Finite Group Databasebeta

← #233283

Subgroups — #233283

Order 512.

1267 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 672 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3251C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10276C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10269C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10268C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10267C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10266C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#532C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3251—24no—
20#3251—24no—
21#3233—24no—
22#3233—24no—
23#3210—24no—
24#3210—24no—
25C2×#499—21no—
26C2×#494C2211yescharacteristic
27C2×#492C2211yescharacteristic
28C2×#488—21no—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#486C2211yescharacteristic
31C2×#485—21no—
32C2×#482—21no—
33C2×#477C2211yescharacteristic
34C2×#475C2211yescharacteristic
35C2×#475C2211yescharacteristic
36C2×#478—21no—
37C2×#476C2211yescharacteristic
38C2×#474C2211yescharacteristic
39C2×#474C2211yescharacteristic
40C2×#469—21no—
41C2×#468—21no—
42C2×#464—22no—
43C2×#460C2211yescharacteristic
44C2×#463—21no—
45C2×#459C2211yescharacteristic
46C2×#452—22no—
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1798—22no—
57#1550—24no—
58C2×#333C2211yescharacteristic
59C2×#333C2211yescharacteristic
60#1540—24no—
61C2×#332C2211yescharacteristic
62C2×#332C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#331C2211yescharacteristic
66C2×#331C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×#41—21no—
72C22×Q16—22no—
73C22×SD16—21no—
74C22×SD16—22no—
75C22×D8—21no—
76C22×M16—21no—
77C23×C8—21no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#532—22no—
83#532—22no—
84#532—22no—
85#532D414yes—
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
88C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
89C2×#127C2311yescharacteristic
90#529—22no—
91#529—22no—
92#529—22no—
93#529—22no—
94C2×#126—21no—
95C2×#125—21no—
96C2×#125D411yescharacteristic
97C2×#124—21no—
98C2×#124D411yescharacteristic
99C2×#123—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8—21no—
102C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
103C2×#121—21no—
104C2×#121—21no—
105C2×#121D411yescharacteristic
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8—21no—
108C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
109C2×C4×D4—21no—
110C2×C4×D4—21no—
111C2×C4×D4—21no—
112C2×C4×D4C2311yescharacteristic
113C2×#117—21no—
114C2×#117—21no—
115C22×C42C2311yescharacteristic
116#499—28no—
117#494—22no—
118#494—22no—
119#492—22no—
120#492—22no—
121#488—28no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#486—22no—
125#486—22no—
126#485—28no—
127#482—28no—
128#478—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#476—22no—
132#476—22no—
133#475—22no—
134#475—22no—
135#475—22no—
136#475—22no—
137#474—22no—
138#474—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#469—28no—
142#468—28no—
143#464—216no—
144#463—28no—
145#460—22no—
146#460—22no—
147#459—22no—
148#459—22no—
149#452—216no—
150#431—22no—
151#431—22no—
152#431—22no—
153#431D414yes—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#107—21no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160#423—22no—
161#423D414yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#102—21no—
178C2×#102—21no—
179C2×#102—21no—
180C2×#102—22no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#332—22no—
195#332—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#331—22no—
199#331—22no—
200C2×#41—24no—
201C2×#41—42no—
202C2×#41—82no—
203C2×#41—82no—
204C22×Q8—21no—
205C22×Q8—21no—
206C22×Q8—21no—
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—41no—
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4#4111yescharacteristic
219C2×Q16—28no—
220C2×Q16—82no—
