Subgroups — #233258

Order 512.

1244 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×#3249	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#3229	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
3	C₂×#3139	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
4	#21302	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	C₂×#1542	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
6	C₂²×#332	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
7	#10277	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
8	#10272	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
9	#7873	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
10	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
11	C₂×#533	C₂²	1	1	yes	characteristic
12	C₂²×C₄⋊Q₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	#3249	—	2	4	no	—
14	#3249	—	2	4	no	—
15	#3229	—	2	4	no	—
16	#3229	—	2	4	no	—
17	C₂×#498	—	2	1	no	—
18	#3139	—	2	4	no	—
19	#3139	—	2	4	no	—
20	C₂×#491	—	2	2	no	—
21	C₂×#487	—	2	1	no	—
22	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
23	C₂×#487	C₂²	1	2	yes	—
24	C₂×#483	—	2	2	no	—
25	C₂×#477	—	2	1	no	—
26	C₂×#477	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#475	C₂²	1	4	yes	—
28	C₂×#467	—	2	2	no	—
29	C₂×#462	—	2	1	no	—
30	C₂×#462	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#431	C₂²	1	1	yes	characteristic
32	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
33	C₂²×C₄⋊C₈	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#419	—	2	2	no	—
35	C₂×C₄×M₁₆	C₂²	1	1	yes	characteristic
36	#1985	—	2	2	no	—
37	#1984	C₂²	1	4	yes	—
38	#1729	—	2	2	no	—
39	#1542	—	2	4	no	—
40	C₂×#333	C₂²	1	2	yes	—
41	C₂×#332	—	2	4	no	—
42	C₂×#332	C₂²	1	4	yes	—
43	C₂×#332	C₂²	1	2	yes	—
44	#1277	C₂²	1	4	yes	—
45	C₂³×Q₈	—	2	1	no	—
46	C₂²×Q₁₆	—	2	2	no	—
47	C₂²×M₁₆	D₄	1	2	yes	—
48	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
49	C₂³×C₈	—	2	1	no	—
50	#533	—	2	2	no	—
51	#533	—	2	2	no	—
52	#533	—	2	2	no	—
53	#533	—	2	2	no	—
54	#533	—	2	2	no	—
55	#533	—	2	2	no	—
56	#533	—	2	2	no	—
57	#533	D₄	1	4	yes	—
58	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
59	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
60	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
61	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
62	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
63	C₂×C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
64	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
65	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	4	yes	—
66	C₂×C₄⋊Q₈	D₄	1	1	yes	characteristic
67	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	2	yes	—
68	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
69	C₂×C₄⋊Q₈	C₂³	1	1	yes	characteristic
70	C₂×#125	—	2	1	no	—
71	C₂×#125	—	2	1	no	—
72	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
73	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
74	C₂×C₂²⋊Q₈	—	2	1	no	—
75	C₂×C₂²⋊Q₈	D₄	1	2	yes	—
76	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
78	C₂×C₄×Q₈	—	2	1	no	—
79	C₂×C₄×Q₈	C₂³	1	2	yes	—
80	C₂×#117	—	2	1	no	—
81	C₂×#117	—	2	1	no	—
82	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
83	C₂²×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂²×C₄²	C₂³	1	1	yes	characteristic
85	#498	—	2	8	no	—
86	#491	—	2	16	no	—
87	#487	—	2	8	no	—
88	#487	—	2	4	no	—
89	#487	—	2	4	no	—
90	#487	—	2	4	no	—
91	#487	—	2	4	no	—
92	#483	—	2	16	no	—
93	#477	—	2	8	no	—
94	#477	—	2	4	no	—
95	#477	—	2	4	no	—
96	#475	—	2	8	no	—
97	#475	—	2	8	no	—
98	#467	—	2	16	no	—
99	#462	—	2	8	no	—
100	#462	—	2	4	no	—
101	#462	—	2	4	no	—
102	#431	—	2	2	no	—
103	#431	D₄	1	4	yes	—
104	C₂×#107	—	2	2	no	—
105	C₂×#106	—	2	4	no	—
106	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
107	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
108	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
109	C₂×C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
110	C₂×C₄⋊C₈	—	2	1	no	—
111	C₂×C₄⋊C₈	D₄	1	4	yes	—
112	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
113	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
114	C₂×C₄⋊C₈	C₂³	1	2	yes	—
115	#419	—	2	16	no	—
116	C₂×#103	—	2	4	no	—
117	C₂×#103	—	2	2	no	—
