Finite Group Databasebeta

← #233263

Subgroups — #233263

Order 512.

1277 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 666 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3182C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1543C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3247—24no—
20#3247—24no—
21#3233—24no—
22#3233—24no—
23#3182—24no—
24#3182—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#499—21no—
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#488—21no—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#485—21no—
32C2×#482—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36C2×#478—21no—
37C2×#476C2211yescharacteristic
38C2×#476C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#468—22no—
41C2×#466—21no—
42C2×#465—21no—
43C2×#460C2211yescharacteristic
44C2×#463—21no—
45C2×#459C2211yescharacteristic
46C2×#440—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1750—22no—
57#1543—24no—
58#1542—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×SD16—22no—
74C22×D8—21no—
75C22×M16D412yes—
76C23×C8—21no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533D414yes—
81#532—22no—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532D414yes—
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×#127C2311yescharacteristic
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93C2×#126—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124—21no—
97C2×#124D411yescharacteristic
98C2×#123—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121—21no—
103C2×#121—21no—
104C2×#121D411yescharacteristic
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4C2311yescharacteristic
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#500—22no—
116#500—22no—
117#499—28no—
118#492—22no—
119#492—22no—
120#488—28no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#486—22no—
124#486—22no—
125#485—28no—
126#482—28no—
127#478—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#476—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#475—22no—
137#475—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#468—216no—
141#466—28no—
142#465—28no—
143#463—28no—
144#460—22no—
145#460—22no—
146#459—22no—
147#459—22no—
148#440—216no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431D414yes—
153C2×#107—22no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8D414yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#102—21no—
174C2×#102—21no—
175C2×#102—21no—
176C2×#102—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C2×#97D412yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—84no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—41no—
212C22×D4C2×D411yescharacteristic
213C23×C4—21no—
214C23×C4—41no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4#4111yescharacteristic
218C2×SD16—28no—
219C2×SD16—24no—
220C2×SD16—44no—
221C2×SD16—44no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—24no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C2×M16—24no—
228C2×M16—24no—
229C2×M16—42no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—24no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—81no—
238C22×C8—81no—
239C22×C8C2×D412yes—
240C22×C8C2×D412yes—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8C2×D412yes—
251C4⋊Q8C2×D412yes—
252C4⋊Q8C2×D412yes—
253#127—21no—
254#127—21no—
255#127—21no—
256#127C2×D412yes—
257#126—42no—
258#126—42no—
259#125—24no—
260#125—22no—
261#125—22no—
262#125—42no—
263#124—22no—
264#124—22no—
265#124—24no—
266#124—42no—
267#123—42no—
268#123—42no—
269C22⋊Q8—24no—
270C22⋊Q8—22no—
271C22⋊Q8—22no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—42no—
274C22⋊Q8—42no—
275#121—24no—
276#121—24no—
277#121—22no—
278#121—22no—
279#121—42no—
280#121—42no—
281C4×Q8—24no—
282C4×Q8—24no—
283C4×Q8—21no—
284C4×Q8—21no—
285C4×Q8—21no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—42no—
288C4×Q8—42no—
289C4×D4—24no—
290C4×D4—24no—
291C4×D4—21no—
292C4×D4—21no—
293C4×D4—21no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—42no—
296C4×D4—42no—
297C4×D4—42no—
298C4×D4—42no—
299#117—24no—
300#117—42no—
301#117—42no—
302#117—42no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4—41no—
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C22⋊C4—41no—
324C2×C22⋊C4—41no—
325C2×C42—21no—
326C2×C42—41no—
327C2×C42C2×D411yescharacteristic
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D412yes—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42#4111yescharacteristic
334C2×C42C2411yescharacteristic
335#107—28no—
336#107—24no—
337#107—24no—
338#107—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341#106—24no—
342C4⋊C8—24no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354C4⋊C8C2×D412yes—
