Finite Group Databasebeta

← #233264

Subgroups — #233264

Order 512.

1207 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3185C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21378C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1544C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7873C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3248—24no—
20#3248—24no—
21#3233—24no—
22#3233—24no—
23#3185—24no—
24#3185—24no—
25C2×#499—21no—
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#494C2211yescharacteristic
28C2×#488—21no—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#485—21no—
32C2×#482—21no—
33C2×#479—21no—
34C2×#477C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36C2×#475C2211yescharacteristic
37C2×#476C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#470—22no—
41C2×#467—21no—
42C2×#465—21no—
43C2×#464—21no—
44C2×#462C2211yescharacteristic
45C2×#461C2211yescharacteristic
46C2×#441—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
50C2×C4×M16C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1870—22no—
56#1750—22no—
57#1544—24no—
58#1542—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×M16D412yes—
75C23×C8—21no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533D414yes—
83#533D414yes—
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91#529—22no—
92C2×#126—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125—21no—
95C2×#125D411yescharacteristic
96C2×#124D411yescharacteristic
97C2×#123—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121D411yescharacteristic
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4C2311yescharacteristic
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C2×#117—21no—
114C22×C42C2311yescharacteristic
115#499—28no—
116#498—22no—
117#498—22no—
118#494—22no—
119#494—22no—
120#488—28no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#487—22no—
125#485—28no—
126#482—28no—
127#479—28no—
128#477—22no—
129#477—22no—
130#476—22no—
131#476—22no—
132#475—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#474—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#470—216no—
141#467—28no—
142#465—28no—
143#464—28no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#441—216no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431D414yes—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—22no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160C2×C4⋊C8—21no—
161C2×C4⋊C8—22no—
162C2×C4⋊C8D414yes—
163C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
164C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
165C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
166C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×#103—21no—
170C2×#103—21no—
171C2×#103—21no—
172C2×#103—22no—
173C2×#103—22no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#102—21no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×C22⋊C8—21no—
180C2×C22⋊C8—21no—
181C2×C22⋊C8—22no—
182C2×C22⋊C8—22no—
183C4×M16—22no—
184C4×M16—22no—
185C2×#97D412yes—
186C2×C4×C8—21no—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×Q16—28no—
212C2×Q16—24no—
213C2×Q16—44no—
214C2×Q16—44no—
215C2×Q16—81no—
216C2×Q16—81no—
217C2×SD16—24no—
218C2×SD16—81no—
219C2×SD16—81no—
220C2×M16—24no—
221C2×M16—24no—
222C2×M16—42no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—24no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—81no—
231C22×C8—81no—
232C22×C8C2×D412yes—
233C22×C8C2×D412yes—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8—21no—
243C4⋊Q8—21no—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8C2×D412yes—
247C4⋊Q8C2×D412yes—
248C4⋊Q8C2×D412yes—
249C4⋊Q8C2×D412yes—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#125—24no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—24no—
256#125—42no—
257#125—42no—
258#124—22no—
259#124—22no—
260#123—42no—
261#123—42no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—24no—
265C22⋊Q8—22no—
266C22⋊Q8—22no—
267C22⋊Q8—24no—
268C22⋊Q8—42no—
269C22⋊Q8—42no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—42no—
272#121—22no—
273#121—22no—
274C4×Q8—24no—
275C4×Q8—24no—
276C4×Q8—24no—
277C4×Q8—24no—
278C4×Q8—21no—
279C4×Q8—21no—
280C4×Q8—21no—
281C4×Q8—21no—
282C4×Q8—42no—
283C4×Q8—42no—
284C4×Q8—42no—
285C4×Q8—42no—
286C4×D4—21no—
287C4×D4—21no—
288C4×D4—21no—
289C4×D4—21no—
290C4×D4—42no—
291C4×D4—42no—
292#117—24no—
293#117—24no—
294#117—42no—
295#117—42no—
296#117—42no—
297#117—42no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—41no—
311C2×C4⋊C4—41no—
312C2×C4⋊C4—41no—
313C2×C4⋊C4—41no—
314C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
315C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—41no—
322C2×C22⋊C4—41no—
323C2×C42—21no—
324C2×C42—41no—
325C2×C42—41no—
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42C2×D412yes—
329C2×C42C2×D411yescharacteristic
330C2×C42C2×D412yes—
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42#4111yescharacteristic
333C2×C42C2411yescharacteristic
334#107—24no—
335#107—24no—
336#107—24no—
337#106—28no—