118	C₂×#103	—	2	4	no	—
119	C₂×#103	—	2	4	no	—
120	C₂×#103	—	2	2	no	—
121	C₂×C₂²⋊C₈	—	2	1	no	—
122	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
123	C₄×M₁₆	—	2	2	no	—
124	C₂×#97	D₄	1	2	yes	—
125	C₂×C₄×C₈	—	2	1	no	—
126	C₂×C₄×C₈	C₂³	1	2	yes	—
127	#336	—	2	8	no	—
128	#333	—	2	4	no	—
129	#332	—	2	8	no	—
130	#332	—	2	4	no	—
131	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
132	C₂²×Q₈	—	2	4	no	—
133	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
134	C₂²×Q₈	—	2	2	no	—
135	C₂²×Q₈	—	2	1	no	—
136	C₂²×Q₈	—	4	1	no	—
137	C₂²×Q₈	—	4	2	no	—
138	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
139	C₂²×Q₈	—	4	4	no	—
140	C₂²×Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
141	C₂³×C₄	—	4	1	no	—
142	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
143	C₂³×C₄	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
144	C₂³×C₄	#41	1	1	yes	characteristic
145	C₂×Q₁₆	—	2	8	no	—
146	C₂×Q₁₆	—	8	4	no	—
147	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
148	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
149	C₂×M₁₆	—	2	4	no	—
150	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
151	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
152	C₂²×C₈	—	2	4	no	—
153	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
154	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
155	C₂²×C₈	—	4	4	no	—
156	C₂²×C₈	—	8	2	no	—
157	C₂²×C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
158	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
159	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
160	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
161	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
164	C₄⋊Q₈	—	2	4	no	—
165	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
166	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
167	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
168	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
169	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
170	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
171	C₄⋊Q₈	—	2	2	no	—
172	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
173	C₄⋊Q₈	—	2	1	no	—
174	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
175	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
176	C₄⋊Q₈	—	4	2	no	—
177	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
178	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
179	C₄⋊Q₈	C₂×D₄	1	2	yes	—
180	#125	—	2	4	no	—
181	#125	—	4	2	no	—
182	#125	—	4	2	no	—
183	#125	—	4	2	no	—
184	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
185	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
186	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
187	C₂²⋊Q₈	—	2	4	no	—
188	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
189	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
190	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
191	C₂²⋊Q₈	—	4	2	no	—
192	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
193	C₄×Q₈	—	2	4	no	—
194	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
195	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
196	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
197	C₄×Q₈	—	2	2	no	—
198	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
199	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
200	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
201	C₄×Q₈	—	4	2	no	—
202	#117	—	2	4	no	—
203	#117	—	4	2	no	—
204	#117	—	4	2	no	—
205	#117	—	4	2	no	—
206	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
207	C₂×C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
208	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
209	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
210	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
211	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
215	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
216	C₂×C₄⋊C₄	—	2	1	no	—
217	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
218	C₂×C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
219	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
220	C₂×C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
