Finite Group Databasebeta

← #233274

Subgroups — #233274

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3212C211yesmaximal, characteristic
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1547C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10265C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10264C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10263C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10261C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3228—24no—
22#3228—24no—
23#3212—24no—
24#3212—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#498C2211yescharacteristic
27C2×#495—21no—
28C2×#488—21no—
29C2×#486C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#482—22no—
32C2×#479—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#478—22no—
35C2×#476C2211yescharacteristic
36C2×#470—21no—
37C2×#468—21no—
38C2×#464—21no—
39C2×#462C2211yescharacteristic
40C2×#462C2211yescharacteristic
41C2×#460C2211yescharacteristic
42C2×#461C2211yescharacteristic
43C2×#461C2211yescharacteristic
44C2×#459C2211yescharacteristic
45C2×#452—21no—
46C2×#449—21no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1798—22no—
57#1547—24no—
58#1542—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—21no—
73C22×Q16—21no—
74C22×SD16—21no—
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×M16—21no—
79C23×C8—21no—
80#533—22no—
81#533—22no—
82#533—22no—
83#533D414yes—
84#532—22no—
85#532—22no—
86#532—22no—
87#532D414yes—
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
90C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
91C2×#127C2311yescharacteristic
92#529—22no—
93#529—22no—
94#529—22no—
95#529—22no—
96C2×#126—21no—
97C2×#125—21no—
98C2×#125D411yescharacteristic
99C2×#124—21no—
100C2×#124D411yescharacteristic
101C2×#123—21no—
102C2×C22⋊Q8—21no—
103C2×C22⋊Q8—21no—
104C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
105C2×#121—21no—
106C2×#121—21no—
107C2×#121D411yescharacteristic
108C2×C4×Q8—21no—
109C2×C4×Q8—21no—
110C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4—21no—
113C2×C4×D4—21no—
114C2×C4×D4C2311yescharacteristic
115C2×#117—21no—
116C2×#117—21no—
117C22×C42C2311yescharacteristic
118#500—22no—
119#500—22no—
120#498—22no—
121#498—22no—
122#495—28no—
123#488—28no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#486—22no—
127#486—22no—
128#482—216no—
129#479—28no—
130#478—216no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#470—28no—
136#468—28no—
137#464—28no—
138#462—22no—
139#462—22no—
140#462—22no—
141#462—22no—
142#461—22no—
143#461—22no—
144#461—22no—
145#461—22no—
146#460—22no—
147#460—22no—
148#459—22no—
149#459—22no—
150#452—28no—
151#449—28no—
152#431—22no—
153#431—22no—
154#431—22no—
155#431D414yes—
156C2×#107—22no—
157C2×#107—21no—
158C2×#106—22no—
159C2×#106—21no—
160#423—22no—
161#423D414yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—21no—
177C2×#103—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—22no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—81no—
203C2×#41—81no—
204C2×#41—81no—
205C2×#41—81no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4—21no—
217C23×C4—41no—
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C23×C4#4111yescharacteristic
221C2×Q16—24no—
222C2×Q16—24no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×Q16—81no—
226C2×Q16—81no—
227C2×SD16—24no—
228C2×SD16—24no—
229C2×SD16—24no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×SD16—81no—
235C2×SD16—81no—
236C2×D8—24no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×M16—24no—
240C2×M16—81no—
241C2×M16—81no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C22×C8—21no—
247C22×C8—21no—
248C22×C8—42no—
249C22×C8—82no—
250C22×C8C2×D412yes—
