Finite Group Databasebeta

← #233296

Subgroups — #233296

Order 512.

1136 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 477 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#3249C211yesmaximal, characteristic
2C2×#3237C211yesmaximal, characteristic
3C2×#3231C211yesmaximal, characteristic
4#21819C211yesmaximal, characteristic
5C2×#1554C211yesmaximal, characteristic
6C2×#1542C211yesmaximal, characteristic
7#10279C212yesmaximal, complemented
8#10277C212yesmaximal, complemented
9#10273C212yesmaximal, complemented
10#10272C212yesmaximal, complemented
11#7879C211yesmaximal, characteristic
12C2×#533C2211yescharacteristic
13C2×#533C2211yescharacteristic
14C2×#533C2211yescharacteristic
15#3249—24no—
16#3249—24no—
17#3237—24no—
18#3237—24no—
19#3231—24no—
20#3231—24no—
21C2×#501—21no—
22C2×#500C2211yescharacteristic
23C2×#498C2211yescharacteristic
24C2×#491—21no—
25C2×#487C2211yescharacteristic
26C2×#487C2211yescharacteristic
27C2×#485—22no—
28C2×#485—22no—
29C2×#479—22no—
30C2×#477—21no—
31C2×#477C2212yes—
32C2×#477C2212yes—
33C2×#475C2212yes—
34C2×#467—22no—
35C2×#462—21no—
36C2×#462C2212yes—
37C2×#432C2211yescharacteristic
38C2×#431C2211yescharacteristic
39C2×#431C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C8C2211yescharacteristic
41#1984—22no—
42#1984C2212yes—
43#1984C2212yes—
44#1818—22no—
45#1554—24no—
46#1542—24no—
47C2×#333C2212yes—
48C2×#333C2212yes—
49C2×#332C2212yes—
50C2×#332C2212yes—
51#1277C2212yes—
52#1277C2212yes—
53C22×Q16—22no—
54C23×C8—21no—
55#533—22no—
56#533—22no—
57#533—22no—
58#533—22no—
59#533—22no—
60#533—22no—
61#533—22no—
62#533—22no—
63#533—22no—
64#533—22no—
65#533D414yes—
66#533D414yes—
67C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
68C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
70C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
71C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
72C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
73C2×#125—21no—
74C2×#125—21no—
75C2×#125—21no—
76C2×C22⋊Q8—21no—
77C2×C22⋊Q8—21no—
78C2×C22⋊Q8—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D412yes—
82C2×C4×Q8—21no—
83C2×C4×Q8—21no—
84C2×C4×Q8—21no—
85C2×C4×Q8—21no—
86C2×C4×Q8—21no—
87C2×C4×Q8C2312yes—
88C2×#117—21no—
89C2×#117—21no—
90C2×#117—21no—
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#501—28no—
93#500—22no—
94#500—22no—
95#498—22no—
96#498—22no—
97#491—28no—
98#487—22no—
99#487—22no—
100#487—22no—
101#487—22no—
102#485—216no—
103#485—216no—
104#479—216no—
105#477—28no—
106#477—24no—
107#477—24no—
108#477—24no—
109#477—24no—
110#475—24no—
111#475—24no—
112#467—216no—
113#462—28no—
114#462—24no—
115#462—24no—
116#432—22no—
117#432D414yes—
118#431—22no—
119#431—22no—
120#431—22no—
121#431—22no—
122C2×#107—22no—
123C2×#107—22no—
124C2×#107—22no—
125C2×#106—22no—
126C2×#106—22no—
127C2×C4⋊C8—21no—
128C2×C4⋊C8—22no—
129C2×C4⋊C8D412yes—
130C2×C4⋊C8D414yes—
131C2×C4⋊C8C2312yes—
132C2×C4⋊C8C2312yes—
133C2×C4⋊C8C2312yes—
134C2×#103—22no—
135C2×#103—22no—
136C2×#103—22no—
