Finite Group Databasebeta

← #233284

Subgroups — #233284

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 640 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3252C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3233C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1550C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10279C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#10278C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#10277C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#10275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#10273C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#10272C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#10271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#10270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7880C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#533C2211yescharacteristic
17C2×#533C2211yescharacteristic
18C2×#529C2211yescharacteristic
19#3252—24no—
20#3252—24no—
21#3233—24no—
22#3233—24no—
23#3231—24no—
24#3231—24no—
25C2×#500C2211yescharacteristic
26C2×#499—21no—
27C2×#498C2211yescharacteristic
28C2×#488—21no—
29C2×#487C2211yescharacteristic
30C2×#487C2211yescharacteristic
31C2×#485—22no—
32C2×#485—21no—
33C2×#482—21no—
34C2×#479—22no—
35C2×#479—21no—
36C2×#477C2211yescharacteristic
37C2×#477C2211yescharacteristic
38C2×#475C2211yescharacteristic
39C2×#476C2211yescharacteristic
40C2×#476C2211yescharacteristic
41C2×#474C2211yescharacteristic
42C2×#470—21no—
43C2×#468—21no—
44C2×#464—21no—
45C2×#462C2211yescharacteristic
46C2×#461C2211yescharacteristic
47C2×#431C2211yescharacteristic
48C2×#431C2211yescharacteristic
49C2×#423C2211yescharacteristic
50C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
51#1984C2211yescharacteristic
52#1984C2211yescharacteristic
53#1954C2211yescharacteristic
54#1954C2211yescharacteristic
55#1869—22no—
56#1798—22no—
57#1550—24no—
58#1542—24no—
59C2×#333C2211yescharacteristic
60C2×#333C2211yescharacteristic
61C2×#333C2211yescharacteristic
62C2×#333C2211yescharacteristic
63C2×#332C2211yescharacteristic
64C2×#332C2211yescharacteristic
65C2×#332C2211yescharacteristic
66C2×#332C2211yescharacteristic
67#1277C2211yescharacteristic
68#1277C2211yescharacteristic
69#1277C2211yescharacteristic
70#1277C2211yescharacteristic
71C22×Q16—21no—
72C22×SD16—21no—
73C22×M16—21no—
74C23×C8—21no—
75#533—22no—
76#533—22no—
77#533—22no—
78#533—22no—
79#533—22no—
80#533—22no—
81#533D414yes—
82#533D414yes—
83C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
84C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
85C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
86C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
87#529—22no—
88#529—22no—
89#529—22no—
90#529—22no—
91C2×#126—21no—
92C2×#125—21no—
93C2×#125—21no—
94C2×#125D411yescharacteristic
95C2×#124D411yescharacteristic
96C2×#123—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×C22⋊Q8—21no—
100C2×C22⋊Q8—21no—
101C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
102C2×#121D411yescharacteristic
103C2×C4×Q8—21no—
104C2×C4×Q8—21no—
105C2×C4×Q8—21no—
106C2×C4×Q8—21no—
107C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
108C2×C4×D4—21no—
109C2×C4×D4C2311yescharacteristic
110C2×#117—21no—
111C2×#117—21no—
112C2×#117—21no—
113C22×C42C2311yescharacteristic
114#500—22no—
115#500—22no—
116#499—28no—
117#498—22no—
118#498—22no—
119#488—28no—
120#487—22no—
121#487—22no—
122#487—22no—
123#487—22no—
124#485—216no—
125#485—28no—
126#482—28no—
127#479—216no—
128#479—28no—
129#477—22no—
130#477—22no—
131#477—22no—
132#477—22no—
133#476—22no—
134#476—22no—
135#476—22no—
136#476—22no—
137#475—22no—
138#475—22no—
139#474—22no—
140#474—22no—
141#470—28no—
142#468—28no—
143#464—28no—
144#462—22no—
145#462—22no—
146#461—22no—
147#461—22no—
148#431—22no—
149#431—22no—
150#431—22no—
151#431D414yes—
152C2×#107—22no—
153C2×#107—21no—
154C2×#107—21no—
155C2×#107—21no—
156C2×#106—22no—
157C2×#106—21no—
158C2×#106—21no—
159C2×#106—21no—
160#423—22no—
161#423D414yes—
162C2×C4⋊C8—21no—
163C2×C4⋊C8—22no—
164C2×C4⋊C8—22no—
165C2×C4⋊C8—21no—
166C2×C4⋊C8D412yes—
167C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