251C22×C8C2×D412yes—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8—21no—
254C4⋊Q8—21no—
255C4⋊Q8—21no—
256C4⋊Q8—21no—
257C4⋊Q8—21no—
258C4⋊Q8—21no—
259C4⋊Q8—21no—
260C4⋊Q8—21no—
261C4⋊Q8C2×D412yes—
262C4⋊Q8C2×D412yes—
263C4⋊Q8C2×D412yes—
264#127—21no—
265#127—21no—
266#127—21no—
267#127C2×D412yes—
268#126—42no—
269#126—42no—
270#125—24no—
271#125—22no—
272#125—22no—
273#125—42no—
274#124—24no—
275#124—22no—
276#124—22no—
277#124—42no—
278#123—42no—
279#123—42no—
280C22⋊Q8—24no—
281C22⋊Q8—22no—
282C22⋊Q8—22no—
283C22⋊Q8—24no—
284C22⋊Q8—42no—
285C22⋊Q8—42no—
286#121—24no—
287#121—22no—
288#121—22no—
289#121—24no—
290#121—42no—
291#121—42no—
292C4×Q8—24no—
293C4×Q8—24no—
294C4×Q8—21no—
295C4×Q8—21no—
296C4×Q8—21no—
297C4×Q8—21no—
298C4×Q8—42no—
299C4×Q8—42no—
300C4×D4—24no—
301C4×D4—24no—
302C4×D4—21no—
303C4×D4—21no—
304C4×D4—21no—
305C4×D4—21no—
306C4×D4—42no—
307C4×D4—42no—
308C4×D4—42no—
309C4×D4—42no—
310#117—24no—
311#117—42no—
312#117—42no—
313#117—42no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—21no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—21no—
324C2×C4⋊C4—41no—
325C2×C4⋊C4—41no—
326C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
327C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C42—21no—
337C2×C42—41no—
338C2×C42C2×D411yescharacteristic
339C2×C42C2×D412yes—
340C2×C42C2×D412yes—
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D412yes—
343C2×C42C2×D412yes—
344C2×C42#4111yescharacteristic
345C2×C42C2411yescharacteristic
346#107—24no—
347#107—28no—
348#106—24no—
349#106—28no—
350C4⋊C8—24no—
351C4⋊C8—24no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—21no—
355C4⋊C8—21no—
356C4⋊C8—21no—
357C4⋊C8—21no—
358C4⋊C8—21no—
359C4⋊C8—21no—
360C4⋊C8—42no—
361C4⋊C8C2×D412yes—
362C4⋊C8C2×D412yes—
363C4⋊C8C2×D412yes—
364C4⋊C8C2×D412yes—
365#103—24no—
366#103—24no—
367#103—24no—
368#103—24no—
369#103—24no—
370#102—24no—
371#102—24no—
372#102—24no—
373#102—28no—
374#102—28no—
375C22⋊C8—24no—
376C22⋊C8—24no—
377C22⋊C8—82no—
378C22⋊C8—82no—
379C4×C8—24no—
380C4×C8—21no—
381C4×C8—21no—
382C4×C8—21no—
383C4×C8—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C24#12111yescharacteristic
387#41—84no—
388#41—84no—
389#41—84no—
390#41—84no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—22no—
393C2×Q8—22no—
394C2×Q8—21no—
395C2×Q8—22no—
396C2×Q8—21no—
397C2×Q8—21no—
398C2×Q8—21no—
399C2×Q8—21no—
400C2×Q8—41no—
401C2×Q8—41no—
402C2×Q8—41no—
403C2×Q8—41no—
404C2×Q8—41no—
405C2×Q8—41no—
406C2×Q8—41no—
407C2×Q8—41no—
408C2×Q8—41no—
409C2×Q8—41no—
410C2×Q8—41no—
411C2×Q8—82no—
412C2×D4—22no—
413C2×D4—21no—
414C2×D4—22no—
415C2×D4—21no—
416C2×D4—22no—
417C2×D4—21no—
418C2×D4—21no—
419C2×D4—21no—
420C2×D4—21no—
421C2×D4—44no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—42no—
432C2×D4—42no—
433C2×D4—82no—
434C2×D4—82no—
435C2×D4—82no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—22no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—41no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—44no—
454C22×C4—82no—
455C22×C4—82no—
456C22×C4#12012yes—
457C22×C4#12012yes—
458C22×C4#12012yes—
459C22×C4#12111yescharacteristic
460C22×C4#12111yescharacteristic
461C22×C4#12111yescharacteristic
462C22×C4#12112yes—
463C22×C4#12112yes—
464C22×C4#12712yes—
465C22×C4C22×D411yescharacteristic
466C22×C4C22×D411yescharacteristic
467C22×C4C2×#4111yescharacteristic
468Q16—84no—
469Q16—84no—
470SD16—84no—
471SD16—84no—
472SD16—84no—
473D8—84no—
474M16—84no—
475C2×C8—22no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—22no—
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—42no—
496C2×C8—42no—
497C2×C8—84no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—22no—
