Finite Group Databasebeta

← #233272

Subgroups — #233272

Order 512.

1222 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 439 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3255C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3209C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1546C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1544C211yesmaximal, characteristic
7#10272C214yesmaximal, complemented
8#10265C214yesmaximal, complemented
9#7880C211yesmaximal, characteristic
10C2×#533C2211yescharacteristic
11C2×#533C2211yescharacteristic
12C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
13#3255—24no—
14#3255—24no—
15#3230—24no—
16#3230—24no—
17#3209—24no—
18#3209—24no—
19C2×#500C2212yes—
20C2×#494—21no—
21C2×#487—21no—
22C2×#487C2212yes—
23C2×#484—22no—
24C2×#477—22no—
25C2×#475—21no—
26C2×#475C2212yes—
27C2×#470—22no—
28C2×#462—21no—
29C2×#462C2212yes—
30C2×#462C2214yes—
31C2×#451—22no—
32C2×#431C2211yescharacteristic
33C2×#431C2211yescharacteristic
34C2×#431C2211yescharacteristic
35C2×#423C2211yescharacteristic
36#1984—22no—
37#1984C2214yes—
38#1818—22no—
39#1546—24no—
40#1544—24no—
41C2×#332C2212yes—
42C2×#332C2214yes—
43C2×#332C2212yes—
44#1277C2214yes—
45C23×Q8—21no—
46C22×Q16—24no—
47C22×Q16—22no—
48C22×M16—21no—
49#533—22no—
50#533—22no—
51#533—22no—
52#533—22no—
53#533—22no—
54#533—22no—
55#533—22no—
56#533D414yes—
57C2×C4⋊Q8—21no—
58C2×C4⋊Q8—22no—
59C2×C4⋊Q8—22no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8—22no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8D414yes—
65C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
66C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
67C2×C4⋊Q8C2312yes—
68C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
69C2×#125—21no—
70C2×#125—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—21no—
74C2×C22⋊Q8D412yes—
75C2×C4×Q8—21no—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×Q8—21no—
78C2×C4×Q8C2312yes—
79C2×#117—21no—
80C2×#117—21no—
81C22×C4⋊C4—21no—
82C22×C4⋊C4—21no—
83C22×C42C2311yescharacteristic
84#500—24no—
85#500—24no—
86#494—28no—
87#487—28no—
88#487—24no—
89#487—24no—
90#484—216no—
91#477—216no—
92#475—28no—
93#475—24no—
94#475—24no—
95#470—216no—
96#462—28no—
97#462—28no—
98#462—24no—
99#462—28no—
100#462—24no—
101#451—216no—
102#431—22no—
103#431—22no—
104#431—22no—
105#431—22no—
106#431—22no—
107#431D414yes—
108C2×#107—24no—
109C2×#106—22no—
110#423—22no—
111#423D414yes—
112C2×C4⋊C8—21no—
113C2×C4⋊C8D412yes—
114C2×C4⋊C8C2312yes—
115C2×C4⋊C8C2312yes—
116C2×C4⋊C8C2312yes—
117C2×#103—22no—
118C2×#103—24no—
119C2×#103—22no—
120C2×#103—24no—
121C2×C22⋊C8—21no—
122C2×C22⋊C8—21no—
123C2×C22⋊C8D412yes—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126C2×C4×C8C2312yes—
127#336—28no—
128#332—24no—
129#332—24no—
130#332—28no—
131C22×Q8—21no—
132C22×Q8—24no—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8—42no—
137C22×Q8—41no—
138C22×Q8—82no—
139C22×Q8—82no—
140C22×Q8C2×D412yes—
141C23×C4—41no—
142C23×C4C2×D411yescharacteristic
143C23×C4C2×D411yescharacteristic
144C23×C4#4111yescharacteristic
145C2×Q16—216no—
146C2×Q16—28no—
147C2×Q16—84no—
148C2×Q16—84no—
149C2×Q16—84no—
150C2×M16—24no—
151C2×M16—82no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—22no—
155C22×C8C2×D414yes—
156C4⋊Q8—24no—
157C4⋊Q8—22no—
158C4⋊Q8—22no—
159C4⋊Q8—24no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—22no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—22no—
164C4⋊Q8—22no—
165C4⋊Q8—21no—
166C4⋊Q8—21no—
167C4⋊Q8—21no—
168C4⋊Q8—21no—
169C4⋊Q8—22no—
170C4⋊Q8—21no—
171C4⋊Q8—21no—
172C4⋊Q8—42no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—42no—
175C4⋊Q8C2×D414yes—
176C4⋊Q8C2×D412yes—
177C4⋊Q8C2×D412yes—
178#125—24no—
179#125—42no—
180#125—42no—
181#125—42no—
182C22⋊Q8—24no—
183C22⋊Q8—24no—
184C22⋊Q8—24no—
185C22⋊Q8—24no—
186C22⋊Q8—42no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—42no—
190C4×Q8—24no—
191C4×Q8—24no—
192C4×Q8—22no—
193C4×Q8—22no—
194C4×Q8—22no—
195C4×Q8—22no—
196C4×Q8—42no—
197C4×Q8—42no—
198C4×Q8—42no—
199C4×Q8—42no—
200#117—24no—
201#117—42no—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—24no—