137C2×#103—22no—
138C2×#103—22no—
139C2×#103—22no—
140C2×C22⋊C8—21no—
141C2×C22⋊C8—21no—
142C2×C22⋊C8D412yes—
143C2×#97—21no—
144C2×C4×C8—21no—
145C2×C4×C8C2311yescharacteristic
146C2×C4×C8C2311yescharacteristic
147#336—24no—
148#336—24no—
149#333—24no—
150#333—24no—
151#332—24no—
152#332—24no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—21no—
158C22×Q8C2×D412yes—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4#4111yescharacteristic
162C2×Q16—28no—
163C2×Q16—84no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C22×C8—24no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—82no—
169C22×C8C2×D412yes—
170C22×C8C2×D412yes—
171C4⋊Q8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—22no—
174C4⋊Q8—22no—
175C4⋊Q8—21no—
176C4⋊Q8—21no—
177C4⋊Q8—21no—
178C4⋊Q8—21no—
179C4⋊Q8—21no—
180C4⋊Q8—21no—
181C4⋊Q8—21no—
182C4⋊Q8—21no—
183C4⋊Q8—21no—
184C4⋊Q8—21no—
185C4⋊Q8—21no—
186C4⋊Q8—21no—
187C4⋊Q8C2×D412yes—
188C4⋊Q8C2×D412yes—
189C4⋊Q8C2×D412yes—
190C4⋊Q8C2×D412yes—
191#125—24no—
192#125—24no—
193#125—42no—
194#125—42no—
195#125—42no—
196#125—42no—
197C22⋊Q8—24no—
198C22⋊Q8—24no—
199C22⋊Q8—24no—
200C22⋊Q8—24no—
201C22⋊Q8—24no—
202C22⋊Q8—24no—
203C22⋊Q8—42no—
204C22⋊Q8—42no—
205C22⋊Q8—42no—
206C22⋊Q8—42no—
207C22⋊Q8—42no—
208C22⋊Q8—42no—
209C4×Q8—24no—
210C4×Q8—24no—
211C4×Q8—24no—
212C4×Q8—24no—
213C4×Q8—22no—
214C4×Q8—22no—
215C4×Q8—22no—
216C4×Q8—22no—
217C4×Q8—42no—
218C4×Q8—42no—
219C4×Q8—42no—
220C4×Q8—42no—
221C4×Q8—42no—
222C4×Q8—42no—
223#117—24no—
224#117—24no—
225#117—42no—
226#117—42no—
227#117—42no—
228#117—42no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—22no—
241C2×C4⋊C4—22no—
242C2×C4⋊C4—41no—
243C2×C4⋊C4—41no—
244C2×C4⋊C4—41no—
245C2×C4⋊C4—41no—
246C2×C4⋊C4C2×D412yes—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—41no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C42—22no—
251C2×C42—41no—
252C2×C42—41no—
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D412yes—
255C2×C42C2×D412yes—
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D412yes—
258C2×C42C2×D412yes—
259C2×C42#4111yescharacteristic
260C2×C42C2411yescharacteristic
261#107—28no—
262#107—28no—
263#107—28no—
264#106—28no—
265#106—28no—
266C4⋊C8—24no—
267C4⋊C8—24no—
268C4⋊C8—22no—
269C4⋊C8—22no—
270C4⋊C8—22no—
271C4⋊C8—22no—
272C4⋊C8C2×D414yes—
273C4⋊C8C2×D414yes—
274#103—28no—
275#103—28no—
276#103—28no—
277#103—28no—
278#103—28no—
279#103—28no—
280C22⋊C8—24no—
281C22⋊C8—24no—
282C22⋊C8—42no—
283#97—24no—
284C4×C8—21no—
285C4×C8—21no—
286C4×C8—21no—
287C4×C8—21no—
288C4×C8—42no—
289C24#12111yescharacteristic
290C2×Q8—22no—
291C2×Q8—22no—
292C2×Q8—22no—
293C2×Q8—22no—
294C2×Q8—22no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—24no—
298C2×Q8—44no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×Q8—41no—
302C2×Q8—41no—
303C2×Q8—42no—
304C2×Q8—42no—
305C2×Q8—44no—
306C2×Q8—42no—
307C2×Q8—82no—
308C2×Q8—82no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—24no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4#12012yes—
