Finite Group Databasebeta

← #233292

Subgroups — #233292

Order 512.

1257 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 545 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3248C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3230C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3218C211yesmaximal, characteristic
4#21848C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1552C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C22×#332C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10272C212yesmaximal, complemented
8#10270C212yesmaximal, complemented
9#10265C212yesmaximal, complemented
10#10264C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
14C2×#529C2211yescharacteristic
15#3248—24no—
16#3248—24no—
17#3230—24no—
18#3230—24no—
19#3218—24no—
20#3218—24no—
21C2×#500C2212yes—
22C2×#497—21no—
23C2×#491—21no—
24C2×#487C2212yes—
25C2×#484—22no—
26C2×#479—21no—
27C2×#477—22no—
28C2×#475C2211yescharacteristic
29C2×#474C2211yescharacteristic
30C2×#467—21no—
31C2×#465—21no—
32C2×#464—21no—
33C2×#462C2211yescharacteristic
34C2×#462C2212yes—
35C2×#461C2211yescharacteristic
36C2×#461C2212yes—
37C2×#451—21no—
38C2×#448—21no—
39C2×#432C2211yescharacteristic
40C2×#431C2211yescharacteristic
41C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
43#1984C2212yes—
44#1954C2212yes—
45#1869—22no—
46#1798—22no—
47#1552—24no—
48C2×#332—24no—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51C2×#332C2212yes—
52C2×#332C2212yes—
53#1277C2212yes—
54#1277C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C22×Q16—22no—
57C22×Q16—21no—
58C22×SD16—22no—
59C22×SD16—21no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66C2×C4⋊Q8—21no—
67C2×C4⋊Q8—22no—
68C2×C4⋊Q8—22no—
69C2×C4⋊Q8—21no—
70C2×C4⋊Q8—22no—
71C2×C4⋊Q8—21no—
72C2×C4⋊Q8D414yes—
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2312yes—
75C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
76#529—22no—
77#529—22no—
78#529—22no—
79#529—22no—
80C2×#126—21no—
81C2×#125—21no—
82C2×#125D411yescharacteristic
83C2×#124D411yescharacteristic
84C2×#123—21no—
85C2×C22⋊Q8—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×C4×Q8—21no—
90C2×C4×Q8—21no—
91C2×C4×Q8C2311yescharacteristic
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4C2311yescharacteristic
94C2×#117—21no—
95C2×#117—21no—
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C4⋊C4—21no—
98C22×C42C2311yescharacteristic
99#500—24no—
100#500—24no—
101#497—28no—
102#491—28no—
103#487—24no—
104#487—24no—
105#484—216no—
106#479—28no—
107#477—216no—
108#475—22no—
109#475—22no—
110#474—22no—
111#474—22no—
112#467—28no—
113#465—28no—
114#464—28no—
115#462—24no—
116#462—22no—
117#462—24no—
118#462—22no—
119#461—24no—
120#461—22no—
121#461—24no—
122#461—22no—
123#451—28no—
124#448—28no—
125#432—22no—
126#432D414yes—
127#431—22no—
128#431—22no—
129C2×#107—24no—
130C2×#107—21no—
131C2×#106—21no—
132C2×C4⋊C8—21no—
133C2×C4⋊C8—22no—
134C2×C4⋊C8—22no—
135C2×C4⋊C8—22no—
136C2×C4⋊C8—21no—
137C2×C4⋊C8D412yes—
138C2×C4⋊C8D414yes—
139C2×C4⋊C8C2312yes—
140C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
141C2×C4⋊C8C2311yescharacteristic
142C2×C4⋊C8C2312yes—
143C2×#103—21no—
144C2×#103—24no—
145C2×#103—21no—
146C2×#103—21no—
147C2×#103—22no—
148C2×#103—22no—
149C2×#102—21no—
150C2×C22⋊C8—21no—
151C2×C22⋊C8—24no—