501C4⋊C4—22no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—21no—
504C4⋊C4—21no—
505C4⋊C4—22no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—42no—
518C4⋊C4—42no—
519C4⋊C4—44no—
520C4⋊C4—44no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—44no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—42no—
526C22⋊C4—42no—
527C22⋊C4—42no—
528C22⋊C4—44no—
529C22⋊C4—44no—
530C42—41no—
531C42—41no—
532C42—44no—
533C42#12012yes—
534C42#12012yes—
535C42#12012yes—
536C42#12112yes—
537C42#12112yes—
538C42#12712yes—
539C42C22×D411yescharacteristic
540C42C22×D411yescharacteristic
541C42C22×D411yescharacteristic
542C42C22×D411yescharacteristic
543C23—22no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—22no—
547C23—41no—
548C23—42no—
549C23—42no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—42no—
553C23—82no—
554C23—81no—
555C23—81no—
556C23—82no—
557C23#39212yes—
558C23C2×#12111yescharacteristic
559Q8—42no—
560Q8—41no—
561Q8—41no—
562Q8—42no—
563Q8—41no—
564Q8—42no—
565Q8—41no—
566Q8—42no—
567Q8—82no—
568Q8—82no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—41no—
574D4—41no—
575D4—41no—
576D4—42no—
577D4—41no—
578D4—42no—
579D4—44no—
580D4—82no—
581D4—82no—
582D4—84no—
583D4—88no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588C2×C4—22no—
589C2×C4—21no—
590C2×C4—21no—
591C2×C4—22no—
592C2×C4—22no—
593C2×C4—22no—
594C2×C4—22no—
595C2×C4—22no—
596C2×C4—22no—
597C2×C4—22no—
598C2×C4—22no—
599C2×C4—24no—
600C2×C4—42no—
601C2×C4—42no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—42no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—42no—
608C2×C4—42no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—42no—
612C2×C4—88no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—82no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—82no—
621C2×C4#39212yes—
622C2×C4#39212yes—
623C2×C4#39212yes—
624C2×C4C2×#12011yescharacteristic
625C2×C4C2×#12011yescharacteristic
626C2×C4C2×#12011yescharacteristic
627C2×C4C2×#12111yescharacteristic
628C2×C4C2×#12111yescharacteristic
629C2×C4C2×#12711yescharacteristic
630C2×C4#57611yescharacteristic
631C2×C4#57611yescharacteristic
632C2×C4#57712yes—
633C2×C4#57711yescharacteristic
634C2×C4#57711yescharacteristic
635C2×C4#57812yes—
636C8—42no—
637C8—42no—
638C8—42no—
639C8—42no—
640C8—42no—
641C8—42no—
642C8—81no—
643C8—81no—
644C22—22no—
645C22—22no—
646C22—22no—
647C22—42no—
648C22—42no—
649C22—82no—
650C22—81no—
651C22—82no—
652C22—82no—
653C22—81no—
654C22—82no—
655C22—81no—
656C22—82no—
657C22—162no—
658C22—162no—
659C22C2×#39211yescharacteristic
660C22#304612yes—
661C22#306211yescharacteristic
662C22#306211yescharacteristic
663C22#306712yes—
664C4—22no—
665C4—22no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—22no—
669C4—81no—
670C4—82no—
671C4—82no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—82no—
675C4#300811yescharacteristic
676C4#301011yescharacteristic
677C4#301211yescharacteristic
678C4#301211yescharacteristic
679C4#301312yes—
680C4#315411yescharacteristic
681C4#315611yescharacteristic
682C2—42no—
683C2—161no—
684C2—162no—
685C2#1958412yes—
686C2#1958612yes—
687C2#2339311yescharacteristic
688C2#2342711yescharacteristic
689C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3212C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3252C2semidirect
2. C2×#3228C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1547C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10267C2semidirect
11. #10265C2semidirect
12. #10264C2semidirect
13. #10263C2semidirect
14. #10261C2semidirect
15. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32282
C2×#32122
#218482
C2×#15472
C2×#15422
#102732
#102712
#102692
#102672
#102652
#102642
#102632
#102612
#78802