Finite Group Databasebeta

← #233288

Subgroups — #233288

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#3228C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3216C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1540C211yesmaximal, characteristic
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10269C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10263C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3249—24no—
16#3249—24no—
17#3228—24no—
18#3228—24no—
19#3216—24no—
20#3216—24no—
21C2×#500C2211yescharacteristic
22C2×#498C2211yescharacteristic
23C2×#497—21no—
24C2×#489—21no—
25C2×#486C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—22no—
28C2×#477—21no—
29C2×#477C2212yes—
30C2×#478—22no—
31C2×#467—22no—
32C2×#462—21no—
33C2×#462C2212yes—
34C2×#462C2212yes—
35C2×#460C2212yes—
36C2×#452—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1818—22no—
45#1554—24no—
46C2×#333C2212yes—
47#1540—24no—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#500—22no—
95#500—22no—
96#498—22no—
97#498—22no—
98#497—28no—
99#489—28no—
100#486—22no—
101#486—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#482—216no—
105#478—216no—
106#477—28no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#467—216no—
110#462—28no—
111#462—24no—
112#462—24no—
113#462—24no—
114#462—24no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#452—216no—
118#432—22no—
119#432D414yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D414yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—82no—
156C2×#41—82no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C23×C4—41no—
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4#4111yescharacteristic
170C2×Q16—28no—
171C2×Q16—28no—
172C2×Q16—82no—
173C2×Q16—82no—
174C2×Q16—82no—
175C2×Q16—82no—
176C2×SD16—28no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—82no—
184C22×C8C2×D412yes—
185C22×C8C2×D412yes—
186C4⋊Q8—22no—
187C4⋊Q8—22no—
188C4⋊Q8—22no—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8C2×D412yes—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202#127—21no—
203#127—21no—
204#127—21no—
205#127C2×D412yes—
206#125—24no—
207#125—42no—
208#125—42no—
209#125—42no—
210#124—24no—
211#124—42no—
212C22⋊Q8—24no—
213C22⋊Q8—24no—
214C22⋊Q8—24no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—42no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219C22⋊Q8—42no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—42no—
223#121—42no—
224C4×Q8—24no—
225C4×Q8—24no—
226C4×Q8—22no—
227C4×Q8—22no—
228C4×Q8—22no—
229C4×Q8—22no—
230C4×Q8—42no—
231C4×Q8—42no—
232C4×Q8—42no—
233C4×Q8—42no—
234C4×D4—24no—
235C4×D4—24no—
236C4×D4—42no—
237C4×D4—42no—
238#117—24no—
239#117—42no—
240#117—42no—
241#117—42no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—22no—
253C2×C4⋊C4—41no—
254C2×C4⋊C4—41no—
255C2×C4⋊C4C2×D412yes—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C42—22no—
261C2×C42—41no—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D412yes—
267C2×C42C2×D412yes—
268C2×C42#4111yescharacteristic
269C2×C42C2411yescharacteristic
270#107—28no—
271#107—28no—
272#106—28no—
273C4⋊C8—24no—
274C4⋊C8—24no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8—22no—
277C4⋊C8—22no—
278C4⋊C8—22no—
279C4⋊C8C2×D414yes—
280C4⋊C8C2×D414yes—
281#103—28no—
282#103—28no—
283#103—28no—
284#102—28no—
285#102—28no—
286#102—28no—
287C22⋊C8—24no—
288C22⋊C8—24no—
289C22⋊C8—42no—
290#97—24no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—21no—
295C4×C8—42no—
296C24—41no—
297C24#12111yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—84no—
300#41—84no—
301C2×Q8—22no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—22no—
306C2×Q8—22no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—41no—
312C2×Q8—41no—
313C2×Q8—41no—
314C2×Q8—42no—
315C2×Q8—42no—
316C2×Q8—42no—
317C2×Q8—42no—
318C2×Q8—42no—
319C2×Q8—82no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—22no—
322C2×D4—22no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—44no—
330C2×D4—82no—
331C2×D4—84no—
332C22×C4—22no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—24no—
335C22×C4—22no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—41no—
339C22×C4—41no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—44no—
342C22×C4—84no—
343C22×C4#12012yes—
344C22×C4#12012yes—
345C22×C4#12012yes—
346C22×C4#12111yescharacteristic
347C22×C4#12111yescharacteristic
348C22×C4#12111yescharacteristic
349C22×C4#12112yes—
350C22×C4#12112yes—
351C22×C4#12712yes—
352C22×C4C22×D411yescharacteristic
353C22×C4C22×D411yescharacteristic
354C22×C4C2×#4111yescharacteristic
355Q16—88no—
356Q16—88no—
357SD16—88no—
358C2×C8—22no—
359C2×C8—22no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—24no—
362C2×C8—24no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—44no—
370C2×C8—84no—
371C4⋊C4—22no—
372C4⋊C4—22no—
373C4⋊C4—22no—
374C4⋊C4—22no—
375C4⋊C4—22no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—41no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—42no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—44no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—44no—
397C42—42no—
398C42—42no—
399C42—44no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—82no—
415C23—82no—
416C23—82no—
417C23#39212yes—
418C23C2×#12111yescharacteristic
419Q8—42no—
420Q8—42no—
421Q8—42no—
422Q8—42no—
423Q8—42no—
424Q8—42no—
425Q8—44no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—82no—
432D4—44no—
433D4—44no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—88no—
437D4—82no—
438D4—81no—
439D4—81no—
440C2×C4—22no—
441C2×C4—22no—
442C2×C4—22no—
443C2×C4—22no—
444C2×C4—24no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—24no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—44no—
459C2×C4—88no—
460C2×C4—82no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4#39212yes—
464C2×C4#39212yes—
465C2×C4#39212yes—
466C2×C4C2×#12011yescharacteristic
467C2×C4C2×#12011yescharacteristic
468C2×C4C2×#12011yescharacteristic
469C2×C4C2×#12111yescharacteristic
470C2×C4C2×#12111yescharacteristic
471C2×C4C2×#12711yescharacteristic
472C2×C4#57612yes—
473C2×C4#57712yes—
474C2×C4#57814yes—
475C8—44no—
476C8—42no—
477C8—42no—
478C8—44no—
479C8—82no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—44no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—82no—
487C22—164no—
488C22C2×#39211yescharacteristic
489C22#304412yes—
490C22#306212yes—
491C22#306712yes—
492C4—22no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—82no—
498C4—82no—
499C4—82no—
500C4—82no—
501C4—82no—
502C4#300811yescharacteristic
503C4#301011yescharacteristic
504C4#301112yes—
505C4#301212yes—
506C4#315612yes—
507C2—42no—
508C2—162no—
509C2#1957514yes—
510C2#2339311yescharacteristic
511C2#2342511yescharacteristic
512C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#3249C2semidirect
4. #21819C2semidirect
5. C2×#1554C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10269C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10263C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32282
C2×#32162
#218192
C2×#15542
C2×#15402
#102732
#102692
#102652
#102632
#78792