Finite Group Databasebeta

← #233294

Subgroups — #233294

Order 512.

1238 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 500 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3246C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#3210C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#1553C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10277C212yesmaximal, complemented
8#10276C212yesmaximal, complemented
9#10269C212yesmaximal, complemented
10#10268C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#532C2211yescharacteristic
15#3246—24no—
16#3246—24no—
17#3237—24no—
18#3237—24no—
19#3210—24no—
20#3210—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#494C2211yescharacteristic
23C2×#492C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#486C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#477C2212yes—
29C2×#475C2212yes—
30C2×#475C2212yes—
31C2×#476—21no—
32C2×#465—22no—
33C2×#464—22no—
34C2×#460C2212yes—
35C2×#461—21no—
36C2×#452—22no—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1818—22no—
45#1553—24no—
46#1542—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#332C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#331C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×#41—21no—
54C22×Q16—22no—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#532—22no—
67#532—22no—
68#532—22no—
69#532D414yes—
70C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
75C2×#127C2311yescharacteristic
76C2×#125—21no—
77C2×#125—21no—
78C2×#124—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×C22⋊Q8D412yes—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8—21no—
88C2×C4×Q8C2312yes—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×#117—21no—
92C2×#117—21no—
93C22×C42C2311yescharacteristic
94#501—28no—
95#494—22no—
96#494—22no—
97#492—22no—
98#492—22no—
99#491—28no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#486—22no—
103#486—22no—
104#485—216no—
105#477—24no—
106#477—24no—
107#476—28no—
108#475—24no—
109#475—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#465—216no—
113#464—216no—
114#461—28no—
115#460—24no—
116#460—24no—
117#452—216no—
118#432—22no—
119#432D414yes—
120#431—22no—
121#431—22no—
122#431—22no—
123#431—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—22no—
128C2×C4⋊C8—21no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D414yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#102—22no—
139C2×#102—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#332—24no—
151#332—24no—
152#331—24no—
153C2×#41—24no—
154C2×#41—42no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8—21no—
159C22×Q8—21no—
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—41no—
165C23×C4—41no—
166C23×C4C2×D411yescharacteristic
167C23×C4C2×D411yescharacteristic
168C23×C4#4111yescharacteristic
169C2×Q16—28no—
170C2×Q16—84no—
171C2×SD16—28no—
172C2×SD16—28no—
173C2×SD16—84no—
174C2×SD16—84no—
175C22×C8—22no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—82no—
180C22×C8C2×D412yes—
181C22×C8C2×D412yes—
182C4⋊Q8—22no—
183C4⋊Q8—22no—
184C4⋊Q8—22no—
185C4⋊Q8—22no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8—21no—
188C4⋊Q8—21no—
189C4⋊Q8—21no—
190C4⋊Q8—21no—
191C4⋊Q8—21no—
192C4⋊Q8—21no—
193C4⋊Q8—21no—
194C4⋊Q8—21no—
195C4⋊Q8C2×D412yes—
196C4⋊Q8C2×D412yes—
197C4⋊Q8C2×D412yes—
198#127—21no—
199#127—21no—
200#127—21no—
201#127C2×D412yes—
202#125—24no—
203#125—42no—
204#125—42no—
205#125—42no—
206#124—24no—
207#124—42no—
208C22⋊Q8—24no—
209C22⋊Q8—24no—
210C22⋊Q8—24no—
211C22⋊Q8—24no—
212C22⋊Q8—42no—
213C22⋊Q8—42no—
214C22⋊Q8—42no—
215C22⋊Q8—42no—
216#121—24no—
217#121—24no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220C4×Q8—24no—
221C4×Q8—24no—
222C4×Q8—22no—
223C4×Q8—22no—
224C4×Q8—22no—
225C4×Q8—22no—
226C4×Q8—42no—
227C4×Q8—42no—
228C4×Q8—42no—
229C4×Q8—42no—
230C4×D4—24no—
231C4×D4—24no—
232C4×D4—42no—
233C4×D4—42no—
234#117—24no—
235#117—42no—
236#117—42no—
237#117—42no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—22no—
248C2×C4⋊C4—22no—
249C2×C4⋊C4—41no—
250C2×C4⋊C4—41no—
251C2×C4⋊C4C2×D412yes—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—41no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—41no—
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D412yes—
260C2×C42C2×D412yes—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D412yes—
263C2×C42C2×D412yes—
264C2×C42#4111yescharacteristic