338#106—24no—
339#106—24no—
340#106—24no—
341C4⋊C8—24no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353C4⋊C8C2×D412yes—
354#103—28no—
355#103—28no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—24no—
359#103—24no—
360#103—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363#102—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—44no—
366C22⋊C8—42no—
367C22⋊C8—44no—
368#97—24no—
369C4×C8—24no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C4×C8—21no—
373C4×C8—21no—
374C4×C8—42no—
375C24—21no—
376C24#12111yescharacteristic
377C2×Q8—21no—
378C2×Q8—21no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—22no—
381C2×Q8—22no—
382C2×Q8—22no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—21no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—42no—
394C2×Q8—42no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—82no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—42no—
407C2×D4—82no—
408C22×C4—22no—
409C22×C4—22no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—41no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—42no—
425C22×C4—42no—
426C22×C4#12012yes—
427C22×C4#12012yes—
428C22×C4#12012yes—
429C22×C4#12111yescharacteristic
430C22×C4#12111yescharacteristic
431C22×C4#12111yescharacteristic
432C22×C4#12112yes—
433C22×C4#12112yes—
434C22×C4#12712yes—
435C22×C4C22×D411yescharacteristic
436C22×C4C22×D411yescharacteristic
437C22×C4C2×#4111yescharacteristic
438Q16—416no—
439Q16—84no—
440SD16—84no—
441M16—48no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—22no—
448C2×C8—22no—
449C2×C8—22no—
450C2×C8—22no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—42no—
462C2×C8—42no—
463C2×C8—84no—
464C2×C8#13514yes—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—22no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—22no—
469C4⋊C4—22no—
470C4⋊C4—21no—
471C4⋊C4—21no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—42no—
488C4⋊C4—42no—
489C4⋊C4—42no—
490C4⋊C4—44no—
491C4⋊C4—44no—
492C4⋊C4—44no—
493C4⋊C4—44no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—44no—
496C22⋊C4—44no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C42—41no—
503C42—41no—
504C42—44no—
505C42—44no—
506C42#12012yes—
507C42#12012yes—
508C42#12012yes—
509C42#12112yes—
510C42#12112yes—
511C42#12712yes—
512C42C22×D411yescharacteristic
513C42C22×D411yescharacteristic
514C42C22×D411yescharacteristic
515C42C22×D411yescharacteristic
516C23—22no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—41no—
521C23—42no—
522C23—41no—
523C23—41no—
524C23—42no—
525C23#39212yes—
526C23C2×#12111yescharacteristic
527Q8—44no—
528Q8—44no—
529Q8—42no—
530Q8—41no—
531Q8—41no—
532Q8—42no—
533Q8—41no—
534Q8—41no—
535Q8—82no—
536Q8—82no—
537Q8—81no—
538Q8—81no—
539Q8—81no—
540Q8—81no—
541Q8—81no—
542Q8—81no—
543D4—41no—
544D4—41no—
545D4—41no—
546D4—41no—
547D4—84no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—22no—
554C2×C4—22no—
555C2×C4—24no—
556C2×C4—22no—
557C2×C4—22no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—41no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—41no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—41no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—82no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4—81no—
576C2×C4—81no—
577C2×C4—82no—
578C2×C4—81no—
579C2×C4—81no—
580C2×C4—82no—
581C2×C4#39212yes—
582C2×C4#39212yes—
583C2×C4#39212yes—
584C2×C4C2×#12011yescharacteristic
585C2×C4C2×#12011yescharacteristic
586C2×C4C2×#12011yescharacteristic
587C2×C4C2×#12111yescharacteristic
588C2×C4C2×#12111yescharacteristic
589C2×C4C2×#12711yescharacteristic
590C2×C4C2×#13512yes—
591C2×C4#57512yes—
592C2×C4#57711yescharacteristic
593C2×C4#57711yescharacteristic
594C2×C4#57811yescharacteristic
595C2×C4#57811yescharacteristic
596C8—24no—
597C8—42no—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C8—42no—
601C8—42no—
602C8—81no—
603C8—81no—
604C22—22no—
605C22—22no—
606C22—22no—
607C22—42no—
608C22—42no—
609C22—82no—
610C22—82no—
611C22—81no—
612C22—81no—
613C22—81no—
614C22C2×#39211yescharacteristic
615C22#303512yes—
616C22#306311yescharacteristic
617C22#306311yescharacteristic
618C22#306912yes—
619C4—22no—
620C4—22no—
621C4—21no—
622C4—21no—
623C4—22no—
624C4—81no—
625C4—82no—
626C4—81no—
627C4—82no—
628C4—82no—
629C4—81no—
630C4—82no—
631C4#300212yes—
632C4#300911yescharacteristic
633C4#301111yescharacteristic
634C4#301311yescharacteristic
635C4#301311yescharacteristic
636C4#314711yescharacteristic
637C4#315011yescharacteristic
638C2—42no—
639C2—161no—
640C2#1924912yes—
641C2#1925112yes—
642C2#2339411yescharacteristic
643C2#2342111yescharacteristic
644C2#2344011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3185C2semidirect
5. C2×#1544C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10273C2semidirect
12. #10272C2semidirect
13. #10271C2semidirect
14. #10270C2semidirect
15. #7873C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32332
C2×#31852
#213782
C2×#15442
C2×#15422
#102772
#102762
#102752
#102742
#102732
#102722
#102712
#102702
#78732