152C2×C22⋊C8D412yes—
153C2×#97—21no—
154C2×C4×C8C2312yes—
155#336—24no—
156#332—24no—
157#332—24no—
158#332—24no—
159#332—24no—
160C22×Q8—24no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×Q8—22no—
164C22×Q8—42no—
165C22×Q8—41no—
166C22×Q8—82no—
167C22×Q8—82no—
168C22×Q8C2×D411yescharacteristic
169C22×D4—21no—
170C22×D4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4—21no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—24no—
178C2×Q16—82no—
179C2×Q16—82no—
180C2×Q16—82no—
181C2×SD16—28no—
182C2×SD16—24no—
183C2×SD16—82no—
184C2×SD16—82no—
185C2×SD16—82no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—24no—
190C22×C8—22no—
191C22×C8—42no—
192C22×C8—82no—
193C22×C8—82no—
194C22×C8C2×D414yes—
195C4⋊Q8—24no—
196C4⋊Q8—24no—
197C4⋊Q8—24no—
198C4⋊Q8—22no—
199C4⋊Q8—22no—
200C4⋊Q8—21no—
201C4⋊Q8—21no—
202C4⋊Q8—21no—
203C4⋊Q8—21no—
204C4⋊Q8—22no—
205C4⋊Q8—21no—
206C4⋊Q8—21no—
207C4⋊Q8—42no—
208C4⋊Q8—42no—
209C4⋊Q8—42no—
210C4⋊Q8C2×D414yes—
211C4⋊Q8C2×D412yes—
212C4⋊Q8C2×D412yes—
213#126—42no—
214#126—42no—
215#125—22no—
216#125—22no—
217#125—24no—
218#125—42no—
219#124—22no—
220#124—22no—
221#123—42no—
222#123—42no—
223C22⋊Q8—24no—
224C22⋊Q8—24no—
225C22⋊Q8—22no—
226C22⋊Q8—22no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—42no—
229#121—22no—
230#121—22no—
231C4×Q8—24no—
232C4×Q8—24no—
233C4×Q8—21no—
234C4×Q8—21no—
235C4×Q8—21no—
236C4×Q8—21no—
237C4×Q8—42no—
238C4×Q8—42no—
239C4×D4—21no—
240C4×D4—21no—
241C4×D4—21no—
242C4×D4—21no—
243C4×D4—42no—
244C4×D4—42no—
245#117—24no—
246#117—42no—
247#117—42no—
248#117—42no—
249C2×C4⋊C4—24no—
250C2×C4⋊C4—24no—
251C2×C4⋊C4—22no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—22no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—42no—
262C2×C4⋊C4—41no—
263C2×C4⋊C4—41no—
264C2×C4⋊C4—41no—
265C2×C4⋊C4—41no—
266C2×C4⋊C4—42no—
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C22⋊C4—21no—
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—41no—
275C2×C42—21no—
276C2×C42—41no—
277C2×C42C2×D411yescharacteristic
278C2×C42C2×D412yes—
279C2×C42C2×D412yes—
280C2×C42C2×D411yescharacteristic
281C2×C42C2×D412yes—
282C2×C42C2×D412yes—
283C2×C42#4111yescharacteristic
284C2×C42C2411yescharacteristic
285#107—24no—
286#107—216no—
287#106—24no—
288C4⋊C8—24no—
289C4⋊C8—24no—
290C4⋊C8—21no—
291C4⋊C8—21no—
292C4⋊C8—22no—
293C4⋊C8—22no—
294C4⋊C8—22no—
295C4⋊C8—42no—
296C4⋊C8C2×D412yes—
297C4⋊C8C2×D412yes—
298C4⋊C8C2×D414yes—
299#103—28no—
300#103—28no—
301#103—24no—
302#103—24no—
303#103—24no—
304#103—216no—
305#102—24no—
306C22⋊C8—24no—
307C22⋊C8—24no—
308C22⋊C8—84no—
309#97—24no—
310C4×C8—22no—
311C4×C8—22no—
312C24—21no—
313C24#12111yescharacteristic
314C2×Q8—22no—
315C2×Q8—21no—
316C2×Q8—22no—
317C2×Q8—24no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—22no—
320C2×Q8—22no—
321C2×Q8—41no—
322C2×Q8—42no—
323C2×Q8—41no—
324C2×Q8—44no—
325C2×Q8—42no—
326C2×Q8—42no—
327C2×Q8—42no—
328C2×Q8—42no—
329C2×Q8—42no—
330C2×Q8—42no—
331C2×Q8—42no—
332C2×Q8—42no—
333C2×Q8—88no—
334C2×Q8—84no—
335C2×Q8—84no—
336C2×Q8—84no—
337C2×D4—21no—
338C2×D4—21no—
339C2×D4—22no—
340C2×D4—22no—
341C2×D4—42no—
342C2×D4—44no—
343C22×C4—24no—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—42no—
354C22×C4—44no—
355C22×C4—41no—
356C22×C4—41no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—84no—