320C22×C4#12012yes—
321C22×C4#12012yes—
322C22×C4#12111yescharacteristic
323C22×C4#12111yescharacteristic
324C22×C4#12111yescharacteristic
325C22×C4#12112yes—
326C22×C4#12112yes—
327C22×C4#12712yes—
328C22×C4C22×D411yescharacteristic
329C22×C4C22×D411yescharacteristic
330C22×C4C2×#4111yescharacteristic
331Q16—88no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—22no—
334C2×C8—24no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—24no—
337C2×C8—24no—
338C2×C8—42no—
339C2×C8—44no—
340C2×C8—42no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—44no—
343C2×C8—84no—
344C4⋊C4—22no—
345C4⋊C4—22no—
346C4⋊C4—22no—
347C4⋊C4—22no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—22no—
350C4⋊C4—22no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—41no—
361C4⋊C4—41no—
362C4⋊C4—41no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C42—42no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—44no—
379C42#12012yes—
380C42#12012yes—
381C42#12012yes—
382C42#12112yes—
383C42#12112yes—
384C42#12712yes—
385C42C22×D411yescharacteristic
386C42C22×D411yescharacteristic
387C42C22×D411yescharacteristic
388C42C22×D411yescharacteristic
389C23—22no—
390C23—22no—
391C23—22no—
392C23#39212yes—
393C23C2×#12111yescharacteristic
394Q8—42no—
395Q8—42no—
396Q8—42no—
397Q8—42no—
398Q8—44no—
399Q8—44no—
400Q8—82no—
401Q8—82no—
402Q8—84no—
403Q8—82no—
404Q8—82no—
405Q8—82no—
406Q8—82no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—22no—
410C2×C4—22no—
411C2×C4—24no—
412C2×C4—22no—
413C2×C4—22no—
414C2×C4—24no—
415C2×C4—24no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—44no—
425C2×C4—44no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—82no—
429C2×C4—82no—
430C2×C4#39212yes—
431C2×C4#39212yes—
432C2×C4#39212yes—
433C2×C4C2×#12011yescharacteristic
434C2×C4C2×#12011yescharacteristic
435C2×C4C2×#12011yescharacteristic
436C2×C4C2×#12111yescharacteristic
437C2×C4C2×#12111yescharacteristic
438C2×C4C2×#12711yescharacteristic
439C2×C4#57712yes—
440C2×C4#57814yes—
441C2×C4#57812yes—
442C8—44no—
443C8—42no—
444C8—42no—
445C8—44no—
446C8—82no—
447C22—22no—
448C22—22no—
449C22—22no—
450C22—44no—
451C22C2×#39211yescharacteristic
452C22#304412yes—
453C22#306312yes—
454C22#306712yes—
455C4—22no—
456C4—22no—
457C4—21no—
458C4—21no—
459C4—22no—
460C4—82no—
461C4—82no—
462C4—82no—
463C4—82no—
464C4—82no—
465C4—82no—
466C4#300911yescharacteristic
467C4#301111yescharacteristic
468C4#301112yes—
469C4#301312yes—
470C4#315612yes—
471C2—42no—
472C2#1957414yes—
473C2#2339411yescharacteristic
474C2#2342511yescharacteristic
475C2#2343811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#121
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#121
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C22 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
7. #10279C2semidirect
8. #10277C2semidirect
9. #10273C2semidirect
10. #10272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#32492
C2×#32372
C2×#32312
#218192
C2×#15542
C2×#15422
#102792
#102772
#102732
#102722
#78792