168C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
169C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
170C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
171C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
172C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
173C2×#103—21no—
174C2×#103—21no—
175C2×#103—21no—
176C2×#103—22no—
177C2×#103—22no—
178C2×#103—21no—
179C2×#103—21no—
180C2×#102—21no—
181C2×#102—21no—
182C2×#102—21no—
183C2×C22⋊C8—21no—
184C2×C22⋊C8—22no—
185C2×C22⋊C8—22no—
186C2×C22⋊C8D412yes—
187C2×C4×C8—21no—
188C2×C4×C8C2311yescharacteristic
189C2×C4×C8C2311yescharacteristic
190#336—22no—
191#336—22no—
192#333—22no—
193#333—22no—
194#333—22no—
195#333—22no—
196#332—22no—
197#332—22no—
198#332—22no—
199#332—22no—
200C22×Q8—21no—
201C22×Q8—21no—
202C22×Q8—21no—
203C22×Q8—21no—
204C22×Q8C2×D411yescharacteristic
205C22×D4—21no—
206C22×D4C2×D411yescharacteristic
207C23×C4—21no—
208C23×C4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4C2×D411yescharacteristic
210C23×C4#4111yescharacteristic
211C2×Q16—24no—
212C2×Q16—81no—
213C2×Q16—81no—
214C2×SD16—24no—
215C2×SD16—81no—
216C2×SD16—81no—
217C2×M16—24no—
218C2×M16—81no—
219C2×M16—81no—
220C22×C8—21no—
221C22×C8—21no—
222C22×C8—21no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—42no—
227C22×C8—82no—
228C22×C8C2×D412yes—
229C22×C8C2×D412yes—
230C4⋊Q8—21no—
231C4⋊Q8—21no—
232C4⋊Q8—21no—
233C4⋊Q8—21no—
234C4⋊Q8—21no—
235C4⋊Q8—21no—
236C4⋊Q8—21no—
237C4⋊Q8—21no—
238C4⋊Q8—21no—
239C4⋊Q8—21no—
240C4⋊Q8—21no—
241C4⋊Q8—21no—
242C4⋊Q8C2×D412yes—
243C4⋊Q8C2×D412yes—
244C4⋊Q8C2×D412yes—
245C4⋊Q8C2×D412yes—
246#126—42no—
247#126—42no—
248#125—24no—
249#125—24no—
250#125—22no—
251#125—22no—
252#125—42no—
253#125—42no—
254#124—22no—
255#124—22no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258C22⋊Q8—24no—
259C22⋊Q8—24no—
260C22⋊Q8—22no—
261C22⋊Q8—22no—
262C22⋊Q8—24no—
263C22⋊Q8—24no—
264C22⋊Q8—42no—
265C22⋊Q8—42no—
266C22⋊Q8—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268#121—22no—
269#121—22no—
270C4×Q8—24no—
271C4×Q8—24no—
272C4×Q8—24no—
273C4×Q8—24no—
274C4×Q8—21no—
275C4×Q8—21no—
276C4×Q8—21no—
277C4×Q8—21no—
278C4×Q8—42no—
279C4×Q8—42no—
280C4×Q8—42no—
281C4×Q8—42no—
282C4×D4—21no—
283C4×D4—21no—
284C4×D4—21no—
285C4×D4—21no—
286C4×D4—42no—
287C4×D4—42no—
288#117—24no—
289#117—24no—
290#117—42no—
291#117—42no—
292#117—42no—
293#117—42no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—21no—
304C2×C4⋊C4—21no—
305C2×C4⋊C4—21no—
306C2×C4⋊C4—41no—
307C2×C4⋊C4—41no—
308C2×C4⋊C4—41no—
309C2×C4⋊C4—41no—
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—41no—
321C2×C42—41no—
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D412yes—
324C2×C42C2×D412yes—
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D412yes—
327C2×C42C2×D412yes—
328C2×C42#4111yescharacteristic
329C2×C42C2411yescharacteristic
330#107—24no—
331#107—24no—
332#107—24no—
333#107—28no—
334#106—24no—
335#106—24no—
336#106—24no—
337#106—28no—
338C4⋊C8—24no—
339C4⋊C8—24no—
340C4⋊C8—21no—
341C4⋊C8—21no—
342C4⋊C8—21no—
343C4⋊C8—21no—
344C4⋊C8—21no—
345C4⋊C8—21no—
346C4⋊C8—21no—
347C4⋊C8—21no—
348C4⋊C8—42no—
349C4⋊C8C2×D412yes—
350C4⋊C8C2×D412yes—
351C4⋊C8C2×D412yes—
352C4⋊C8C2×D412yes—
353#103—24no—
354#103—24no—
355#103—24no—
356#103—24no—
357#103—24no—
358#103—28no—
359#103—28no—
360#102—24no—
361#102—24no—
362#102—24no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—24no—
365C22⋊C8—82no—
366C22⋊C8—82no—
367C4×C8—24no—
368C4×C8—21no—
369C4×C8—21no—
370C4×C8—21no—
371C4×C8—21no—
372C24—21no—
373C24#12111yescharacteristic
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—22no—
376C2×Q8—21no—
377C2×Q8—22no—
378C2×Q8—22no—
379C2×Q8—22no—
380C2×Q8—21no—
381C2×Q8—21no—
382C2×Q8—21no—
383C2×Q8—21no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—42no—
391C2×Q8—42no—
392C2×Q8—41no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—82no—
395C2×Q8—82no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—21no—
400C2×D4—21no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—44no—
403C2×D4—42no—