205C2×C4⋊C4—24no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—42no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—41no—
220C2×C4⋊C4—41no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—41no—
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2×D412yes—
230C2×C42C2×D412yes—
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D412yes—
233C2×C42C2×D412yes—
234C2×C42#4111yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236#107—216no—
237#106—28no—
238C4⋊C8—24no—
239C4⋊C8—24no—
240C4⋊C8—22no—
241C4⋊C8—22no—
242C4⋊C8—22no—
243C4⋊C8—22no—
244C4⋊C8C2×D414yes—
245C4⋊C8C2×D414yes—
246#103—216no—
247#103—28no—
248#103—28no—
249#103—216no—
250C22⋊C8—24no—
251C22⋊C8—24no—
252C22⋊C8—42no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—22no—
255C4×C8—22no—
256C4×C8—42no—
257C24#12111yescharacteristic
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—22no—
260C2×Q8—22no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—22no—
263C2×Q8—24no—
264C2×Q8—24no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—44no—
270C2×Q8—44no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—44no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—88no—
277C2×Q8—84no—
278C2×Q8—84no—
279C2×Q8—84no—
280C22×C4—22no—
281C22×C4—22no—
282C22×C4—24no—
283C22×C4—24no—
284C22×C4—22no—
285C22×C4—22no—
286C22×C4—41no—
287C22×C4—41no—
288C22×C4—42no—
289C22×C4—44no—
290C22×C4—84no—
291C22×C4#12012yes—
292C22×C4#12012yes—
293C22×C4#12012yes—
294C22×C4#12112yes—
295C22×C4#12112yes—
296C22×C4#12111yescharacteristic
297C22×C4#12111yescharacteristic
298C22×C4#12111yescharacteristic
299C22×C4#12712yes—
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C2×#4111yescharacteristic
303Q16—88no—
304Q16—816no—
305M16—84no—
306C2×C8—24no—
307C2×C8—24no—
308C2×C8—24no—
309C2×C8—28no—
310C2×C8—44no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—44no—
315C4⋊C4—22no—
316C4⋊C4—22no—
317C4⋊C4—22no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—22no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—44no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C22⋊C4—44no—
340C22⋊C4—44no—
341C42—42no—
342C42—42no—
343C42—44no—
344C42#12012yes—
345C42#12012yes—
346C42#12012yes—
347C42#12112yes—
348C42#12112yes—
349C42#12712yes—
350C42C22×D411yescharacteristic
351C42C22×D411yescharacteristic
352C42C22×D411yescharacteristic
353C42C22×D411yescharacteristic
354C23—22no—
355C23—22no—
356C23—22no—
357C23#39212yes—
358C23C2×#12111yescharacteristic
359Q8—42no—
360Q8—42no—
361Q8—42no—
362Q8—42no—
363Q8—44no—
364Q8—44no—
365Q8—48no—
366Q8—88no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—84no—
372C2×C4—22no—
373C2×C4—22no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—24no—
376C2×C4—22no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—24no—
379C2×C4—24no—
380C2×C4—24no—
381C2×C4—24no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—44no—
387C2×C4—44no—
388C2×C4—44no—
389C2×C4—88no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—84no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4#39212yes—
394C2×C4#39212yes—
395C2×C4#39212yes—
396C2×C4#47314yes—
397C2×C4C2×#12011yescharacteristic
398C2×C4C2×#12011yescharacteristic
399C2×C4C2×#12011yescharacteristic
400C2×C4C2×#12111yescharacteristic
401C2×C4C2×#12111yescharacteristic
402C2×C4C2×#12711yescharacteristic
403C2×C4#57612yes—
404C2×C4#57712yes—
405C2×C4#57814yes—
406C8—44no—
407C8—44no—
408C8—44no—
409C8—82no—
410C22—22no—
411C22—22no—
412C22—22no—
413C22—44no—
414C22C2×#39211yescharacteristic
415C22#304412yes—
416C22#306212yes—
417C22C2×#47312yes—
418C4—22no—
419C4—22no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—82no—
423C4—84no—
424C4—82no—
425C4—82no—
426C4—82no—
427C4#202014yes—
428C4#300811yescharacteristic
429C4#301011yescharacteristic
430C4#301112yes—
431C4#301212yes—
432C4#315612yes—
433C2—42no—
434C2#1957214yes—
435C2#2339311yescharacteristic
436C2#2342511yescharacteristic
437C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10272C2semidirect
8. #10265C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32552
C2×#32302
C2×#32092
#218192
C2×#15462
C2×#15442
#102722
#102652
#78802