Finite Group Databasebeta

← #233290

Subgroups — #233290

Order 512.

1327 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 564 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3247C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3227C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3218C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1551C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10273C212yesmaximal, complemented
8#10271C212yesmaximal, complemented
9#10263C212yesmaximal, complemented
10#10261C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#532C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3247—24no—
16#3247—24no—
17#3227—24no—
18#3227—24no—
19#3218—24no—
20#3218—24no—
21C2×#498C2212yes—
22C2×#497—21no—
23C2×#491—21no—
24C2×#486C2212yes—
25C2×#481—22no—
26C2×#477C2211yescharacteristic
27C2×#478—21no—
28C2×#476—22no—
29C2×#476C2211yescharacteristic
30C2×#466—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#462C2212yes—
33C2×#460C2211yescharacteristic
34C2×#463—21no—
35C2×#461C2212yes—
36C2×#459C2211yescharacteristic
37C2×#451—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1551—24no—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332—24no—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#331C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8—21no—
57C22×Q16—22no—
58C22×SD16—21no—
59C22×SD16—22no—
60C22×D8—21no—
61C23×C8—21no—
62C23×C8—21no—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532D414yes—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—21no—
71C2×C4⋊Q8—22no—
72C2×C4⋊Q8—21no—
73C2×C4⋊Q8D414yes—
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Q8C2312yes—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80#529—22no—
81C2×#126—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
87C2×#121—21no—
88C2×#121—21no—
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4C2311yescharacteristic
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#498—24no—
100#498—24no—
101#497—28no—
102#491—28no—
103#486—24no—
104#486—24no—
105#481—216no—
106#478—28no—
107#477—22no—
108#477—22no—
109#476—216no—
110#476—22no—
111#476—22no—
112#466—28no—
113#465—28no—
114#463—28no—
115#462—24no—
116#462—24no—
117#461—24no—
118#461—24no—
119#460—22no—
120#460—22no—
121#459—22no—
122#459—22no—
123#451—28no—
124#448—28no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—21no—
130C2×#106—24no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2312yes—
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
143C2×#103—21no—
144C2×#103—22no—
145C2×#103—22no—
146C2×#102—21no—
147C2×#102—24no—
148C2×#102—21no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#333—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#331—24no—
160C2×#41—24no—
161C2×#41—42no—
162C2×#41—84no—
163C22×Q8—24no—
164C22×Q8—22no—
165C22×Q8—21no—
166C22×Q8—42no—
167C22×Q8—41no—
168C22×Q8—82no—
169C22×Q8—82no—
170C22×Q8C2×D411yescharacteristic
171C22×D4—21no—
172C22×D4—21no—
173C22×D4—21no—
174C22×D4—21no—
175C22×D4—41no—
176C22×D4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4—21no—
178C23×C4—41no—
179C23×C4—41no—
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C23×C4C2×D411yescharacteristic
182C23×C4#4111yescharacteristic
183C2×Q16—28no—
184C2×Q16—82no—
185C2×Q16—82no—
186C2×SD16—28no—
187C2×SD16—24no—
188C2×SD16—82no—
189C2×SD16—82no—
190C2×SD16—82no—
191C2×D8—24no—
192C2×D8—82no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—21no—
195C22×C8—22no—
196C22×C8—24no—
197C22×C8—22no—
198C22×C8—42no—
199C22×C8—82no—
200C22×C8—82no—
201C22×C8C2×D414yes—
202C4⋊Q8—24no—
203C4⋊Q8—24no—
204C4⋊Q8—24no—
205C4⋊Q8—22no—
206C4⋊Q8—22no—
207C4⋊Q8—21no—
208C4⋊Q8—21no—
209C4⋊Q8—22no—
210C4⋊Q8—21no—
211C4⋊Q8—42no—
212C4⋊Q8—42no—
213C4⋊Q8—42no—
214C4⋊Q8C2×D414yes—
215C4⋊Q8C2×D412yes—
216#127—21no—
217#127—21no—
218#127—21no—
219#127C2×D412yes—
220#126—42no—
221#126—42no—
222#125—22no—
223#125—22no—
224#124—22no—
225#124—22no—
226#124—24no—
227#124—42no—
228#123—42no—
229#123—42no—
230C22⋊Q8—22no—
231C22⋊Q8—22no—
232#121—24no—
233#121—24no—
234#121—22no—
235#121—22no—
236#121—42no—
237#121—42no—
238C4×Q8—21no—
239C4×Q8—21no—
240C4×Q8—21no—
241C4×Q8—21no—
242C4×D4—24no—
243C4×D4—24no—
244C4×D4—21no—
245C4×D4—21no—
246C4×D4—21no—
247C4×D4—21no—
248C4×D4—42no—
249C4×D4—42no—
250C4×D4—42no—
251C4×D4—42no—
252#117—42no—
253#117—42no—
254C2×C4⋊C4—24no—
255C2×C4⋊C4—24no—
256C2×C4⋊C4—22no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—22no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—42no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—41no—
267C2×C4⋊C4—42no—
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—41no—
276C2×C22⋊C4—41no—
277C2×C42—21no—
278C2×C42C2×D411yescharacteristic
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D412yes—
281C2×C42C2×D411yescharacteristic
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42C2×D412yes—
284C2×C42#4111yescharacteristic
285C2×C42C2411yescharacteristic
286#107—24no—
287#106—24no—
288#106—216no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—24no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—21no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—22no—