221	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
224	C₂×C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
225	C₂×C₄⋊C₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
226	C₂×C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
227	C₂×C₂²⋊C₄	—	4	1	no	—
228	C₂×C₄²	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄²	—	4	1	no	—
230	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
231	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
232	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
233	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
234	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
235	C₂×C₄²	C₂×D₄	1	2	yes	—
236	C₂×C₄²	#41	1	1	yes	characteristic
237	C₂×C₄²	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
238	#107	—	2	8	no	—
239	#106	—	2	16	no	—
240	C₄⋊C₈	—	2	4	no	—
241	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
242	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
243	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
244	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
245	C₄⋊C₈	—	4	2	no	—
246	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
247	C₄⋊C₈	C₂×D₄	1	4	yes	—
248	#103	—	2	16	no	—
249	#103	—	2	16	no	—
250	#103	—	2	8	no	—
251	#103	—	2	8	no	—
252	#103	—	2	16	no	—
253	C₂²⋊C₈	—	2	4	no	—
254	#97	—	2	4	no	—
255	C₄×C₈	—	2	4	no	—
256	C₄×C₈	—	2	2	no	—
257	C₄×C₈	—	2	2	no	—
258	C₂⁴	#121	1	1	yes	characteristic
259	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
260	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
261	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
262	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
263	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
264	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
265	C₂×Q₈	—	2	4	no	—
266	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
267	C₂×Q₈	—	4	1	no	—
268	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
269	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
270	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
271	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
272	C₂×Q₈	—	4	4	no	—
273	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
274	C₂×Q₈	—	4	2	no	—
275	C₂×Q₈	—	4	16	no	—
276	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
277	C₂×Q₈	—	8	2	no	—
278	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
279	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
280	C₂×Q₈	—	8	4	no	—
281	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
282	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
283	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
284	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
285	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
286	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
287	C₂²×C₄	—	4	1	no	—
288	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
289	C₂²×C₄	—	4	4	no	—
290	C₂²×C₄	—	8	4	no	—
291	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
292	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
293	C₂²×C₄	#120	1	2	yes	—
294	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
295	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
296	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
297	C₂²×C₄	#121	1	2	yes	—
298	C₂²×C₄	#121	1	1	yes	characteristic
299	C₂²×C₄	#127	1	2	yes	—
300	C₂²×C₄	#135	1	4	yes	—
301	C₂²×C₄	#137	1	4	yes	—
302	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
303	C₂²×C₄	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
304	C₂²×C₄	C₂×#41	1	1	yes	characteristic
305	Q₁₆	—	8	8	no	—
306	M₁₆	—	4	8	no	—
307	C₂×C₈	—	2	4	no	—
308	C₂×C₈	—	2	4	no	—
309	C₂×C₈	—	2	4	no	—
310	C₂×C₈	—	2	4	no	—
311	C₂×C₈	—	2	4	no	—
312	C₂×C₈	—	4	2	no	—
313	C₂×C₈	—	4	4	no	—
314	C₂×C₈	—	4	2	no	—
315	C₂×C₈	—	4	2	no	—
316	C₂×C₈	—	4	4	no	—
317	C₂×C₈	—	8	4	no	—
318	C₂×C₈	—	8	4	no	—
319	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
320	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
321	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
322	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
323	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
324	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
