yescharacteristic
464C22×C4#12111yescharacteristic
465C22×C4#12111yescharacteristic
466C22×C4#12112yes—
467C22×C4#12112yes—
468C22×C4#12712yes—
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C2×#4111yescharacteristic
472Q16—84no—
473Q16—84no—
474SD16—416no—
475SD16—84no—
476SD16—84no—
477SD16—84no—
478D8—84no—
479M16—48no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—22no—
488C2×C8—22no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C2×C8—41no—
497C2×C8—41no—
498C2×C8—41no—
499C2×C8—42no—
500C2×C8—42no—
501C2×C8—84no—
502C2×C8#13514yes—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—21no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—42no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—44no—
525C4⋊C4—44no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—44no—
528C22⋊C4—41no—
529C22⋊C4—41no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—44no—
534C22⋊C4—44no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—44no—
538C42#12012yes—
539C42#12012yes—
540C42#12012yes—
541C42#12112yes—
542C42#12112yes—
543C42#12712yes—
544C42C22×D411yescharacteristic
545C42C22×D411yescharacteristic
546C42C22×D411yescharacteristic
547C42C22×D411yescharacteristic
548C23—22no—
549C23—21no—
550C23—21no—
551C23—22no—
552C23—41no—
553C23—42no—
554C23—42no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—42no—
558C23—82no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—82no—
562C23#39212yes—
563C23C2×#12111yescharacteristic
564Q8—44no—
565Q8—42no—
566Q8—41no—
567Q8—41no—
568Q8—42no—
569Q8—41no—
570Q8—42no—
571Q8—41no—
572Q8—42no—
573Q8—81no—
574Q8—81no—
575Q8—81no—
576Q8—81no—
577Q8—81no—
578Q8—81no—
579D4—44no—
580D4—41no—
581D4—41no—
582D4—41no—
583D4—42no—
584D4—41no—
585D4—42no—
586D4—82no—
587D4—82no—
588D4—84no—
589D4—88no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—22no—
600C2×C4—22no—
601C2×C4—24no—
602C2×C4—22no—
603C2×C4—22no—
604C2×C4—22no—
605C2×C4—22no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—42no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—42no—
614C2×C4—42no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—42no—
618C2×C4—88no—
619C2×C4—82no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—81no—
622C2×C4—81no—
623C2×C4—81no—
624C2×C4—81no—
625C2×C4—81no—
626C2×C4—82no—
627C2×C4#39212yes—
628C2×C4#39212yes—
629C2×C4#39212yes—
630C2×C4C2×#12011yescharacteristic
631C2×C4C2×#12011yescharacteristic
632C2×C4C2×#12011yescharacteristic
633C2×C4C2×#12111yescharacteristic
634C2×C4C2×#12111yescharacteristic
635C2×C4C2×#12711yescharacteristic
636C2×C4C2×#13512yes—
637C2×C4#57512yes—
638C2×C4#57611yescharacteristic
639C2×C4#57611yescharacteristic
640C2×C4#57711yescharacteristic
641C2×C4#57711yescharacteristic
642C8—24no—
643C8—42no—
644C8—42no—
645C8—42no—
646C8—42no—
647C8—42no—
648C8—81no—
649C8—81no—
650C22—22no—
651C22—22no—
652C22—22no—
653C22—42no—
654C22—42no—
655C22—82no—
656C22—82no—
657C22—82no—
658C22—81no—
659C22—81no—
660C22—82no—
661C22—81no—
662C22—82no—
663C22—162no—
664C22—162no—
665C22C2×#39211yescharacteristic
666C22#303512yes—
667C22#306211yescharacteristic
668C22#306211yescharacteristic
669C22#306912yes—
670C4—22no—
671C4—22no—
672C4—21no—
673C4—21no—
674C4—22no—
675C4—81no—
676C4—82no—
677C4—82no—
678C4—81no—
679C4—82no—
680C4—81no—
681C4#300212yes—
682C4#300811yescharacteristic
683C4#301011yescharacteristic
684C4#301211yescharacteristic
685C4#301211yescharacteristic
686C4#314711yescharacteristic
687C4#315011yescharacteristic
688C2—42no—
689C2—161no—
690C2—162no—
691C2#1924612yes—
692C2#1925212yes—
693C2#2339311yescharacteristic
694C2#2342111yescharacteristic
695C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3248C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. #21378C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10268C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #10265C2semidirect
12. #10264C2semidirect
13. #10263C2semidirect
14. #10261C2semidirect
15. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32122
C2×#31822
#213782
C2×#15442
C2×#15402
#102722
#102702
#102682
#102662
#102652
#102642
#102632
#102612
#78732