355#103—28no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#102—28no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364#102—24no—
365C22⋊C8—24no—
366C22⋊C8—44no—
367C22⋊C8—42no—
368C22⋊C8—44no—
369#97—24no—
370C4×C8—24no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—42no—
376C24—21no—
377C24—41no—
378C24#12111yescharacteristic
379#41—88no—
380#41—88no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—22no—
384C2×Q8—22no—
385C2×Q8—22no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—82no—
396C2×Q8—82no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—22no—
400C2×D4—22no—
401C2×D4—22no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—44no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—42no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—82no—
418C2×D4—82no—
419C2×D4—84no—
420C22×C4—22no—
421C22×C4—22no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—44no—
438C22×C4—84no—
439C22×C4#12012yes—
440C22×C4#12012yes—
441C22×C4#12012yes—
442C22×C4#12111yescharacteristic
443C22×C4#12111yescharacteristic
444C22×C4#12111yescharacteristic
445C22×C4#12112yes—
446C22×C4#12112yes—
447C22×C4#12712yes—
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449C22×C4C22×D411yescharacteristic
450C22×C4C2×#4111yescharacteristic
451SD16—416no—
452SD16—84no—
453D8—84no—
454M16—48no—
455C2×C8—22no—
456C2×C8—22no—
457C2×C8—22no—
458C2×C8—22no—
459C2×C8—22no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—42no—
475C2×C8—42no—
476C2×C8—84no—
477C2×C8#13514yes—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—22no—
482C4⋊C4—22no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—22no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—21no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—42no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—42no—
499C4⋊C4—44no—
500C4⋊C4—44no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—44no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—44no—
509C22⋊C4—44no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—44no—
513C42#12012yes—
514C42#12012yes—
515C42#12012yes—
516C42#12112yes—
517C42#12112yes—
518C42#12712yes—
519C42C22×D411yescharacteristic
520C42C22×D411yescharacteristic
521C42C22×D411yescharacteristic
522C42C22×D411yescharacteristic
523C23—22no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—22no—
527C23—41no—
528C23—42no—
529C23—42no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—42no—
533C23—82no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23#39212yes—
538C23C2×#12111yescharacteristic
539Q8—44no—
540Q8—41no—
541Q8—41no—
542Q8—41no—
543Q8—41no—
544Q8—82no—
545Q8—82no—
546Q8—82no—
547Q8—82no—
548Q8—81no—
549Q8—81no—
550D4—44no—
551D4—41no—
552D4—42no—
553D4—41no—
554D4—42no—
555D4—41no—
556D4—41no—
557D4—82no—
558D4—82no—
559D4—84no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—88no—
590C2×C4—82no—
591C2×C4—82no—
592C2×C4—82no—
593C2×C4—81no—
594C2×C4—81no—
595C2×C4—82no—
596C2×C4#39212yes—
597C2×C4#39212yes—
598C2×C4#39212yes—
599C2×C4C2×#12011yescharacteristic
600C2×C4C2×#12011yescharacteristic
601C2×C4C2×#12011yescharacteristic
602C2×C4C2×#12111yescharacteristic
603C2×C4C2×#12111yescharacteristic
604C2×C4C2×#12711yescharacteristic
605C2×C4C2×#13512yes—
606C2×C4#57512yes—
607C2×C4#57711yescharacteristic
608C2×C4#57711yescharacteristic
609C2×C4#57811yescharacteristic
610C2×C4#57811yescharacteristic
611C8—24no—
612C8—42no—
613C8—42no—
614C8—42no—
615C8—42no—
616C8—42no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C22—22no—
620C22—22no—
621C22—22no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—82no—
625C22—82no—
626C22—81no—
627C22—82no—
628C22—81no—
629C22—82no—
630C22—82no—
631C22—81no—
632C22—162no—
633C22—162no—
634C22C2×#39211yescharacteristic
635C22#303512yes—
636C22#306311yescharacteristic
637C22#306311yescharacteristic
638C22#306812yes—
639C4—22no—
640C4—22no—
641C4—22no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—81no—
645C4—81no—
646C4—82no—
647C4—81no—
648C4—82no—
649C4—82no—
650C4#300212yes—
651C4#300911yescharacteristic
652C4#301111yescharacteristic
653C4#301311yescharacteristic
654C4#301311yescharacteristic
655C4#314711yescharacteristic
656C4#315011yescharacteristic
657C2—42no—
658C2—161no—
659C2—162no—
660C2#1924712yes—
661C2#1925312yes—
662C2#2339411yescharacteristic
663C2#2342111yescharacteristic
664C2#2343911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3233C2semidirect
3. C2×#3182C2semidirect
4. #21378C2semidirect
5. C2×#1543C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10268C2semidirect
13. #10267C2semidirect
14. #10266C2semidirect
15. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32332
C2×#31822
#213782
C2×#15432
C2×#15422
#102792
#102782
#102772
#102752
#102692
#102682
#102672
#102662
#78732