325	C₄⋊C₄	—	2	4	no	—
326	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
327	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
328	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
329	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
330	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
331	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
332	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
333	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
334	C₄⋊C₄	—	4	1	no	—
335	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
336	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
337	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
338	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
339	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
340	C₄⋊C₄	—	4	2	no	—
341	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
342	C₄⋊C₄	—	4	4	no	—
343	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
344	C₂²⋊C₄	—	4	4	no	—
345	C₄²	—	4	2	no	—
346	C₄²	—	4	2	no	—
347	C₄²	—	4	4	no	—
348	C₄²	#120	1	2	yes	—
349	C₄²	#120	1	2	yes	—
350	C₄²	#120	1	2	yes	—
351	C₄²	#121	1	2	yes	—
352	C₄²	#121	1	2	yes	—
353	C₄²	#127	1	2	yes	—
354	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
355	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
356	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
357	C₄²	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
358	C₂³	—	2	2	no	—
359	C₂³	—	2	2	no	—
360	C₂³	#392	1	2	yes	—
361	C₂³	#464	1	4	yes	—
362	C₂³	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
363	Q₈	—	4	8	no	—
364	Q₈	—	4	2	no	—
365	Q₈	—	4	2	no	—
366	Q₈	—	4	2	no	—
367	Q₈	—	4	2	no	—
368	Q₈	—	4	4	no	—
369	Q₈	—	8	2	no	—
370	Q₈	—	8	2	no	—
371	Q₈	—	8	4	no	—
372	Q₈	—	8	2	no	—
373	Q₈	—	8	2	no	—
374	Q₈	—	8	2	no	—
375	Q₈	—	8	8	no	—
376	C₂×C₄	—	2	2	no	—
377	C₂×C₄	—	2	2	no	—
378	C₂×C₄	—	2	2	no	—
379	C₂×C₄	—	2	2	no	—
380	C₂×C₄	—	2	2	no	—
381	C₂×C₄	—	2	4	no	—
382	C₂×C₄	—	4	2	no	—
383	C₂×C₄	—	4	2	no	—
384	C₂×C₄	—	4	2	no	—
385	C₂×C₄	—	4	2	no	—
386	C₂×C₄	—	4	2	no	—
387	C₂×C₄	—	4	2	no	—
388	C₂×C₄	—	4	4	no	—
389	C₂×C₄	—	4	4	no	—
390	C₂×C₄	—	4	4	no	—
391	C₂×C₄	—	8	4	no	—
392	C₂×C₄	—	8	8	no	—
393	C₂×C₄	—	8	2	no	—
394	C₂×C₄	—	8	2	no	—
395	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
396	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
397	C₂×C₄	#392	1	2	yes	—
398	C₂×C₄	#452	1	8	yes	—
399	C₂×C₄	#464	1	4	yes	—
400	C₂×C₄	#495	1	4	yes	—
401	C₂×C₄	#497	1	4	yes	—
402	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
403	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
404	C₂×C₄	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
405	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
406	C₂×C₄	C₂×#121	1	1	yes	characteristic
407	C₂×C₄	C₂×#127	1	1	yes	characteristic
408	C₂×C₄	C₂×#135	1	2	yes	—
409	C₂×C₄	C₂×#137	1	2	yes	—
410	C₂×C₄	#577	1	2	yes	—
411	C₂×C₄	#578	1	2	yes	—
412	C₈	—	4	4	no	—
413	C₈	—	4	4	no	—
414	C₈	—	4	4	no	—
415	C₈	—	8	2	no	—
416	C₂²	—	2	8	no	—
417	C₂²	—	2	2	no	—
418	C₂²	—	2	2	no	—
419	C₂²	#2015	1	4	yes	—
420	C₂²	C₂×#392	1	1	yes	characteristic
421	C₂²	C₂×#464	1	2	yes	—
422	C₂²	#3063	1	2	yes	—
423	C₂²	#3069	1	2	yes	—
424	C₄	—	2	2	no	—
425	C₄	—	2	1	no	—
426	C₄	—	2	1	no	—
427	C₄	—	2	2	no	—
428	C₄	—	8	2	no	—
429	C₄	—	8	2	no	—
430	C₄	—	8	4	no	—
431	C₄	—	8	2	no	—
432	C₄	—	8	2	no	—
433	C₄	#2015	1	4	yes	—
434	C₄	C₂×#452	1	2	yes	—
435	C₄	#3009	1	1	yes	characteristic
436	C₄	#3011	1	1	yes	characteristic
437	C₄	#3013	1	2	yes	—
438	C₄	C₂×#495	1	1	yes	characteristic
439	C₄	C₂×#497	1	1	yes	characteristic
440	C₂	—	2	4	no	—
441	C₂	#19243	1	4	yes	—
442	C₂	#23394	1	1	yes	characteristic
443	C₂	C₂×#2015	1	1	yes	characteristic
444	C₂	#23440	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center, socle	C₂³	C₂×#121
commutator, Frattini, cosocle	C₂×C₄²	C₂⁴
prime radical	C₂⁴	#121
LCS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂²×C₄² ◁ G
LECS	G ▷ C₂×C₄² ▷ C₂² ▷ C₁

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
7. #10277	C₂	semidirect
8. #10272	C₂	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×#3249	2
C₂×#3229	2
C₂×#3139	2
#21302	2
C₂×#1542	2
C₂²×#332	2
#10277	2
#10272	2
#7873	2