Finite Group Databasebeta

← #233271

Subgroups — #233271

Order 512.

1292 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3254C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1543C211yesmaximal, characteristic
7#10273C214yesmaximal, complemented
8#10263C214yesmaximal, complemented
9#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#532C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3254—24no—
14#3254—24no—
15#3227—24no—
16#3227—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#498C2212yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#487—21no—
22C2×#486C2212yes—
23C2×#481—22no—
24C2×#477C2212yes—
25C2×#476—22no—
26C2×#474—21no—
27C2×#468—22no—
28C2×#462C2214yes—
29C2×#460C2212yes—
30C2×#461—21no—
31C2×#451—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1984—22no—
37#1984C2214yes—
38#1818—22no—
39#1546—24no—
40#1543—24no—
41C2×#333C2212yes—
42C2×#332C2214yes—
43C2×#331C2212yes—
44#1277C2214yes—
45C22×#41—21no—
46C23×Q8—21no—
47C22×Q16—24no—
48C22×SD16—22no—
49C22×M16—21no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#532—22no—
55#532—22no—
56#532—22no—
57#532D414yes—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8D414yes—
66C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8C2312yes—
69C2×#127C2311yescharacteristic
70C2×#125—21no—
71C2×#124—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8D412yes—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8C2312yes—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#498—24no—
85#498—24no—
86#494—28no—
87#487—28no—
88#486—24no—
89#486—24no—
90#481—216no—
91#477—24no—
92#477—24no—
93#476—216no—
94#474—28no—
95#468—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#461—28no—
99#460—24no—
100#460—24no—
101#451—216no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#107—22no—
109C2×#106—24no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#102—24no—
120C2×#102—22no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#336—28no—
128#333—24no—
129#332—28no—
130#331—24no—
131C2×#41—24no—
132C2×#41—42no—
133C2×#41—84no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—24no—
136C22×Q8—22no—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8—42no—
139C22×Q8—41no—
140C22×Q8—82no—
141C22×Q8—82no—
142C22×Q8C2×D412yes—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—41no—
147C23×C4—41no—
148C23×C4—41no—
149C23×C4C2×D411yescharacteristic
150C23×C4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4#4111yescharacteristic
152C2×Q16—216no—
153C2×Q16—84no—
154C2×Q16—84no—
155C2×SD16—28no—
156C2×SD16—84no—
157C2×M16—24no—
158C2×M16—82no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—22no—
161C22×C8—22no—
162C22×C8C2×D414yes—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—22no—
166C4⋊Q8—24no—
167C4⋊Q8—22no—
168C4⋊Q8—22no—
169C4⋊Q8—24no—
170C4⋊Q8—22no—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—21no—
173C4⋊Q8—21no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—42no—
178C4⋊Q8—42no—
179C4⋊Q8C2×D414yes—
180C4⋊Q8C2×D412yes—
181#127—21no—
182#127—21no—
183#127—21no—
184#127C2×D412yes—
185#125—42no—
186#125—42no—
187#124—24no—
188#124—42no—
189C22⋊Q8—24no—
190C22⋊Q8—24no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—42no—
193#121—24no—
194#121—24no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—22no—
198C4×Q8—22no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—22no—
201C4×Q8—42no—
202C4×Q8—42no—
203C4×D4—24no—
204C4×D4—24no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207#117—42no—
208#117—42no—
209C2×C4⋊C4—24no—
210C2×C4⋊C4—24no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—42no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—41no—
227C2×C22⋊C4—41no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D412yes—
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42C2×D412yes—
235C2×C42#4111yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237#107—28no—
238#106—216no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—24no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8—22no—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246C4⋊C8C2×D414yes—
247#103—216no—
248#103—28no—
249#102—28no—
250#102—216no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—24no—
253C22⋊C8—42no—
254C4×C8—24no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—22no—
257C4×C8—42no—
258C24—41no—
259C24#12111yescharacteristic
260#41—88no—
261#41—88no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—22no—
265C2×Q8—22no—
266C2×Q8—24no—
267C2×Q8—24no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—44no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—88no—
276C2×Q8—84no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—82no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—44no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—84no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—24no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—84no—
303C22×C4—84no—
304C22×C4#12012yes—
305C22×C4#12012yes—
306C22×C4#12012yes—
307C22×C4#12112yes—
308C22×C4#12112yes—
309C22×C4#12111yescharacteristic
310C22×C4#12111yescharacteristic
311C22×C4#12111yescharacteristic
312C22×C4#12712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C2×#4111yescharacteristic
316Q16—816no—
317SD16—88no—
318M16—84no—
319C2×C8—24no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—24no—
322C2×C8—28no—
323C2×C8—44no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—44no—
328C4⋊C4—24no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—22no—
332C4⋊C4—22no—
333C4⋊C4—24no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—44no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—44no—
345C4⋊C4—42no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C42—42no—
350C42—42no—
351C42#12012yes—
352C42#12012yes—
353C42#12012yes—
354C42#12112yes—
355C42#12112yes—
356C42#12712yes—
357C42C22×D411yescharacteristic
358C42C22×D411yescharacteristic
359C42C22×D411yescharacteristic
360C42C22×D411yescharacteristic
361C23—22no—
362C23—22no—
363C23—22no—
364C23—42no—
365C23—82no—
366C23—82no—
367C23—82no—
368C23#39212yes—
369C23C2×#12111yescharacteristic
370Q8—42no—
371Q8—42no—
372Q8—44no—
373Q8—48no—
374Q8—82no—
375Q8—88no—
376Q8—82no—
377Q8—82no—
378Q8—82no—
379Q8—84no—
380D4—42no—
381D4—42no—
382D4—44no—
383D4—82no—
384D4—82no—
385D4—88no—
386D4—82no—
387D4—82no—
388C2×C4—22no—
389C2×C4—22no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—24no—
392C2×C4—22no—
393C2×C4—22no—
394C2×C4—24no—
395C2×C4—24no—
396C2×C4—24no—
397C2×C4—24no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—44no—
402C2×C4—44no—
403C2×C4—44no—
404C2×C4—88no—
405C2×C4—84no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—88no—
408C2×C4#39212yes—
409C2×C4#39212yes—
410C2×C4#39212yes—
411C2×C4#47114yes—
412C2×C4C2×#12011yescharacteristic
413C2×C4C2×#12011yescharacteristic
414C2×C4C2×#12011yescharacteristic
415C2×C4C2×#12111yescharacteristic
416C2×C4C2×#12111yescharacteristic
417C2×C4C2×#12711yescharacteristic
418C2×C4#57612yes—
419C2×C4#57712yes—
420C2×C4#57814yes—
421C8—44no—
422C8—44no—
423C8—44no—
424C8—82no—
425C22—22no—
426C22—22no—
427C22—22no—
428C22—44no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22—164no—
433C22C2×#39211yescharacteristic
434C22#304412yes—
435C22#306212yes—
436C22C2×#47112yes—
437C4—22no—
438C4—22no—
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—82no—
442C4—84no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4#201914yes—
446C4#300811yescharacteristic
447C4#301011yescharacteristic
448C4#301112yes—
449C4#301212yes—
450C4#315612yes—
451C2—42no—
452C2—162no—
453C2#1957014yes—
454C2#2339311yescharacteristic
455C2#2342511yescharacteristic
456C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3209C2semidirect
4. #21819C2semidirect
5. C2×#1546C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10263C2semidirect
9. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32542
C2×#32272
C2×#32092
#218192
C2×#15462
C2×#15432
#102732
#102632
#78802