296C4⋊C8—42no—
297C4⋊C8C2×D414yes—
298C4⋊C8C2×D412yes—
299C4⋊C8C2×D412yes—
300#103—28no—
301#103—28no—
302#103—24no—
303#102—24no—
304#102—24no—
305#102—24no—
306#102—216no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—24no—
309C22⋊C8—84no—
310#97—24no—
311C4×C8—22no—
312C4×C8—22no—
313C24—21no—
314C24—41no—
315C24#12111yescharacteristic
316#41—88no—
317#41—88no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—24no—
320C2×Q8—21no—
321C2×Q8—22no—
322C2×Q8—22no—
323C2×Q8—22no—
324C2×Q8—42no—
325C2×Q8—41no—
326C2×Q8—44no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—88no—
332C2×Q8—84no—
333C2×Q8—84no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—82no—
336C2×D4—22no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—22no—
339C2×D4—21no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—22no—
342C2×D4—22no—
343C2×D4—42no—
344C2×D4—44no—
345C2×D4—44no—
346C2×D4—41no—
347C2×D4—41no—
348C2×D4—41no—
349C2×D4—42no—
350C2×D4—42no—
351C2×D4—42no—
352C2×D4—42no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—84no—
355C22×C4—24no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—22no—
360C22×C4—21no—
361C22×C4—21no—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—41no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—42no—
369C22×C4—42no—
370C22×C4—44no—
371C22×C4—84no—
372C22×C4—84no—
373C22×C4#12012yes—
374C22×C4#12012yes—
375C22×C4#12012yes—
376C22×C4#12112yes—
377C22×C4#12112yes—
378C22×C4#12111yescharacteristic
379C22×C4#12111yescharacteristic
380C22×C4#12111yescharacteristic
381C22×C4#12712yes—
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384C22×C4C2×#4111yescharacteristic
385Q16—88no—
386SD16—84no—
387SD16—88no—
388D8—84no—
389C2×C8—24no—
390C2×C8—24no—
391C2×C8—22no—
392C2×C8—22no—
393C2×C8—24no—
394C2×C8—24no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—42no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—42no—
399C2×C8—42no—
400C2×C8—44no—
401C2×C8—84no—
402C2×C8—84no—
403C4⋊C4—24no—
404C4⋊C4—21no—
405C4⋊C4—21no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—21no—
408C4⋊C4—21no—
409C4⋊C4—22no—
410C4⋊C4—24no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—42no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—44no—
419C4⋊C4—42no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—44no—
429C22⋊C4—44no—
430C42—41no—
431C42—41no—
432C42#12012yes—
433C42#12012yes—
434C42#12012yes—
435C42#12112yes—
436C42#12112yes—
437C42#12712yes—
438C42C22×D411yescharacteristic
439C42C22×D411yescharacteristic
440C42C22×D411yescharacteristic
441C42C22×D411yescharacteristic
442C23—22no—
443C23—22no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23#39212yes—
453C23#47114yes—
454C23C2×#12111yescharacteristic
455Q8—41no—
456Q8—41no—
457Q8—44no—
458Q8—42no—
459Q8—44no—
460Q8—82no—
461Q8—88no—
462Q8—82no—
463Q8—82no—
464Q8—82no—
465D4—41no—
466D4—42no—
467D4—41no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—44no—
471D4—82no—
472D4—82no—
473D4—84no—
474D4—88no—
475D4—81no—
476D4—81no—
477D4—82no—
478C2×C4—24no—
479C2×C4—24no—
480C2×C4—22no—
481C2×C4—22no—
482C2×C4—22no—
483C2×C4—22no—
484C2×C4—22no—
485C2×C4—22no—
486C2×C4—22no—
487C2×C4—22no—
488C2×C4—24no—
489C2×C4—24no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—44no—
495C2×C4—42no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—88no—
500C2×C4—82no—
501C2×C4—82no—
502C2×C4—82no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—82no—
506C2×C4#39212yes—
507C2×C4#39212yes—
508C2×C4#39212yes—
509C2×C4C2×#12011yescharacteristic
510C2×C4C2×#12011yescharacteristic
511C2×C4C2×#12011yescharacteristic
512C2×C4C2×#12111yescharacteristic
513C2×C4C2×#12111yescharacteristic
514C2×C4C2×#12711yescharacteristic
515C2×C4#57612yes—
516C2×C4#57712yes—
517C2×C4#57712yes—
518C2×C4#57812yes—
519C8—42no—
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—44no—
523C8—82no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—28no—
527C22—81no—
528C22—82no—
529C22—81no—
530C22—82no—
531C22—84no—
532C22—82no—
533C22—81no—
534C22—164no—
535C22#201914yes—
536C22C2×#39211yescharacteristic
537C22#304612yes—
538C22#306212yes—
539C22C2×#47112yes—
540C4—22no—
541C4—22no—
542C4—22no—
543C4—21no—
544C4—21no—
545C4—81no—
546C4—84no—
547C4—81no—
548C4—81no—
549C4—82no—
550C4#300811yescharacteristic
551C4#301011yescharacteristic
552C4#301212yes—
553C4#301312yes—
554C4#315411yescharacteristic
555C4#315611yescharacteristic
556C2—24no—
557C2—161no—
558C2—162no—
559C2#1958914yes—
560C2#2339311yescharacteristic
561C2#2342711yescharacteristic
562C2C2×#201911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3247C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3227C2semidirect
3. C2×#3218C2semidirect
4. #21848C2semidirect
5. C2×#1551C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10273C2semidirect
8. #10271C2semidirect
9. #10263C2semidirect
10. #10261C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32472
C2×#32272
C2×#32182
#218482
C2×#15512
C22×#3322
#102732
#102712
#102632
#102612
#78792