360C22×C4#12012yes—
361C22×C4#12012yes—
362C22×C4#12012yes—
363C22×C4#12112yes—
364C22×C4#12112yes—
365C22×C4#12111yescharacteristic
366C22×C4#12111yescharacteristic
367C22×C4#12111yescharacteristic
368C22×C4#12712yes—
369C22×C4C22×D411yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C2×#4111yescharacteristic
372Q16—84no—
373Q16—88no—
374SD16—84no—
375SD16—88no—
376C2×C8—24no—
377C2×C8—24no—
378C2×C8—22no—
379C2×C8—22no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—44no—
388C2×C8—84no—
389C2×C8—84no—
390C4⋊C4—22no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—24no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—24no—
398C4⋊C4—22no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—44no—
414C4⋊C4—44no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C42—41no—
423C42—41no—
424C42—44no—
425C42#12012yes—
426C42#12012yes—
427C42#12012yes—
428C42#12112yes—
429C42#12112yes—
430C42#12712yes—
431C42C22×D411yescharacteristic
432C42C22×D411yescharacteristic
433C42C22×D411yescharacteristic
434C42C22×D411yescharacteristic
435C23—22no—
436C23—22no—
437C23—41no—
438C23—42no—
439C23—42no—
440C23—42no—
441C23#39212yes—
442C23#47314yes—
443C23C2×#12111yescharacteristic
444Q8—42no—
445Q8—41no—
446Q8—41no—
447Q8—42no—
448Q8—44no—
449Q8—42no—
450Q8—44no—
451Q8—44no—
452Q8—88no—
453Q8—81no—
454Q8—81no—
455Q8—82no—
456Q8—82no—
457Q8—82no—
458D4—41no—
459D4—41no—
460D4—42no—
461D4—84no—
462C2×C4—24no—
463C2×C4—24no—
464C2×C4—22no—
465C2×C4—22no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—22no—
468C2×C4—22no—
469C2×C4—22no—
470C2×C4—22no—
471C2×C4—22no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—24no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—44no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—88no—
484C2×C4—82no—
485C2×C4—82no—
486C2×C4—82no—
487C2×C4—82no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—82no—
491C2×C4#39212yes—
492C2×C4#39212yes—
493C2×C4#39212yes—
494C2×C4C2×#12011yescharacteristic
495C2×C4C2×#12011yescharacteristic
496C2×C4C2×#12011yescharacteristic
497C2×C4C2×#12111yescharacteristic
498C2×C4C2×#12111yescharacteristic
499C2×C4C2×#12711yescharacteristic
500C2×C4#57612yes—
501C2×C4#57712yes—
502C2×C4#57712yes—
503C2×C4#57812yes—
504C8—42no—
505C8—42no—
506C8—44no—
507C8—44no—
508C8—82no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—28no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—84no—
515C22—81no—
516C22#202014yes—
517C22C2×#39211yescharacteristic
518C22#304612yes—
519C22#306212yes—
520C22C2×#47312yes—
521C4—22no—
522C4—22no—
523C4—21no—
524C4—21no—
525C4—22no—
526C4—81no—
527C4—84no—
528C4—82no—
529C4—81no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4#300811yescharacteristic
533C4#301011yescharacteristic
534C4#301212yes—
535C4#301312yes—
536C4#315411yescharacteristic
537C4#315611yescharacteristic
538C2—24no—
539C2—161no—
540C2#1959014yes—
541C2#2339311yescharacteristic
542C2#2342711yescharacteristic
543C2C2×#202011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3230C2semidirect
5. C2×#1552C2semidirect
6. C22×#332C2semidirect
7. #10272C2semidirect
8. #10270C2semidirect
9. #10265C2semidirect
10. #10264C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32482
C2×#32302
C2×#32182
#218482
C2×#15522
C22×#3322
#102722
#102702
#102652
#102642
#78792