404C22×C4—22no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—22no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—41no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4#12012yes—
423C22×C4#12012yes—
424C22×C4#12012yes—
425C22×C4#12111yescharacteristic
426C22×C4#12111yescharacteristic
427C22×C4#12111yescharacteristic
428C22×C4#12112yes—
429C22×C4#12112yes—
430C22×C4#12712yes—
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433C22×C4C2×#4111yescharacteristic
434Q16—84no—
435SD16—84no—
436M16—84no—
437C2×C8—22no—
438C2×C8—22no—
439C2×C8—22no—
440C2×C8—22no—
441C2×C8—22no—
442C2×C8—22no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—22no—
445C2×C8—22no—
446C2×C8—22no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C2×C8—41no—
453C2×C8—41no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—42no—
458C2×C8—42no—
459C2×C8—84no—
460C4⋊C4—22no—
461C4⋊C4—22no—
462C4⋊C4—22no—
463C4⋊C4—22no—
464C4⋊C4—21no—
465C4⋊C4—22no—
466C4⋊C4—21no—
467C4⋊C4—22no—
468C4⋊C4—21no—
469C4⋊C4—21no—
470C4⋊C4—22no—
471C4⋊C4—22no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—44no—
486C4⋊C4—44no—
487C4⋊C4—44no—
488C4⋊C4—44no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—44no—
491C22⋊C4—44no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—42no—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C42—41no—
498C42—41no—
499C42—44no—
500C42—44no—
501C42#12012yes—
502C42#12012yes—
503C42#12012yes—
504C42#12112yes—
505C42#12112yes—
506C42#12712yes—
507C42C22×D411yescharacteristic
508C42C22×D411yescharacteristic
509C42C22×D411yescharacteristic
510C42C22×D411yescharacteristic
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—22no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—42no—
520C23#39212yes—
521C23C2×#12111yescharacteristic
522Q8—42no—
523Q8—41no—
524Q8—41no—
525Q8—42no—
526Q8—41no—
527Q8—41no—
528Q8—44no—
529Q8—82no—
530Q8—82no—
531Q8—82no—
532Q8—82no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537D4—41no—
538D4—41no—
539D4—41no—
540D4—41no—
541D4—84no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—22no—
550C2×C4—22no—
551C2×C4—22no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—24no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—42no—
556C2×C4—41no—
557C2×C4—41no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—41no—
566C2×C4—42no—
567C2×C4—82no—
568C2×C4—81no—
569C2×C4—81no—
570C2×C4—82no—
571C2×C4—82no—
572C2×C4—81no—
573C2×C4—81no—
574C2×C4—82no—
575C2×C4#39212yes—
576C2×C4#39212yes—
577C2×C4#39212yes—
578C2×C4C2×#12011yescharacteristic
579C2×C4C2×#12011yescharacteristic
580C2×C4C2×#12011yescharacteristic
581C2×C4C2×#12111yescharacteristic
582C2×C4C2×#12111yescharacteristic
583C2×C4C2×#12711yescharacteristic
584C2×C4#57712yes—
585C2×C4#57711yescharacteristic
586C2×C4#57711yescharacteristic
587C2×C4#57812yes—
588C2×C4#57811yescharacteristic
589C2×C4#57811yescharacteristic
590C8—42no—
591C8—42no—
592C8—42no—
593C8—42no—
594C8—42no—
595C8—42no—
596C8—81no—
597C8—81no—
598C22—22no—
599C22—22no—
600C22—22no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—81no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—81no—
607C22—81no—
608C22C2×#39211yescharacteristic
609C22#304612yes—
610C22#306311yescharacteristic
611C22#306311yescharacteristic
612C22#306712yes—
613C4—22no—
614C4—22no—
615C4—21no—
616C4—21no—
617C4—22no—
618C4—81no—
619C4—82no—
620C4—81no—
621C4—82no—
622C4—81no—
623C4—82no—
624C4—82no—
625C4#300911yescharacteristic
626C4#301111yescharacteristic
627C4#301311yescharacteristic
628C4#301311yescharacteristic
629C4#301312yes—
630C4#315411yescharacteristic
631C4#315611yescharacteristic
632C2—42no—
633C2—161no—
634C2#1958512yes—
635C2#1958712yes—
636C2#2339411yescharacteristic
637C2#2342711yescharacteristic
638C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#3231C2semidirect
5. C2×#1550C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10279C2semidirect
8. #10278C2semidirect
9. #10277C2semidirect
10. #10275C2semidirect
11. #10273C2semidirect
12. #10272C2semidirect
13. #10271C2semidirect
14. #10270C2semidirect
15. #7880C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32522
C2×#32332
C2×#32312
#218482
C2×#15502
C2×#15422
#102792
#102782
#102772
#102752
#102732
#102722
#102712
#102702
#78802