Finite Group Databasebeta

← #233293

Subgroups — #233293

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 522 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3245C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3235C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3210C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#21787C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10275C212yesmaximal, complemented
8#10274C212yesmaximal, complemented
9#10267C212yesmaximal, complemented
10#10266C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#532C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3245—24no—
16#3245—24no—
17#3235—24no—
18#3235—24no—
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#490—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#482—22no—
28C2×#476C2212yes—
29C2×#474—21no—
30C2×#474C2212yes—
31C2×#474C2212yes—
32C2×#466—22no—
33C2×#464—22no—
34C2×#459—21no—
35C2×#459C2212yes—
36C2×#452—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1954—22no—
42#1954C2212yes—
43#1954C2212yes—
44#1780—22no—
45#1553—24no—
46#1542—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×#41—21no—
55C22×Q16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C22×D8—22no—
58C23×C8—21no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533D414yes—
63#532—22no—
64#532—22no—
65#532—22no—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532—22no—
70#532D414yes—
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127D411yescharacteristic
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×#124—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D412yes—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4C2312yes—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#494—22no—
96#494—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#490—28no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#482—216no—
105#476—24no—
106#476—24no—
107#474—28no—
108#474—24no—
109#474—24no—
110#474—24no—
111#474—24no—
112#466—216no—
113#464—216no—
114#459—28no—
115#459—24no—
116#459—24no—
117#452—216no—
118#432—22no—
119#432D414yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#107—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D414yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#102—22no—
136C2×#102—22no—
137C2×#102—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8—24no—
143C2×C22⋊C8—24no—
144C2×C22⋊C8D412yes—
145C2×#97—21no—
146C2×C4×C8—21no—
147C2×C4×C8C2311yescharacteristic
148C2×C4×C8C2311yescharacteristic
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—42no—
156C2×#41—42no—
157C2×#41—84no—
158C2×#41—84no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8—21no—
161C22×Q8—21no—
162C22×Q8—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—41no—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—41no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4#4111yescharacteristic
176C2×Q16—28no—
177C2×Q16—84no—
178C2×SD16—28no—
179C2×SD16—84no—
180C2×D8—28no—
181C2×D8—84no—
182C22×C8—22no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—24no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—82no—
187C22×C8C2×D412yes—
188C22×C8C2×D412yes—
189C4⋊Q8—22no—
190C4⋊Q8—22no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8—21no—
196C4⋊Q8—21no—
197C4⋊Q8—21no—
198C4⋊Q8—21no—
199C4⋊Q8—21no—
200C4⋊Q8C2×D412yes—
201C4⋊Q8C2×D412yes—
202C4⋊Q8C2×D412yes—
203#127—22no—
204#127—22no—
205#127—21no—
206#127—21no—
207#127—21no—
208#127C2×D412yes—
209#125—24no—
210#125—42no—
211#124—24no—
212#124—42no—
213#124—42no—
214#124—42no—
215C22⋊Q8—24no—
216C22⋊Q8—24no—
217C22⋊Q8—42no—
218C22⋊Q8—42no—
219#121—24no—
220#121—24no—
221#121—24no—
222#121—24no—
223#121—42no—
224#121—42no—
225#121—42no—
226#121—42no—
227C4×Q8—24no—
228C4×Q8—24no—
229C4×Q8—42no—
230C4×Q8—42no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—24no—
233C4×D4—22no—
234C4×D4—22no—
235C4×D4—22no—
236C4×D4—22no—
237C4×D4—42no—
238C4×D4—42no—
239C4×D4—42no—
240C4×D4—42no—
241#117—24no—
242#117—42no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4—41no—
252C2×C4⋊C4C2×D412yes—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C42—41no—
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D412yes—
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42C2×D412yes—
265C2×C42#4111yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—28no—
268#107—28no—
269#106—28no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—24no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8—22no—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277C4⋊C8C2×D414yes—
278#103—28no—
279#102—28no—