265C2×C42C2411yescharacteristic
266#107—28no—
267#106—28no—
268#106—28no—
269C4⋊C8—24no—
270C4⋊C8—24no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8—22no—
273C4⋊C8—22no—
274C4⋊C8—22no—
275C4⋊C8C2×D414yes—
276C4⋊C8C2×D414yes—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280#103—28no—
281#102—28no—
282#102—28no—
283C22⋊C8—24no—
284C22⋊C8—24no—
285C22⋊C8—42no—
286#97—24no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—21no—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—21no—
291C4×C8—42no—
292C24—41no—
293C24#12111yescharacteristic
294#41—88no—
295#41—88no—
296C2×Q8—22no—
297C2×Q8—22no—
298C2×Q8—22no—
299C2×Q8—22no—
300C2×Q8—22no—
301C2×Q8—24no—
302C2×Q8—24no—
303C2×Q8—44no—
304C2×Q8—41no—
305C2×Q8—41no—
306C2×Q8—41no—
307C2×Q8—42no—
308C2×Q8—44no—
309C2×Q8—44no—
310C2×Q8—82no—
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—44no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—84no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—24no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—22no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—41no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—44no—
333C22×C4—84no—
334C22×C4#12012yes—
335C22×C4#12012yes—
336C22×C4#12012yes—
337C22×C4#12111yescharacteristic
338C22×C4#12111yescharacteristic
339C22×C4#12111yescharacteristic
340C22×C4#12112yes—
341C22×C4#12112yes—
342C22×C4#12712yes—
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C2×#4111yescharacteristic
346Q16—88no—
347SD16—88no—
348SD16—88no—
349C2×C8—22no—
350C2×C8—22no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—24no—
354C2×C8—24no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—44no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—44no—
360C2×C8—84no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—22no—
364C4⋊C4—22no—
365C4⋊C4—22no—
366C4⋊C4—22no—
367C4⋊C4—22no—
368C4⋊C4—22no—
369C4⋊C4—41no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—41no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—44no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C42—42no—
388C42—42no—
389C42—44no—
390C42#12012yes—
391C42#12012yes—
392C42#12012yes—
393C42#12112yes—
394C42#12112yes—
395C42#12712yes—
396C42C22×D411yescharacteristic
397C42C22×D411yescharacteristic
398C42C22×D411yescharacteristic
399C42C22×D411yescharacteristic
400C23—22no—
401C23—22no—
402C23—22no—
403C23—42no—
404C23—82no—
405C23—82no—
406C23—82no—
407C23#39212yes—
408C23C2×#12111yescharacteristic
409Q8—42no—
410Q8—44no—
411Q8—44no—
412Q8—42no—
413Q8—44no—
414Q8—82no—
415Q8—84no—
416Q8—82no—
417Q8—82no—
418Q8—82no—
419D4—42no—
420D4—44no—
421D4—42no—
422D4—82no—
423D4—82no—
424D4—88no—
425D4—82no—
426D4—82no—
427C2×C4—22no—
428C2×C4—22no—
429C2×C4—22no—
430C2×C4—22no—
431C2×C4—24no—
432C2×C4—22no—
433C2×C4—24no—
434C2×C4—22no—
435C2×C4—24no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—44no—
444C2×C4—44no—
445C2×C4—88no—
446C2×C4—82no—
447C2×C4—82no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4#39212yes—
450C2×C4#39212yes—
451C2×C4#39212yes—
452C2×C4C2×#12011yescharacteristic
453C2×C4C2×#12011yescharacteristic
454C2×C4C2×#12011yescharacteristic
455C2×C4C2×#12111yescharacteristic
456C2×C4C2×#12111yescharacteristic
457C2×C4C2×#12711yescharacteristic
458C2×C4#57714yes—
459C2×C4#57712yes—
460C2×C4#57812yes—
461C8—42no—
462C8—42no—
463C8—44no—
464C8—44no—
465C8—82no—
466C22—22no—
467C22—22no—
468C22—22no—
469C22—44no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—164no—
474C22C2×#39211yescharacteristic
475C22#304312yes—
476C22#306312yes—
477C22#306712yes—
478C4—22no—
479C4—22no—
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—82no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—82no—
487C4—82no—
488C4#300911yescharacteristic
489C4#300912yes—
490C4#301111yescharacteristic
491C4#301312yes—
492C4#315412yes—
493C2—42no—
494C2—162no—
495C2#1956814yes—
496C2#2339411yescharacteristic
497C2#2342311yescharacteristic
498C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#532C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#3237C2semidirect
4. #21819C2semidirect
6. C2×#1542C2semidirect
7. #10277C2semidirect
8. #10276C2semidirect
9. #10269C2semidirect
10. #10268C2semidirect
11. #7879C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32462
C2×#32372
C2×#32102
#218192
C2×#15532
C2×#15422
#102772
#102762
#102692
#102682
#78792