221C2×Q16—82no—
222C2×SD16—28no—
223C2×SD16—24no—
224C2×SD16—82no—
225C2×SD16—82no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—24no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×M16—24no—
232C2×M16—81no—
233C2×M16—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—42no—
241C22×C8—82no—
242C22×C8C2×D412yes—
243C22×C8C2×D412yes—
244C4⋊Q8—21no—
245C4⋊Q8—21no—
246C4⋊Q8—21no—
247C4⋊Q8—21no—
248C4⋊Q8—21no—
249C4⋊Q8—21no—
250C4⋊Q8—21no—
251C4⋊Q8—21no—
252C4⋊Q8—21no—
253C4⋊Q8C2×D412yes—
254C4⋊Q8C2×D412yes—
255C4⋊Q8C2×D412yes—
256#127—21no—
257#127—21no—
258#127—21no—
259#127C2×D412yes—
260#126—42no—
261#126—42no—
262#125—24no—
263#125—22no—
264#125—22no—
265#125—42no—
266#124—24no—
267#124—22no—
268#124—22no—
269#124—42no—
270#123—42no—
271#123—42no—
272C22⋊Q8—24no—
273C22⋊Q8—22no—
274C22⋊Q8—22no—
275C22⋊Q8—24no—
276C22⋊Q8—42no—
277C22⋊Q8—42no—
278#121—24no—
279#121—22no—
280#121—22no—
281#121—24no—
282#121—42no—
283#121—42no—
284C4×Q8—24no—
285C4×Q8—24no—
286C4×Q8—21no—
287C4×Q8—21no—
288C4×Q8—21no—
289C4×Q8—21no—
290C4×Q8—42no—
291C4×Q8—42no—
292C4×D4—24no—
293C4×D4—24no—
294C4×D4—21no—
295C4×D4—21no—
296C4×D4—21no—
297C4×D4—21no—
298C4×D4—42no—
299C4×D4—42no—
300C4×D4—42no—
301C4×D4—42no—
302#117—24no—
303#117—42no—
304#117—42no—
305#117—42no—
306C2×C4⋊C4—21no—
307C2×C4⋊C4—21no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—21no—
310C2×C4⋊C4—21no—
311C2×C4⋊C4—21no—
312C2×C4⋊C4—21no—
313C2×C4⋊C4—21no—
314C2×C4⋊C4—21no—
315C2×C4⋊C4—21no—
316C2×C4⋊C4—41no—
317C2×C4⋊C4—41no—
318C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
319C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—41no—
326C2×C22⋊C4—41no—
327C2×C22⋊C4—41no—
328C2×C42—21no—
329C2×C42—41no—
330C2×C42C2×D411yescharacteristic
331C2×C42C2×D412yes—
332C2×C42C2×D412yes—
333C2×C42C2×D411yescharacteristic
334C2×C42C2×D412yes—
335C2×C42C2×D412yes—
336C2×C42#4111yescharacteristic
337C2×C42C2411yescharacteristic
338#107—24no—
339#107—24no—
340#107—24no—
341#106—24no—
342#106—24no—
343#106—24no—
344C4⋊C8—24no—
345C4⋊C8—24no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—21no—
349C4⋊C8—21no—
350C4⋊C8—21no—
351C4⋊C8—21no—
352C4⋊C8—21no—
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—42no—
355C4⋊C8C2×D412yes—
356C4⋊C8C2×D412yes—
357C4⋊C8C2×D412yes—
358C4⋊C8C2×D412yes—
359#103—28no—
360#103—24no—
361#103—24no—
362#103—24no—
363#102—28no—
364#102—24no—
365#102—24no—
366#102—24no—
367#102—24no—
368#102—24no—
369C22⋊C8—24no—
370C22⋊C8—24no—
371C22⋊C8—82no—
372C22⋊C8—82no—
373C4×C8—24no—
374C4×C8—21no—
375C4×C8—21no—
376C4×C8—21no—
377C4×C8—21no—
378C24—21no—
379C24—41no—
380C24#12111yescharacteristic
381#41—88no—
382#41—84no—
383#41—84no—
384C2×Q8—21no—
385C2×Q8—21no—
386C2×Q8—22no—
387C2×Q8—22no—
388C2×Q8—22no—
389C2×Q8—21no—
390C2×Q8—21no—
391C2×Q8—21no—
392C2×Q8—21no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—42no—
397C2×Q8—42no—
398C2×Q8—42no—
399C2×Q8—42no—
400C2×Q8—82no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—22no—
404C2×D4—22no—
405C2×D4—22no—
406C2×D4—21no—
407C2×D4—21no—
408C2×D4—21no—
409C2×D4—21no—
410C2×D4—44no—
411C2×D4—42no—
412C2×D4—44no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—82no—
423C2×D4—84no—
424C22×C4—22no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—22no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—42no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—44no—
442C22×C4—84no—
443C22×C4#12012yes—
444C22×C4#12012yes—
445C22×C4#12012yes—
446C22×C4#12111yescharacteristic
447C22×C4#12111yescharacteristic
448C22×C4#12111yescharacteristic
449C22×C4#12112yes—
450C22×C4#12112yes—
451C22×C4#12712yes—
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453C22×C4C22×D411yescharacteristic
454C22×C4C2×#4111yescharacteristic
455Q16—88no—
456SD16—84no—
457SD16—88no—
458D8—84no—
459M16—84no—
460C2×C8—22no—