280#102—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283#102—28no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—24no—
286C22⋊C8—42no—
287C22⋊C8—84no—
288C22⋊C8—84no—
289#97—24no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—21no—
292C4×C8—21no—
293C4×C8—21no—
294C4×C8—42no—
295C24—22no—
296C24—41no—
297C24#12111yescharacteristic
298#41—88no—
299#41—88no—
300#41—88no—
301#41—88no—
302C2×Q8—22no—
303C2×Q8—22no—
304C2×Q8—22no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—41no—
308C2×Q8—42no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—44no—
311C2×Q8—82no—
312C2×Q8—82no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—22no—
316C2×D4—22no—
317C2×D4—22no—
318C2×D4—24no—
319C2×D4—24no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—82no—
332C2×D4—82no—
333C2×D4—84no—
334C2×D4—84no—
335C22×C4—24no—
336C22×C4—22no—
337C22×C4—22no—
338C22×C4—22no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—41no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—42no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—44no—
346C22×C4—44no—
347C22×C4—44no—
348C22×C4—84no—
349C22×C4#12012yes—
350C22×C4#12012yes—
351C22×C4#12012yes—
352C22×C4#12111yescharacteristic
353C22×C4#12111yescharacteristic
354C22×C4#12111yescharacteristic
355C22×C4#12112yes—
356C22×C4#12112yes—
357C22×C4#12712yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C2×#4111yescharacteristic
361Q16—88no—
362SD16—88no—
363D8—88no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—22no—
366C2×C8—24no—
367C2×C8—24no—
368C2×C8—24no—
369C2×C8—24no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—44no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—44no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—22no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—22no—
381C4⋊C4—22no—
382C4⋊C4—22no—
383C4⋊C4—22no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—41no—
387C4⋊C4—41no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—44no—
392C4⋊C4—44no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—42no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C42—44no—
400C42#12012yes—
401C42#12012yes—
402C42#12012yes—
403C42#12112yes—
404C42#12112yes—
405C42#12712yes—
406C42C22×D411yescharacteristic
407C42C22×D411yescharacteristic
408C42C22×D411yescharacteristic
409C42C22×D411yescharacteristic
410C23—22no—
411C23—22no—
412C23—22no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—44no—
416C23—44no—
417C23—44no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23#39212yes—
422C23C2×#12111yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—44no—
425Q8—82no—
426Q8—82no—
427Q8—84no—
428Q8—82no—
429Q8—82no—
430D4—44no—
431D4—42no—
432D4—42no—
433D4—42no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—82no—
443D4—82no—
444C2×C4—22no—
445C2×C4—22no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—22no—
448C2×C4—24no—
449C2×C4—24no—
450C2×C4—22no—
451C2×C4—22no—
452C2×C4—24no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—44no—
460C2×C4—88no—
461C2×C4—82no—
462C2×C4—82no—
463C2×C4—82no—
464C2×C4—82no—
465C2×C4—82no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4#39212yes—
468C2×C4#39212yes—
469C2×C4#39212yes—
470C2×C4C2×#12011yescharacteristic
471C2×C4C2×#12011yescharacteristic
472C2×C4C2×#12011yescharacteristic
473C2×C4C2×#12111yescharacteristic
474C2×C4C2×#12111yescharacteristic
475C2×C4C2×#12711yescharacteristic
476C2×C4#57614yes—
477C2×C4#57712yes—
478C2×C4#57812yes—
479C8—42no—
480C8—42no—
481C8—44no—
482C8—44no—
483C8—82no—
484C22—22no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—44no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—88no—
491C22—82no—
492C22—82no—
493C22—82no—
494C22—82no—
495C22—164no—
496C22C2×#39211yescharacteristic
497C22#304112yes—
498C22#306312yes—
499C22#306712yes—
500C4—22no—
501C4—22no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—22no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—82no—
508C4—82no—
509C4#300812yes—
510C4#300911yescharacteristic
511C4#301111yescharacteristic
512C4#301312yes—
513C4#315512yes—
514C2—42no—
515C2—162no—
516C2—162no—
517C2#1955614yes—
518C2#2339411yescharacteristic
519C2#2342211yescharacteristic
520C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#3245C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3235C2semidirect
3. C2×#3210C2semidirect
4. #21787C2semidirect
5. C2×#1553C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10275C2semidirect
8. #10274C2semidirect
9. #10267C2semidirect
10. #10266C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32452
C2×#32352
C2×#32102
#217872
C2×#15532
C2×#15422
#102752
#102742
#102672
#102662
#78792