461C2×C8—22no—
462C2×C8—22no—
463C2×C8—22no—
464C2×C8—22no—
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—22no—
469C2×C8—22no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—42no—
481C2×C8—42no—
482C2×C8—84no—
483C4⋊C4—22no—
484C4⋊C4—21no—
485C4⋊C4—21no—
486C4⋊C4—22no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—21no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—42no—
502C4⋊C4—42no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—44no—
505C4⋊C4—44no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—44no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—42no—
511C22⋊C4—42no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—44no—
514C22⋊C4—44no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—44no—
518C42#12012yes—
519C42#12012yes—
520C42#12012yes—
521C42#12112yes—
522C42#12112yes—
523C42#12712yes—
524C42C22×D411yescharacteristic
525C42C22×D411yescharacteristic
526C42C22×D411yescharacteristic
527C42C22×D411yescharacteristic
528C23—22no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—22no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—82no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—82no—
542C23#39212yes—
543C23C2×#12111yescharacteristic
544Q8—41no—
545Q8—41no—
546Q8—44no—
547Q8—44no—
548Q8—41no—
549Q8—41no—
550Q8—82no—
551Q8—82no—
552Q8—81no—
553Q8—81no—
554Q8—81no—
555Q8—81no—
556D4—41no—
557D4—42no—
558D4—41no—
559D4—42no—
560D4—44no—
561D4—41no—
562D4—41no—
563D4—82no—
564D4—82no—
565D4—84no—
566D4—88no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—81no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—24no—
581C2×C4—22no—
582C2×C4—22no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—42no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—42no—
591C2×C4—42no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—42no—
595C2×C4—88no—
596C2×C4—82no—
597C2×C4—82no—
598C2×C4—82no—
599C2×C4—81no—
600C2×C4—81no—
601C2×C4—82no—
602C2×C4#39212yes—
603C2×C4#39212yes—
604C2×C4#39212yes—
605C2×C4C2×#12011yescharacteristic
606C2×C4C2×#12011yescharacteristic
607C2×C4C2×#12011yescharacteristic
608C2×C4C2×#12111yescharacteristic
609C2×C4C2×#12111yescharacteristic
610C2×C4C2×#12711yescharacteristic
611C2×C4#57612yes—
612C2×C4#57712yes—
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57711yescharacteristic
615C2×C4#57811yescharacteristic
616C2×C4#57811yescharacteristic
617C8—42no—
618C8—42no—
619C8—42no—
620C8—42no—
621C8—42no—
622C8—42no—
623C8—81no—
624C8—81no—
625C22—22no—
626C22—22no—
627C22—22no—
628C22—42no—
629C22—42no—
630C22—81no—
631C22—82no—
632C22—82no—
633C22—82no—
634C22—82no—
635C22—81no—
636C22—81no—
637C22—82no—
638C22—162no—
639C22—162no—
640C22C2×#39211yescharacteristic
641C22#304512yes—
642C22#306311yescharacteristic
643C22#306311yescharacteristic
644C22#306712yes—
645C4—22no—
646C4—22no—
647C4—21no—
648C4—21no—
649C4—22no—
650C4—81no—
651C4—81no—
652C4—82no—
653C4—82no—
654C4—81no—
655C4—82no—
656C4#300911yescharacteristic
657C4#301111yescharacteristic
658C4#301212yes—
659C4#301311yescharacteristic
660C4#301311yescharacteristic
661C4#315411yescharacteristic
662C4#315511yescharacteristic
663C2—42no—
664C2—161no—
665C2—162no—
666C2#1957712yes—
667C2#1957912yes—
668C2#2339411yescharacteristic
669C2#2342611yescharacteristic
670C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3251C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3233C2semidirect
3. C2×#3210C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1540C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10275C2semidirect
10. #10274C2semidirect
11. #10269C2semidirect
12. #10268C2semidirect
13. #10267C2semidirect
14. #10266C2semidirect
15. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32512
C2×#32332
C2×#32102
#218482
C2×#15502
C2×#15402
#102772
#102762
#102752
#102742
#102692
#102682
#102672
#102662
#78802